Finite Group Databasebeta

← #245458

Subgroups — #245458

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60929C211yesmaximal, characteristic
2#60892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3460C2211yescharacteristic
19#3263—22no—
20#3257—22no—
21#3253—21no—
22#3252—21no—
23#3247—21no—
24#3246—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3244—22no—
27#3241—22no—
28#3238—21no—
29#3235—21no—
30#3233—21no—
31#3227—21no—
32#3209C2211yescharacteristic
33#3206C2211yescharacteristic
34#3163—21no—
35C2×#500C2211yescharacteristic
36#3136—21no—
37#3099—21no—
38#3096—21no—
39#3084—21no—
40#3079C2211yescharacteristic
41#3079C2211yescharacteristic
42#3077C2211yescharacteristic
43#3076C2211yescharacteristic
44C2×#476C2211yescharacteristic
45C2×#476C2211yescharacteristic
46#3062—21no—
47#3060—21no—
48#3045—21no—
49#3036C2211yescharacteristic
50#3035C2211yescharacteristic
51#2925C2211yescharacteristic
52#2906C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1650—22no—
55#1649—22no—
56#1648—22no—
57#1647—22no—
58#1646—21no—
59#1645—21no—
60#1643—21no—
61#1643—21no—
62#1634—21no—
63#1632—21no—
64#1623—21no—
65#1622—21no—
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1476C2211yescharacteristic
77#1476C2211yescharacteristic
78#1460C2211yescharacteristic
79#1301C2211yescharacteristic
80#1301C2211yescharacteristic
81#1292C2211yescharacteristic
82#1277C2211yescharacteristic
83C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C2×#135—21no—
85C2×#131—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#553—41no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—41no—
96#548—41no—
97#547—21no—
98#544—22no—
99#544—21no—
100#544D411yescharacteristic
101#542—22no—
102#542—21no—
103#542—21no—
104#540—21no—
105#540—21no—
106#538—41no—
107#537—21no—
108#537D411yescharacteristic
109#535D411yescharacteristic
110#535D411yescharacteristic
111#533—21no—
112#533—21no—
113#533C2311yescharacteristic
114#532—21no—
115#532—21no—
116#532—21no—
117#532C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121#529—21no—
122#529—21no—
123#525—41no—
124#520—21no—
125#520—21no—
126C4×#41C2311yescharacteristic
127C4×#41C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129#501—22no—
130#501—22no—
131#500—22no—
132#500—22no—
133#499—22no—
134#498—22no—
135#494—21no—
136#492—21no—
137#490—22no—
138#489—22no—
139#488—22no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#486—22no—
143#485—22no—
144#483—22no—
145#482—22no—
146#482—22no—
147#482—22no—
148#481—22no—
149#481—22no—
150#480—22no—
151#479—22no—
152#479—21no—
153#478—22no—
154#478—21no—
155#478—22no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#477D411yescharacteristic
159#476—22no—
160#476—21no—
161#476—22no—
162#476—22no—
163#476—21no—
164#476—21no—
165#476—21no—
166#476—21no—
167#476—21no—
168#476—21no—
169#476—21no—
170#476D411yescharacteristic
171#475—22no—
172#475—21no—
173#475D411yescharacteristic
174#475D412yes—
175#475D412yes—
176#474—21no—
177#474D411yescharacteristic
178#474D412yes—
179#474D412yes—
180#470—22no—
181#469—22no—
182#469—22no—
183#468—22no—
184#466—22no—
185#465—22no—
186#465—22no—
187#465—22no—
188#465—41no—
189#464—22no—
190#464—21no—
191#463—22no—
192#463—21no—
193#463—22no—
194#462—22no—
195#462D411yescharacteristic
196#461—21no—
197#461—21no—
198#461—22no—
199#461D411yescharacteristic
200#460—22no—
201#460—21no—
202#460D411yescharacteristic
203#459—22no—
204#459—21no—
205#459D411yescharacteristic
206#451—41no—
207#448—41no—
208#433—22no—
209#432—21no—
210#431—21no—
211#431C2311yescharacteristic
212#431C2311yescharacteristic
213#428—21no—
214#428—21no—
215#428—21no—
216#427—21no—
217C2×#107—41no—
218C2×#106—21no—
219C2×#106—21no—
220#424—21no—
221#424—22no—
222#423—21no—
223#423C2311yescharacteristic
224#423C2311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—21no—
226C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
227C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
228C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
229#418—21no—
230#417—21no—
231#417—21no—
232#417—21no—
233#416—21no—
234#416—21no—
235C2×#102—21no—
236C2×#102—21no—
237#408—21no—
238C2×C22⋊C8—41no—
239#405—21no—
240C2×C4×C8C2311yescharacteristic
241#333—21no—
242#333—21no—
243#333—21no—
244#333—21no—
245#332—22no—
246#332—22no—
247Q8⋊C8—21no—
248Q8⋊C8—21no—
249Q8⋊C8—21no—
250Q8⋊C8—21no—
251Q8⋊C8—21no—
252Q8⋊C8—21no—
253Q8⋊C8—22no—
254D4⋊C8—21no—
255D4⋊C8—21no—
256D4⋊C8—21no—
257D4⋊C8—21no—
258D4⋊C8—21no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—22no—
261#323—41no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—41no—
264C2×#41—41no—
265C2×#41C2×D411yescharacteristic
266C2×#41C2×D411yescharacteristic
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—41no—
270C22×D4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272AGL(1,ℤ/8)—81no—
273AGL(1,ℤ/8)—81no—
274#135—81no—
275#135—81no—
276C2×Q16—21no—
277C2×Q16—42no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—21no—
280C2×SD16—21no—
281C2×SD16—42no—
282C2×SD16—41no—
283C2×D8—22no—
284C2×D8—21no—
285#131—81no—
286#131—81no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—21no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—41no—
305C4⋊Q8—41no—
306C4⋊Q8—42no—
307C4⋊Q8—41no—
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊Q8C2×D412yes—
310C4⋊Q8C2×D412yes—
311C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127C2×D411yescharacteristic
316#126—41no—
317#126—41no—
318#126—42no—
319#125—22no—
320#125—21no—
321#125—21no—
322#125—21no—
323#125—41no—
324#125—42no—
325#125—41no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—41no—
330#124—41no—
331#124—41no—
332#124—42no—
333#123—41no—
334#123—41no—
335#123—42no—
336#123—41no—
