Finite Group Databasebeta

← #245376

Subgroups — #245376

Order 512.

1385 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1385 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60429C212yesmaximal, complemented
2#18882C212yesmaximal, complemented
3#18650C212yesmaximal, complemented
4#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10184C212yesmaximal, complemented
7#9171C212yesmaximal, complemented
8#8995C212yesmaximal, complemented
9#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#577—22no—
11#3499C2212yes—
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3245C2211yescharacteristic, complemented
14#3226C2212yescomplemented
15C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
16#3046—24no—
17#3046—22no—
18#3042—24no—
19#3042—22no—
20#3039—22no—
21#3039C2212yes—
22#3036—22no—
23#3036C2212yes—
24#3035—22no—
25#3035C2212yes—
26C2×#461—22no—
27C2×#461C2212yes—
28#2906C2212yes—
29#2898—22no—
30#1954C2211yescharacteristic
31#1649—22no—
32#1649—24no—
33#1647—22no—
34#1647—24no—
35#1627—22no—
36#1625—22no—
37#1546C2212yescomplemented
38C2×#332C2212yescomplemented
39#1492C2212yescomplemented
40#1480C2212yescomplemented
41#1477C2212yes—
42#1476C2212yes—
43#1460C2211yescharacteristic
44#1301C2212yescomplemented
45#1292C2211yescharacteristic, complemented
46#1277C2211yescharacteristic, complemented
47C2×2−1+4—22no—
48C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
49#577—48no—
50#577—48no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135—24no—
56C2×#135—22no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—22no—
59C2×#131—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—22no—
62#547—22no—
63#547—22no—
64#547—42no—
65#547—42no—
66#536—24no—
67#536—22no—
68#532—22no—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#520—22no—
73#520D412yes—
74#518—22no—
75#518—41no—
76#518D411yescharacteristic
77C4×#41—22no—
78C4×#41C2312yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—24no—
83#500—22no—
84#486—22no—
85#480—42no—
86#474—24no—
87#474—22no—
88#466—41no—
89#464—24no—
90#464—22no—
91#463—24no—
92#463—24no—
93#463—24no—
94#463—22no—
95#463—24no—
96#462—24no—
97#462—22no—
98#462D412yes—
99#462D414yes—
100#461—24no—
101#461—24no—
102#461—24no—
103#461—22no—
104#461—24no—
105#461—22no—
106#461—22no—
107#461—22no—
108#461D412yes—
109#461D414yes—
110#460D412yes—
111#459—22no—
112#459—22no—
113#459D412yes—
114#431C2312yes—
115C2×#107—41no—
116#424—22no—
117#424—24no—
118#423—22no—
119#423C2312yes—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#419—24no—
124#419—22no—
125#417—24no—
126#417—22no—
127#416—24no—
128#416—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—22no—
131C2×C22⋊C8—41no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#332—22no—
134#332—22no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—22no—
137Q8⋊C8—22no—
138D4⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142D4⋊C8—24no—
143#323—41no—
1442−1+4—44no—
1452−1+4—44no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—44no—
148H(5,𝔽2)—24no—
149H(5,𝔽2)—41no—
150H(5,𝔽2)D814yescomplemented
151C2×#41—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41C2×D412yes—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—42no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165#137—416no—
166#137—44no—
167#137—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—416no—
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171#135—416no—
172#135—44no—
173#135—44no—
174C2×Q16—24no—
175C2×Q16—22no—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—416no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×D8—24no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—41no—
188#131—44no—
189#131—44no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203C4⋊Q8C2×D414yes—
204#127C2×D412yes—
205#124—24no—
206#124—22no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8C2×D412yes—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4C2×D412yes—
238C4×D4C2×D412yes—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—42no—
242#117C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—44no—
258#107—41no—
259#107—44no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D414yes—
269#103—24no—
270#103—24no—
271#103—24no—
272#103—22no—
273#103—24no—
274#103—22no—
275#103—24no—
276#102—24no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—42no—
280#102—44no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—82no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—28no—
290#41—44no—
291#41—48no—
292#41—48no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—88no—
298#41—88no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41C2×D814yes—
302#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8#12012yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4#12012yes—
331C2×D4C2×D812yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—161no—
349C22×C4—161no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353Q16—48no—
354Q16—44no—
355SD16—48no—
356SD16—48no—
357SD16—48no—
358SD16—44no—
359SD16—44no—
360SD16—48no—
361D8—48no—
362D8—44no—
363D8—161no—
364M16—48no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—48no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—81no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4#12012yes—
392C4⋊C4#12012yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—42no—
407C42C22×D412yes—
408C42C22×D412yes—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—44no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—161no—
418C23—161no—
419C23#53411yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—44no—
425Q8—88no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8#44714yes—
429D4—24no—
430D4—24no—
431D4—24no—
432D4—22no—
433D4—48no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—88no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4#44714yes—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4C2×#12012yes—
473C2×C4D4212yes—
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4C22×D811yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—44no—
482C8—42no—
483C8—82no—
484C8—81no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—24no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—161no—
498C22—164no—
499C22#240311yescharacteristic
500C22#318611yescharacteristic
501C22#319211yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—24no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4C2×#44712yes—
511C4#300612yes—
512C4#328911yescharacteristic
513C4#329111yescharacteristic
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—44no—
517C2—82no—
518C2—162no—
519C2#2388711yescharacteristic
520C2#2389311yescharacteristic
521C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60429C2semidirect
2. #18882C2semidirect
3. #18650C2semidirect
4. #10264C2semidirect
5. #10254C2semidirect
6. #10184C2semidirect
7. #9171C2semidirect
8. #8995C2semidirect
9. #8318C2semidirect
13. #3245C22semidirect
14. #3226C22semidirect
15. C2×#500C22semidirect
37. #1546C22semidirect
38. C2×#332C22semidirect
39. #1492C22semidirect
40. #1480C22semidirect
44. #1301C22semidirect
45. #1292C22semidirect
46. #1277C22semidirect
150. H(5,𝔽2)D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604292
#188822
#186502
#102642
#102542
#101842
#91712
#89952
#83182