Finite Group Databasebeta

← #245377

Subgroups — #245377

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1101 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60596C212yesmaximal, complemented
2#18888C212yesmaximal, complemented
3#18627C212yesmaximal, complemented
4#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10188C212yesmaximal, complemented
7#9168C212yesmaximal, complemented
8#8996C212yesmaximal, complemented
9#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3511C2212yes—
11C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
12#3245C2211yescharacteristic, complemented
13#3227C2212yescomplemented
14C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
15#3124—24no—
16#3118—24no—
17#3115—22no—
18#3110—22no—
19#3107—22no—
20#3100—22no—
21#3098—22no—
22#3079C2212yes—
23C2×#474C2212yes—
24#3036C2212yes—
25#3035C2212yes—
26#3012—22no—
27#2951—22no—
28#2946—22no—
29#2925C2212yes—
30#1954C2211yescharacteristic
31#1654—22no—
32#1652—22no—
33#1634—24no—
34#1632—24no—
35#1628—22no—
36#1625—22no—
37#1548C2212yescomplemented
38C2×#332C2212yescomplemented
39#1492C2212yescomplemented
40#1480C2212yescomplemented
41#1477C2212yes—
42#1476C2212yes—
43#1460C2211yescharacteristic
44#1301C2212yescomplemented
45#1292C2211yescharacteristic, complemented
46#1277C2211yescharacteristic, complemented
47C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×#135—22no—
50C22×Q16—41no—
51#556—22no—
52#555—22no—
53#554—22no—
54#553—42no—
55#548—42no—
56#547—22no—
57#542—24no—
58#537—22no—
59#533—22no—
60#532—22no—
61#532C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63#520—22no—
64#520—22no—
65#520D412yes—
66#518—22no—
67#518—41no—
68#518D411yescharacteristic
69C4×#41—22no—
70C4×#41C2312yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#498—22no—
75#494—24no—
76#486—22no—
77#485—24no—
78#484—24no—
79#482—24no—
80#481—42no—
81#480—24no—
82#477D414yes—
83#476—24no—
84#476D414yes—
85#475—22no—
86#474—24no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#466—41no—
92#464—22no—
93#463—22no—
94#463—24no—
95#462D412yes—
96#461—22no—
97#461D412yes—
98#460D412yes—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#459D412yes—
102#452—24no—
103#450—24no—
104#449—24no—
105#447—24no—
106#442—24no—
107#440—24no—
108#440—24no—
109#440—24no—
110C4×Q16—24no—
111C4×SD16—24no—
112C4×D8—24no—
113C4×D8—24no—
114#433—24no—
115#432—22no—
116#431—22no—
117#431C2312yes—
118#428—22no—
119C2×#107—22no—
120#423C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#416—22no—
126C2×#102—22no—
127#408—22no—
128C2×C22⋊C8—41no—
129#405—22no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#333—24no—
132#332—22no—
133#332—22no—
134Q8⋊C8—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136D4⋊C8—22no—
137D4⋊C8—22no—
138D4⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—24no—
141#323—41no—
142H(5,𝔽2)—22no—
143H(5,𝔽2)—42no—
144H(5,𝔽2)—41no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41C2×D412yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157#135—44no—
158#135—44no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—82no—
162C2×Q16—82no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—22no—
166C2×D8—24no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—41no—
169C2×M16—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8C2×D414yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#127C2×D412yes—
179#126—44no—
180#125—42no—
181#124—22no—
182#124—42no—
183#124—44no—
184#123—44no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—24no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8C2×D412yes—
199C4×Q8C2×D412yes—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4C2×D412yes—
218C4×D4C2×D412yes—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—24no—
239#107—24no—
240#107—24no—
241#107—41no—
242#106—24no—
243#106—44no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊C8C2×D414yes—
251#103—24no—
252#103—24no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#102—24no—
256#102—24no—
257#102—24no—
258#102—24no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—42no—
262#102—44no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—82no—
267#97—24no—
268C4×C8—24no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273#41—22no—
274#41—22no—
275#41—22no—
276#41—22no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—162no—
284#41—162no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8#12012yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4#12012yes—
306C2×D4#13512yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—161no—
323C22×C4—161no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327Q16—44no—
328Q16—88no—
329SD16—44no—
330SD16—48no—
331SD16—44no—
332D8—44no—
333D8—48no—
334D8—161no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—81no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4#12012yes—
361C4⋊C4#12012yes—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42C22×D412yes—
379C42C22×D412yes—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—44no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—161no—
389C23—161no—
390C23#53411yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—84no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398D4—24no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—44no—
402D4—48no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—164no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—164no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4C2×#12012yes—
440C2×C4D4212yes—
441C2×C4D4211yescharacteristic
442C2×C4D4211yescharacteristic
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4#57512yes—
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—44no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—82no—
451C8—81no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—161no—
465C22—164no—
466C22#240311yescharacteristic
467C22#319111yescharacteristic
468C22#319711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4#300212yes—
478C4#300512yes—
479C4#328811yescharacteristic
480C4#329211yescharacteristic
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—82no—
484C2—82no—
485C2—162no—
486C2#2388611yescharacteristic
487C2#2389311yescharacteristic
488C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60596C2semidirect
2. #18888C2semidirect
3. #18627C2semidirect
4. #10274C2semidirect
5. #10254C2semidirect
6. #10188C2semidirect
7. #9168C2semidirect
8. #8996C2semidirect
9. #8318C2semidirect
12. #3245C22semidirect
13. #3227C22semidirect
14. C2×#494C22semidirect
37. #1548C22semidirect
38. C2×#332C22semidirect
39. #1492C22semidirect
40. #1480C22semidirect
44. #1301C22semidirect
45. #1292C22semidirect
46. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605962
#188882
#186272
#102742
#102542
#101882
#91682
#89962
#83182