337#123—41no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—42no—
345C22⋊Q8—42no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8—41no—
348C22⋊Q8—41no—
349C22⋊Q8—41no—
350C22⋊Q8—42no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—41no—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—41no—
363#121—41no—
364#121—41no—
365#121—41no—
366#121—41no—
367#121—42no—
368#121—41no—
369#120—41no—
370#120—41no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—41no—
375C4×Q8—41no—
376C4×Q8—41no—
377C4×Q8—41no—
378C4×Q8C2×D411yescharacteristic
379C4×Q8C2×D411yescharacteristic
380C4×Q8C2×D411yescharacteristic
381C4×Q8C2×D411yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—41no—
395C4×D4—41no—
396C4×D4—42no—
397C4×D4—42no—
398C4×D4—41no—
399C4×D4C2×D411yescharacteristic
400C4×D4C2×D411yescharacteristic
401C4×D4C2×D411yescharacteristic
402C4×D4C2×D411yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—22no—
406#117—21no—
407#117—41no—
408#117—41no—
409#117—41no—
410#117C2×D411yescharacteristic
411#117C2×D411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—41no—
419C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C2411yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—22no—
428#107—22no—
429#107—44no—
430#106—22no—
431#106—22no—
432#106—22no—
433#106—22no—
434#106—22no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—22no—
438#106—22no—
439#106—41no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8C2×D412yes—
451C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
452C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
453C4⋊C8C2×D412yes—
454C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
455C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
456#103—22no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—42no—
464#103—42no—
465#103—41no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—22no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—22no—
476#102—22no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—41no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—82no—
485#97—22no—
486C4×C8—22no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C24—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—41no—
501#41—41no—
502#41—41no—
503#41—41no—
504#41—161no—
505#41—161no—
506#41—162no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—161no—
517C2×Q8—161no—
518C2×Q8—162no—
519C2×Q8#12011yescharacteristic
520C2×Q8#12011yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4#12011yescharacteristic
540C2×D4#12011yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560Q16—81no—
561Q16—162no—
562SD16—81no—
563SD16—81no—
564SD16—82no—
565SD16—161no—
566SD16—162no—
567D8—81no—
568D8—82no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—82no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—82no—
591C2×C8—81no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4#12011yescharacteristic
625C4⋊C4#12011yescharacteristic
626C4⋊C4#12011yescharacteristic
627C4⋊C4#12011yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—42no—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—42no—
644C22⋊C4—41no—
645C22⋊C4—41no—
646C22⋊C4—41no—
647C22⋊C4—41no—
648C22⋊C4—41no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—42no—
656C42—42no—
657C42—41no—
658C42C22×D411yescharacteristic
659C42C22×D411yescharacteristic
660C42C22×D411yescharacteristic
661C42C22×D411yescharacteristic
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—81no—
669C23—81no—
670C23#53411yescharacteristic
671Q8—21no—
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—21no—
675Q8—42no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—82no—
681Q8—82no—
682Q8—82no—
683Q8—82no—
684Q8—161no—
685Q8—162no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—42no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—81no—
704D4—81no—
705D4—161no—
706D4—161no—
707D4—161no—
708D4—161no—
709D4—161no—
710D4—162no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—161no—
742C2×C4—162no—
743C2×C4—161no—
744C2×C4—161no—
745C2×C4—162no—
746C2×C4C2×#12011yescharacteristic
747C2×C4C2×#12011yescharacteristic
748C2×C4D4211yescharacteristic
749C2×C4D4211yescharacteristic
750C2×C4D4211yescharacteristic
751C2×C4D4211yescharacteristic
752C2×C4#57711yescharacteristic
753C2×C4#57711yescharacteristic
754C2×C4#57811yescharacteristic
755C2×C4#57811yescharacteristic
756C8—42no—
757C8—41no—
758C8—41no—
759C8—42no—
760C8—41no—
761C8—41no—
762C8—42no—
763C8—81no—
764C8—81no—
765C8—81no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—82no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—161no—
782C22#240311yescharacteristic
783C22#320111yescharacteristic
784C22#320111yescharacteristic
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—82no—
797C4—81no—
798C4—82no—
799C4—81no—
800C4#300911yescharacteristic
801C4#301111yescharacteristic
802C4#301311yescharacteristic
803C4#301311yescharacteristic
804C4#328911yescharacteristic
805C4#329111yescharacteristic
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—81no—
809C2—81no—
810C2—161no—
811C2—161no—
812C2#2388711yescharacteristic
813C2#2389211yescharacteristic
814C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60929C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60892C2semidirect
3. #18877C2semidirect
4. #18872C2semidirect
5. #18657C2semidirect
6. #18653C2semidirect
7. #10278C2semidirect
8. #10256C2semidirect
9. #10182C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #9170C2semidirect
12. #9169C2semidirect
13. #8996C2semidirect
14. #8993C2semidirect
15. #8320C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609292
#608922
#188772
#188722
#186572
#186532
#102782
#102562
#101822
#101802
#91702
#91692
#89962
#89932
#83202