Finite Group Databasebeta

← #245471

Subgroups — #245471

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60832C212yesmaximal, complemented
2#18870C212yesmaximal, complemented
3#18620C212yesmaximal, complemented
4#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10176C212yesmaximal, complemented
7#9174C212yesmaximal, complemented
8#8996C212yesmaximal, complemented
9#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3498C2212yescomplemented
11#3460C2211yescharacteristic
12#3245C2211yescharacteristic
13#3224—24no—
14#3220—24no—
15#3217—22no—
16#3214—22no—
17#3212—22no—
18#3205—22no—
19#3205C2212yes—
20#3155—22no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22#3136—22no—
23#3038C2212yes—
24#3036C2212yescomplemented
25#3035C2212yes—
26C2×#459C2212yescomplemented
27#3012—22no—
28#3008—22no—
29#2925C2212yescomplemented
30#1954C2211yescharacteristic, complemented
31#1641—22no—
32#1639—22no—
33#1621—22no—
34#1621—24no—
35#1619—22no—
36#1619—24no—
37#1545C2212yescomplemented
38C2×#331C2212yescomplemented
39#1492C2212yescomplemented
40#1480C2212yescomplemented
41#1477C2212yescomplemented
42#1476C2212yescomplemented
43#1460C2211yescharacteristic, complemented
44#1301C2212yescomplemented
45#1292C2211yescharacteristic, complemented
46#1277C2211yescharacteristic, complemented
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×#135—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—41no—
53#550—22no—
54#550—22no—
55D42—22no—
56D42—22no—
57D42—42no—
58D42—42no—
59#544D411yescharacteristic
60#542—22no—
61#540—22no—
62#538—41no—
63#537D411yescharacteristic
64#535—24no—
65#535—22no—
66#535D412yes—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532C2312yes—
70C2×#127—22no—
71C2×#127C2312yes—
72#529—22no—
73#525—41no—
74C4×#41C2312yes—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#496—24no—
77#496—24no—
78#495—24no—
79#493—24no—
80#493—24no—
81#493—22no—
82#490—24no—
83#489—24no—
84#488—24no—
85#486—24no—
86#486—22no—
87#474—22no—
88#466—41no—
89#464—22no—
90#463—22no—
91#463—24no—
92#462D412yes—
93#461—22no—
94#461D412yes—
95#460—22no—
96#460D412yes—
97#460D414yes—
98#459—22no—
99#459—24no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—24no—
104#459—22no—
105#459D412yes—
106#459D414yes—
107#452—24no—
108#450—24no—
109#449—24no—
110#449—24no—
111#449—24no—
112#447—24no—
113#447—24no—
114#447—24no—
115#447—42no—
116#433—24no—
117#432—22no—
118#431—22no—
119#431C2312yes—
120#423C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#418—22no—
124#417—22no—
125#416—22no—
126C2×#102—22no—
127#408—22no—
128C2×C22⋊C8—41no—
129#405—22no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#331—22no—
132#331—22no—
133#331—24no—
134Q8⋊C8—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136D4⋊C8—22no—
137D4⋊C8—22no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141#323—41no—
142H(5,𝔽2)—82no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41C2×D412yes—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162AGL(1,ℤ/8)—82no—
163AGL(1,ℤ/8)—82no—
164AGL(1,ℤ/8)—82no—
165#135—82no—
166#135—82no—
167C2×Q16—22no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—22no—
172C2×D8—24no—
173C2×D8—24no—
174C2×D8—24no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—24no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—82no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8—82no—
184C2×M16—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—24no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127C2×D412yes—
198#127C2×D414yes—
199#126—42no—
200#125—22no—
201#124—24no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—41no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—41no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#120—42no—
225#120—44no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228C4×Q8C2×D412yes—
229C4×Q8C2×D412yes—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4C2×D412yes—
240C4×D4C2×D412yes—
241#117—22no—
242#117—41no—
243#117C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—41no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#103—24no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#102—24no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#102—24no—
265#102—24no—
266#102—44no—
267#102—42no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—82no—
272#97—24no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C24—21no—
277C24—44no—
278C24—42no—
279#41—22no—
280#41—22no—
281#41—22no—
282#41—22no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—161no—
292#41—161no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8#12012yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—162no—
331C2×D4—162no—
332C2×D4—162no—
333C2×D4—164no—
334C2×D4#12012yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348Q16—82no—
349SD16—82no—
350SD16—82no—
351SD16—84no—
352SD16—84no—
353D8—82no—
354D8—84no—
355D8—84no—
356D8—84no—
357D8—84no—
358D8—88no—
359D8—161no—
360D8—164no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—81no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4#12012yes—
383C4⋊C4#12012yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42C22×D412yes—
399C42C22×D412yes—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—88no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23—164no—
414C23—164no—
415C23#53411yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—161no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—88no—
438D4—88no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—162no—
446D4—162no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449D4—161no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4C2×#12012yes—
471C2×C4D4212yes—
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57612yes—
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—81no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—84no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—161no—
499C22—322no—
500C22—322no—
501C22—328no—
502C22#240311yescharacteristic
503C22#319911yescharacteristic
504C22#319911yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4#300812yes—
513C4#300812yes—
514C4#328811yescharacteristic
515C4#329211yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—161no—
520C2—162no—
521C2—164no—
522C2#2388611yescharacteristic
523C2#2389211yescharacteristic
524C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60832C2semidirect
2. #18870C2semidirect
3. #18620C2semidirect
4. #10260C2semidirect
5. #10254C2semidirect
6. #10176C2semidirect
7. #9174C2semidirect
8. #8996C2semidirect
9. #8320C2semidirect
10. #3498C22semidirect
24. #3036C22semidirect
26. C2×#459C22semidirect
29. #2925C22semidirect
30. #1954C22semidirect
37. #1545C22semidirect
38. C2×#331C22semidirect
39. #1492C22semidirect
40. #1480C22semidirect
41. #1477C22semidirect
42. #1476C22semidirect
43. #1460C22semidirect
44. #1301C22semidirect
45. #1292C22semidirect
46. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608322
#188702
#186202
#102602
#102542
#101762
#91742
#89962
#83202