Finite Group Databasebeta

← #245375

Subgroups — #245375

Order 512.

1475 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60428C212yesmaximal, complemented
2#18870C212yesmaximal, complemented
3#18620C212yesmaximal, complemented
4#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10176C212yesmaximal, complemented
7#9173C212yesmaximal, complemented
8#8995C212yesmaximal, complemented
9#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#576—22no—
11#3498C2212yescomplemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3245C2211yescharacteristic, complemented
14#3205C2212yescomplemented
15C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
16#3045—24no—
17#3045—22no—
18#3041—24no—
19#3041—22no—
20#3038—22no—
21#3038C2212yes—
22#3036—22no—
23#3036C2212yescomplemented
24#3035—22no—
25#3035C2212yes—
26C2×#459—22no—
27C2×#459C2212yescomplemented
28#2906C2212yescomplemented
29#2897—22no—
30#1954C2211yescharacteristic, complemented
31#1641—22no—
32#1639—22no—
33#1621—22no—
34#1621—24no—
35#1619—22no—
36#1619—24no—
37#1545C2212yescomplemented
38C2×#331C2212yescomplemented
39#1492C2212yescomplemented
40#1480C2212yescomplemented
41#1477C2212yescomplemented
42#1476C2212yescomplemented
43#1460C2211yescharacteristic, complemented
44#1301C2212yescomplemented
45#1292C2211yescharacteristic, complemented
46#1277C2211yescharacteristic, complemented
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
49#576—48no—
50#576—48no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135—24no—
56C2×#135—22no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—41no—
60C2×#131—22no—
61#550—22no—
62#550—22no—
63D42—22no—
64D42—22no—
65D42—42no—
66D42—42no—
67#535—24no—
68#535—22no—
69#532—22no—
70#532C2312yes—
71C2×#127—22no—
72C2×#127C2312yes—
73#520—22no—
74#520D412yes—
75#518—22no—
76#518—41no—
77#518D411yescharacteristic
78C4×#41—22no—
79C4×#41C2312yes—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#493—24no—
84#493—22no—
85#486—22no—
86#474—22no—
87#466—41no—
88#464—24no—
89#464—22no—
90#463—24no—
91#463—24no—
92#463—24no—
93#463—22no—
94#463—24no—
95#462D412yes—
96#461—22no—
97#461D412yes—
98#460—24no—
99#460—22no—
100#460D412yes—
101#460D414yes—
102#459—24no—
103#459—24no—
104#459—24no—
105#459—22no—
106#459—24no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#459—22no—
110#459—24no—
111#459—22no—
112#459D412yes—
113#459D414yes—
114#447—42no—
115#431C2312yes—
116#424—22no—
117#424—24no—
118#423—22no—
119#423C2312yes—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#418—24no—
124#418—22no—
125#417—24no—
126#417—22no—
127#416—24no—
128#416—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×C22⋊C8—41no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#331—22no—
134#331—22no—
135#331—24no—
136Q8⋊C8—22no—
137Q8⋊C8—22no—
138D4⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143#323—41no—
144H(5,𝔽2)—24no—
145H(5,𝔽2)—41no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—44no—
150H(5,𝔽2)D814yescomplemented
151C2×#41—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169AGL(1,ℤ/8)—416no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—416no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175#135—416no—
176#135—44no—
177#135—44no—
178C2×Q16—22no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×D8—24no—
184C2×D8—24no—
185C2×D8—24no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—24no—
188C2×D8—416no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—82no—
195C2×D8—82no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205#127—24no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—42no—
210#127—42no—
211#127C2×D412yes—
212#127C2×D414yes—
213#124—24no—
214#124—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8C2×D412yes—
228C4×Q8C2×D412yes—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4C2×D412yes—
246C4×D4C2×D412yes—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—42no—
250#117C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—41no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D414yes—
271#103—24no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#102—24no—
275#102—24no—
276#102—24no—
277#102—22no—
278#102—24no—
279#102—22no—
280#102—24no—
281#102—44no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—82no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—28no—
294#41—44no—
295#41—48no—
296#41—48no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41C2×D814yes—
304#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8#12012yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—162no—
343C2×D4—162no—
344C2×D4—162no—
345C2×D4—164no—
346C2×D4#12012yes—
347C2×D4C2×D812yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—161no—
363C22×C4—161no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367Q16—44no—
368SD16—48no—
369SD16—48no—
370SD16—44no—
371SD16—44no—
372D8—48no—
373D8—48no—
374D8—48no—
375D8—44no—
376D8—48no—
377D8—88no—
378D8—161no—
379D8—164no—
380M16—48no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—81no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4#12012yes—
402C4⋊C4#12012yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—42no—
417C42C22×D412yes—
418C42C22×D412yes—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—44no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—88no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23—161no—
434C23—161no—
435C23—164no—
436C23—164no—
437C23#53411yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8#44714yes—
442D4—24no—
443D4—24no—
444D4—24no—
445D4—22no—
446D4—48no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—88no—
458D4—84no—
459D4—88no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—164no—
467D4—164no—
468D4#44714yes—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4C2×#12012yes—
494C2×C4D4212yes—
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4C22×D811yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—44no—
503C8—42no—
504C8—82no—
505C8—81no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—24no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—84no—
517C22—82no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—82no—
521C22—161no—
522C22—164no—
523C22—322no—
524C22—322no—
525C22—328no—
526C22#240311yescharacteristic
527C22#318611yescharacteristic
528C22#319211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—24no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4C2×#44712yes—
537C4#300612yes—
538C4#328811yescharacteristic
539C4#329211yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—44no—
543C2—82no—
544C2—162no—
545C2—164no—
546C2#2388611yescharacteristic
547C2#2389211yescharacteristic
548C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60428C2semidirect
2. #18870C2semidirect
3. #18620C2semidirect
4. #10260C2semidirect
5. #10254C2semidirect
6. #10176C2semidirect
7. #9173C2semidirect
8. #8995C2semidirect
9. #8318C2semidirect
11. #3498C22semidirect
13. #3245C22semidirect
14. #3205C22semidirect
15. C2×#493C22semidirect
23. #3036C22semidirect
27. C2×#459C22semidirect
28. #2906C22semidirect
30. #1954C22semidirect
37. #1545C22semidirect
38. C2×#331C22semidirect
39. #1492C22semidirect
40. #1480C22semidirect
41. #1477C22semidirect
42. #1476C22semidirect
43. #1460C22semidirect
44. #1301C22semidirect
45. #1292C22semidirect
46. #1277C22semidirect
150. H(5,𝔽2)D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604282
#188702
#186202
#102602
#102542
#101762
#91732
#89952
#83182