Finite Group Databasebeta

← #245374

Subgroups — #245374

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19053C211yesmaximal, characteristic
5#18953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3507C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3398—21no—
21#3394—21no—
22#3373—21no—
23#3369—22no—
24#3359—21no—
25#3353—21no—
26#3344—22no—
27#3335—21no—
28#3331—21no—
29#3317—22no—
30#3302—21no—
31#3249C2211yescharacteristic
32#3235C2211yescharacteristic
33#3235C2211yescharacteristic
34#3235C2211yescharacteristic
35#3231C2211yescharacteristic
36#3225—22no—
37#3214C2211yescharacteristic
38#3210C2211yescharacteristic
39#3201—22no—
40#3150C2211yescharacteristic
41#3125—22no—
42#3113C2211yescharacteristic
43#3113C2211yescharacteristic
44#3103C2211yescharacteristic
45#3103C2211yescharacteristic
46#3099—22no—
47#2985C2211yescharacteristic
48#2981C2211yescharacteristic
49#1985C2211yescharacteristic
50#1661—22no—
51#1660—22no—
52#1657—22no—
53#1656—22no—
54#1652—21no—
55#1649—21no—
56#1644—21no—
57#1641—21no—
58#1638—21no—
59#1637—21no—
60#1632—21no—
61#1631—21no—
62#1552C2211yescharacteristic
63#1551C2211yescharacteristic
64#1536C2211yescharacteristic
65#1536C2211yescharacteristic
66#1531C2211yescharacteristic
67#1531C2211yescharacteristic
68#1531C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic
70#1497C2211yescharacteristic
71#1497C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1290C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1275C2211yescharacteristic
79C2×#135—41no—
80#563—22no—
81#562—22no—
82#559—21no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—22no—
89#556—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#552—22no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#542—22no—
101#542—41no—
102#540—41no—
103#539—41no—
104#537—22no—
105#537—41no—
106#536—41no—
107#536D412yes—
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114#529—41no—
115#520D412yes—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501D412yes—
120#500D411yescharacteristic
121#498D411yescharacteristic
122#497—22no—
123#497—21no—
124#497—21no—
125#496—21no—
126#496—21no—
127#496D412yes—
128#495—22no—
129#494D411yescharacteristic
130#492D411yescharacteristic
131#490—21no—
132#490—21no—
133#490D412yes—
134#489—22no—
135#489D412yes—
136#487—22no—
137#487D411yescharacteristic
138#487D411yescharacteristic
139#487D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#485—22no—
142#485—22no—
143#484—22no—
144#483—22no—
145#483—22no—
146#483—21no—
147#483—21no—
148#482—22no—
149#482—22no—
150#482—41no—
151#482—41no—
152#481—22no—
153#481—21no—
154#481—21no—
155#479—22no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#476—22no—
159#476—21no—
160#476—21no—
161#476—21no—
162#475—22no—
163#475—21no—
164#475—21no—
165#475—21no—
166#475—21no—
167#474—21no—
168#474—21no—
169#474—21no—
170#470—22no—
171#468—22no—
172#467—22no—
173#467—41no—
174#465—22no—
175#464—22no—
176#464—22no—
177#464—22no—
178#463—22no—
179#463—22no—
180#462—22no—
181#462—21no—
182#462—21no—
183#462—21no—
184#462—21no—
185#461—22no—
186#461—21no—
187#460—21no—
188#460—21no—
189#459—21no—
190#452—22no—
191#452—22no—
192#452—22no—
193#451—21no—
194#451—21no—
195#449—22no—
196#448—21no—
197#448—21no—
198#446—22no—
199#446—21no—
200C8×Q8—21no—
201#442—22no—
202#441—22no—
203#441—22no—
204#441—22no—
205C4×SD16—22no—
206C4×SD16—22no—
207C4×SD16—21no—
208C4×SD16—21no—
209C4×SD16—21no—
210C4×SD16—21no—
211#436—21no—
212#435—22no—
213C8×D4—21no—
214#433—22no—
215#432C2311yescharacteristic
216#432C2311yescharacteristic
217#432C2311yescharacteristic
218#432C2311yescharacteristic
219#431C2311yescharacteristic
220#431C2311yescharacteristic
221#428—22no—
222C2×#106—22no—
223C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
224#417—22no—
225#416—22no—
226#408—22no—
227C2×#97C2311yescharacteristic
228#336—41no—
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235#330—22no—
236#329—22no—
237#329—22no—
238#329—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#324—41no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41C2×D412yes—
253C22×Q8—41no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255#135—82no—
256#135—82no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—41no—
261C2×Q16—41no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—41no—
269C2×SD16—41no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—41no—
272C2×M16—22no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—21no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127—41no—
290#127C2×D411yescharacteristic
291#127C2×D411yescharacteristic
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—42no—
294#126—42no—
295#126—42no—
296#126—42no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—41no—
300#125—42no—
301#125—41no—
302#125C2×D412yes—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—42no—
308#124—41no—
309#124—41no—
310#124C2×D412yes—
311#123—42no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—22no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—42no—
342#121—41no—
343#121—42no—
344#121—42no—
345#121—42no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—22no—
376#117—42no—
377#117—41no—
378#117C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—41no—
389#107—41no—
390#107—41no—
391#106—21no—
392#106—22no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—22no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—41no—
400#106—41no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#102—41no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—22no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97C2×D412yes—
451#97C2×D412yes—
452C4×C8—22no—
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457#41—81no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—82no—
462#41—82no—
463#41—82no—
464#41—161no—
465#41—161no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—161no—
479C2×Q8—161no—
480C2×Q8#12012yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4#12012yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507Q16—82no—
508Q16—82no—
509Q16—82no—
510Q16—82no—
511Q16—161no—
512SD16—81no—
513SD16—81no—
514SD16—82no—
515SD16—82no—
516SD16—81no—
517SD16—81no—
518SD16—82no—
519SD16—82no—
520D8—82no—
521D8—82no—
522M16—82no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—82no—
536C2×C8—81no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4#12012yes—
571C4⋊C4#12012yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C42—22no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23#53411yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—162no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—161no—
635D4—161no—
636D4—162no—
637D4—162no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C8—41no—
675C8—42no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22#240311yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4#328811yescharacteristic
711C4#329111yescharacteristic
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—161no—
716C2#2389011yescharacteristic
717C2#2389311yescharacteristic
718C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19053C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61916C2semidirect
2. #61809C2semidirect
3. #19054C2semidirect
5. #18953C2semidirect
6. #18941C2semidirect
7. #10044C2semidirect
8. #10044C2semidirect
9. #10034C2semidirect
10. #10031C2semidirect
11. #9372C2semidirect
12. #9371C2semidirect
13. #9286C2semidirect
14. #9285C2semidirect
15. #8461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619162
#618092
#190542
#190532
#189532
#189412
#100442
#100342
#100312
#93722
#93712
#92862
#92852
#84612