Finite Group Databasebeta

← #245385

Subgroups — #245385

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1075 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60599C212yesmaximal, complemented
2#18888C212yesmaximal, complemented
3#18627C212yesmaximal, complemented
4#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10189C212yesmaximal, complemented
7#9168C212yesmaximal, complemented
8#8996C212yesmaximal, complemented
9#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3511C2212yes—
11C4×2−1+4C2211yescharacteristic
12#3245C2211yescharacteristic
13#3227C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15#3125—24no—
16#3121—24no—
17#3115—22no—
18#3113—22no—
19#3107—22no—
20#3103—22no—
21#3099—22no—
22#3079C2212yes—
23C2×#475C2212yes—
24#3037C2212yes—
25#3035C2212yes—
26#3013—22no—
27#2952—22no—
28#2947—22no—
29#2925C2212yes—
30#1984C2211yescharacteristic
31#1654—22no—
32#1652—22no—
33#1634—24no—
34#1632—24no—
35#1628—22no—
36#1625—22no—
37#1548C2212yes—
38C2×#332C2212yes—
39#1492C2212yes—
40#1480C2212yes—
41#1477C2212yes—
42#1476C2212yes—
43#1461C2211yescharacteristic
44#1301C2212yes—
45#1292C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C2×2−1+4D411yescharacteristic
48C2×#137—22no—
49C2×#135—22no—
50C22×Q16—41no—
51#556—22no—
52#555—22no—
53#554—22no—
54#553—42no—
55#548—42no—
56#547—22no—
57#542—24no—
58#537—22no—
59#533—22no—
60#532—22no—
61#532C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63#520—22no—
64#520—22no—
65#520—41no—
66#520D412yes—
67#519—22no—
68#519D411yescharacteristic
69C4×#41—22no—
70C4×#41—41no—
71C4×#41C2312yes—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#498—22no—
75#494—24no—
76#486—22no—
77#485—24no—
78#483—24no—
79#482—24no—
80#481—24no—
81#481—42no—
82#477D414yes—
83#476—24no—
84#476D414yes—
85#475—24no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#466—41no—
92#464—22no—
93#464—24no—
94#463—22no—
95#462—22no—
96#462D412yes—
97#461D412yes—
98#460—22no—
99#460D412yes—
100#459—22no—
101#459D412yes—
102#452—24no—
103#451—24no—
104#449—24no—
105#448—24no—
106#442—24no—
107#441—24no—
108#441—24no—
109#440—24no—
110C4×Q16—24no—
111C4×SD16—24no—
112C4×SD16—24no—
113C4×SD16—24no—
114#433—24no—
115#432—22no—
116#431—22no—
117#431C2312yes—
118#428—22no—
119C2×#106—22no—
120#423C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#416—22no—
126C2×#103—22no—
127#408—22no—
128#405—22no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#336—41no—
131#333—24no—
132#332—22no—
133#332—22no—
134Q8⋊C8—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136D4⋊C8—22no—
137D4⋊C8—22no—
138D4⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—24no—
141#324—41no—
1422−1+4—22no—
1432−1+4—41no—
1442−1+4—42no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41C2×D412yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153#137—44no—
154#137—44no—
155#135—44no—
156#135—44no—
157C2×Q16—24no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—82no—
161C2×Q16—82no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—41no—
167C2×M16—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8C2×D414yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127C2×D412yes—
177#126—44no—
178#125—42no—
179#124—22no—
180#124—42no—
181#124—44no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—24no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8C2×D412yes—
204C4×Q8C2×D412yes—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4C2×D412yes—
218C4×D4C2×D412yes—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222#117—41no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—24no—
239#107—41no—
240#106—24no—
241#106—24no—
242#106—24no—
243#106—44no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊C8C2×D414yes—
251#103—24no—
252#103—24no—
253#103—24no—
254#103—24no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#102—24no—
258#102—24no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—42no—
262#102—44no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—22no—
266#97—24no—
267C4×C8—24no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#41—22no—
271#41—22no—
272#41—22no—
273#41—22no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—162no—
283#41—162no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8#12012yes—
296C2×Q8#13512yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4#12012yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318Q16—44no—
319Q16—48no—
320Q16—88no—
321SD16—44no—
322SD16—44no—
323SD16—48no—
324D8—44no—
325D8—161no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—81no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4#12012yes—
355C4⋊C4#12012yes—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—44no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42C22×D412yes—
374C42C22×D412yes—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23#53411yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—22no—
380Q8—22no—
381Q8—44no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—84no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—164no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4C2×#12012yes—
426C2×C4D4212yes—
427C2×C4D4211yescharacteristic
428C2×C4D4211yescharacteristic
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4#57512yes—
431C2×C4#57511yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—44no—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—82no—
437C8—81no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22#240311yescharacteristic
447C22#319111yescharacteristic
448C22#319711yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—84no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4#300212yes—
459C4#300512yes—
460C4#328811yescharacteristic
461C4#329111yescharacteristic
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—82no—
465C2—162no—
466C2#2389011yescharacteristic
467C2#2389311yescharacteristic
468C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60599C2semidirect
2. #18888C2semidirect
3. #18627C2semidirect
4. #10276C2semidirect
5. #10255C2semidirect
6. #10189C2semidirect
7. #9168C2semidirect
8. #8996C2semidirect
9. #8319C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605992
#188882
#186272
#102762
#102552
#101892
#91682
#89962
#83192