Finite Group Databasebeta

← #245378

Subgroups — #245378

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1091 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60597C212yesmaximal, complemented
2#18876C212yesmaximal, complemented
3#18657C212yesmaximal, complemented
4#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10180C212yesmaximal, complemented
7#9170C212yesmaximal, complemented
8#8996C212yesmaximal, complemented
9#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3511C2212yes—
11C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
12#3245C2211yescharacteristic, complemented
13#3206C2212yescomplemented
14C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
15#3125—24no—
16#3118—24no—
17#3116—22no—
18#3109—22no—
19#3106—22no—
20#3101—22no—
21#3099—22no—
22#3079C2212yes—
23C2×#476C2212yes—
24#3036C2212yes—
25#3035C2212yes—
26#3012—22no—
27#2952—22no—
28#2946—22no—
29#2925C2212yes—
30#1954C2211yescharacteristic
31#1650—24no—
32#1647—24no—
33#1646—22no—
34#1644—22no—
35#1624—22no—
36#1622—22no—
37#1549C2212yescomplemented
38C2×#333C2212yescomplemented
39#1492C2212yescomplemented
40#1480C2212yescomplemented
41#1477C2212yes—
42#1476C2212yes—
43#1460C2211yescharacteristic
44#1301C2212yescomplemented
45#1292C2211yescharacteristic, complemented
46#1277C2211yescharacteristic, complemented
47C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×#135—22no—
50#556—22no—
51#555—22no—
52#554—22no—
53#553—42no—
54#548—42no—
55#547—22no—
56#542—24no—
57#537—22no—
58#533—22no—
59#532—22no—
60#532C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62#520—22no—
63#520—22no—
64#520D412yes—
65#518—22no—
66#518—41no—
67#518D411yescharacteristic
68C4×#41—22no—
69C4×#41C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#500—24no—
74#492—22no—
75#487—22no—
76#485—24no—
77#483—24no—
78#482—24no—
79#481—24no—
80#477—22no—
81#476—24no—
82#476—22no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#475D414yes—
86#474—22no—
87#474D414yes—
88#466—41no—
89#464—22no—
90#463—22no—
91#463—24no—
92#462D412yes—
93#461—22no—
94#461—24no—
95#461D412yes—
96#460D412yes—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459D412yes—
100#452—24no—
101#450—24no—
102#449—24no—
103#448—42no—
104#447—24no—
105#442—24no—
106#442—24no—
107#441—24no—
108#440—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×SD16—24no—
111C4×SD16—24no—
112C4×D8—24no—
113#433—24no—
114#432—22no—
115#431—22no—
116#431C2312yes—
117#428—22no—
118C2×#107—41no—
119C2×#106—22no—
120#423C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#416—22no—
126C2×#102—22no—
127#408—22no—
128C2×C22⋊C8—41no—
129#405—22no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#333—22no—
132#333—22no—
133#332—24no—
134Q8⋊C8—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136D4⋊C8—22no—
137D4⋊C8—22no—
138D4⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—24no—
141#323—41no—
142H(5,𝔽2)—22no—
143H(5,𝔽2)—42no—
144H(5,𝔽2)—41no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41C2×D412yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157#135—44no—
158#135—44no—
159C2×Q16—22no—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—44no—
164C2×D8—24no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—41no—
167C2×M16—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8C2×D414yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127C2×D412yes—
177#126—44no—
178#125—42no—
179#124—22no—
180#124—42no—
181#124—44no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—24no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8C2×D412yes—
197C4×Q8C2×D412yes—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4C2×D412yes—
216C4×D4C2×D412yes—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—24no—
237#107—44no—
238#107—41no—
239#106—24no—
240#106—24no—
241#106—24no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8C2×D414yes—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249#103—24no—
250#103—24no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—44no—
254#102—24no—
255#102—24no—
256#102—24no—
257#102—24no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—42no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—82no—
265#97—24no—
266C4×C8—24no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C24—21no—
270C24—41no—
271#41—22no—
272#41—22no—
273#41—22no—
274#41—22no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—164no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—162no—
286C2×Q8#12012yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4#12012yes—
302C2×D4#13512yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4—161no—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323Q16—44no—
324SD16—44no—
325SD16—48no—
326SD16—44no—
327SD16—164no—
328D8—44no—
329D8—48no—
330D8—161no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—81no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4#12012yes—
357C4⋊C4#12012yes—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42C22×D412yes—
375C42C22×D412yes—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—44no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—161no—
385C23—161no—
386C23#53411yescharacteristic
387Q8—22no—
388Q8—22no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—84no—
392Q8—84no—
393D4—24no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—44no—
397D4—48no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—164no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4C2×#12012yes—
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4D4211yescharacteristic
437C2×C4D4211yescharacteristic
438C2×C4C2×#13511yescharacteristic
439C2×C4#57512yes—
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—44no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—82no—
446C8—81no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—161no—
460C22—164no—
461C22#240311yescharacteristic
462C22#319111yescharacteristic
463C22#319711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4#300212yes—
473C4#300512yes—
474C4#328911yescharacteristic
475C4#329111yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—82no—
479C2—82no—
480C2—162no—
481C2#2388711yescharacteristic
482C2#2389211yescharacteristic
483C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60597C2semidirect
2. #18876C2semidirect
3. #18657C2semidirect
4. #10278C2semidirect
5. #10254C2semidirect
6. #10180C2semidirect
7. #9170C2semidirect
8. #8996C2semidirect
9. #8318C2semidirect
12. #3245C22semidirect
13. #3206C22semidirect
14. C2×#500C22semidirect
37. #1549C22semidirect
38. C2×#333C22semidirect
39. #1492C22semidirect
40. #1480C22semidirect
44. #1301C22semidirect
45. #1292C22semidirect
46. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605972
#188762
#186572
#102782
#102542
#101802
#91702
#89962
#83182