Finite Group Databasebeta

← #245384

Subgroups — #245384

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1359 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60432C212yesmaximal, complemented
2#18882C212yesmaximal, complemented
3#18650C212yesmaximal, complemented
4#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10185C212yesmaximal, complemented
7#9171C212yesmaximal, complemented
8#8995C212yesmaximal, complemented
9#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#578—22no—
11#3499C2212yes—
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13#3245C2211yescharacteristic
14#3226C2212yes—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16#3046—24no—
17#3046—22no—
18#3044—24no—
19#3044—22no—
20#3039—22no—
21#3039C2212yes—
22#3037—22no—
23#3037C2212yes—
24#3035—22no—
25#3035C2212yes—
26C2×#462—22no—
27C2×#462C2212yes—
28#2906C2212yes—
29#2898—22no—
30#1984C2211yescharacteristic
31#1649—22no—
32#1649—24no—
33#1647—22no—
34#1647—24no—
35#1627—22no—
36#1625—22no—
37#1546C2212yes—
38C2×#332C2212yes—
39#1492C2212yes—
40#1480C2212yes—
41#1477C2212yes—
42#1476C2212yes—
43#1461C2211yescharacteristic
44#1301C2212yes—
45#1292C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C2×2−1+4—22no—
48C2×2−1+4D411yescharacteristic
49#578—48no—
50#578—48no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×#135—24no—
56C2×#135—22no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—22no—
59C2×#131—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—22no—
62#547—22no—
63#547—22no—
64#547—42no—
65#547—42no—
66#536—24no—
67#536—22no—
68#532—22no—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#520—22no—
73#520—41no—
74#520D412yes—
75#519—22no—
76#519D411yescharacteristic
77C4×#41—22no—
78C4×#41—41no—
79C4×#41C2312yes—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#500—24no—
83#500—22no—
84#486—22no—
85#480—42no—
86#474—24no—
87#474—22no—
88#466—41no—
89#464—24no—
90#464—24no—
91#464—24no—
92#464—22no—
93#464—24no—
94#463—24no—
95#463—22no—
96#462—24no—
97#462—24no—
98#462—24no—
99#462—22no—
100#462—24no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#462D412yes—
105#462D414yes—
106#461—24no—
107#461—22no—
108#461D412yes—
109#461D414yes—
110#460—22no—
111#460D412yes—
112#459—22no—
113#459D412yes—
114#431C2312yes—
115C2×#107—41no—
116#424—22no—
117#424—24no—
118#423—22no—
119#423C2312yes—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#419—24no—
124#419—22no—
125#417—24no—
126#417—22no—
127#416—24no—
128#416—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—22no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#336—41no—
133#332—22no—
134#332—22no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—22no—
137Q8⋊C8—22no—
138D4⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142D4⋊C8—24no—
143#324—41no—
1442−1+4—24no—
1452−1+4—41no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—44no—
1482−1+4—44no—
1492−1+4—44no—
1502−1+4D814yescomplemented
151C2×#41—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41C2×D412yes—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163#137—416no—
164#137—44no—
165#137—416no—
166#137—44no—
167#137—44no—
168#137—44no—
169#135—416no—
170#135—44no—
171#135—44no—
172C2×Q16—24no—
173C2×Q16—24no—
174C2×Q16—24no—
175C2×Q16—22no—
176C2×Q16—24no—
177C2×Q16—416no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—22no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—41no—
186#131—44no—
187#131—44no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—22no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D414yes—
202#127C2×D412yes—
203#124—24no—
204#124—22no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4C2×D412yes—
238C4×D4C2×D412yes—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—42no—
242#117—41no—
243#117—42no—
244#117C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—44no—
258#107—41no—
259#107—44no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D414yes—
269#103—24no—
270#103—24no—
271#103—24no—
272#103—22no—
273#103—24no—
274#103—24no—
275#103—22no—
276#102—24no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—42no—
280#102—44no—
281C22⋊C8—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—28no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—48no—
290#41—48no—
291#41—44no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—88no—
297#41—88no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41C2×D814yes—
301#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—28no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8#12012yes—
321C2×Q8C2×D812yes—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4#12012yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344Q16—48no—
345Q16—48no—
346Q16—48no—
347Q16—44no—
348Q16—48no—
349SD16—48no—
350SD16—44no—
351SD16—48no—
352SD16—44no—
353D8—44no—
354D8—161no—
355M16—48no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—48no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—81no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4#12012yes—
386C4⋊C4#12012yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42C22×D412yes—
403C42C22×D412yes—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23#53411yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—24no—
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—88no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8#44714yes—
419D4—24no—
420D4—24no—
421D4—22no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—88no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4#44714yes—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4C2×#12012yes—
459C2×C4D4212yes—
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4C22×D811yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—44no—
468C8—42no—
469C8—82no—
470C8—81no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—24no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22#240311yescharacteristic
480C22#318611yescharacteristic
481C22#319211yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—24no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4C2×#44712yes—
492C4#300612yes—
493C4#328911yescharacteristic
494C4#329311yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—44no—
498C2—162no—
499C2#2389111yescharacteristic
500C2#2389311yescharacteristic
501C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60432C2semidirect
2. #18882C2semidirect
3. #18650C2semidirect
4. #10265C2semidirect
5. #10255C2semidirect
6. #10185C2semidirect
7. #9171C2semidirect
8. #8995C2semidirect
9. #8319C2semidirect
150. 2−1+4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604322
#188822
#186502
#102652
#102552
#101852
#91712
#89952
#83192