Finite Group Databasebeta

← #245473

Subgroups — #245473

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60928C212yesmaximal, complemented
2#18888C212yesmaximal, complemented
3#18627C212yesmaximal, complemented
4#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10188C212yesmaximal, complemented
7#9167C212yesmaximal, complemented
8#8995C212yesmaximal, complemented
9#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3511C2212yes—
11#3460C2211yescharacteristic
12#3262—24no—
13#3257—24no—
14#3254—22no—
15#3251—22no—
16#3248—22no—
17#3245—22no—
18#3245C2211yescharacteristic
19#3227C2212yes—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21#3083—22no—
22#3079C2212yes—
23C2×#474C2212yes—
24#3062—22no—
25#3061—22no—
26#3045—22no—
27#3036C2212yes—
28#3035C2212yes—
29#2906C2212yes—
30#1954C2211yescharacteristic
31#1654—22no—
32#1652—22no—
33#1634—24no—
34#1632—24no—
35#1628—22no—
36#1625—22no—
37#1548C2212yes—
38C2×#332C2212yes—
39#1492C2212yes—
40#1480C2212yes—
41#1477C2212yes—
42#1476C2212yes—
43#1460C2211yescharacteristic
44#1301C2212yes—
45#1292C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×#135—22no—
49C22×Q16—41no—
50C2×#131—22no—
51#556—22no—
52#555—22no—
53#554—22no—
54#553—42no—
55#548—42no—
56#547—22no—
57#544D411yescharacteristic
58#542—24no—
59#542—22no—
60#540—22no—
61#538—41no—
62#537—22no—
63#537D411yescharacteristic
64#535D412yes—
65#533—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#529—22no—
71#525—41no—
72#520—22no—
73C4×#41C2312yes—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#498—22no—
76#494—24no—
77#486—22no—
78#481—42no—
79#479—24no—
80#478—24no—
81#477—24no—
82#477D414yes—
83#476—24no—
84#476D414yes—
85#475—22no—
86#474—24no—
87#474—24no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#469—24no—
93#468—24no—
94#468—24no—
95#468—24no—
96#467—24no—
97#466—24no—
98#466—24no—
99#466—41no—
100#465—24no—
101#464—24no—
102#464—22no—
103#463—24no—
104#463—22no—
105#463—24no—
106#462D412yes—
107#461—22no—
108#461D412yes—
109#460—24no—
110#460D412yes—
111#459—24no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#459D412yes—
115#431C2312yes—
116#428—22no—
117C2×#107—22no—
118#424—22no—
119#424—24no—
120#423—22no—
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#416—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×C22⋊C8—41no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#333—24no—
132#332—22no—
133#332—22no—
134Q8⋊C8—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136D4⋊C8—22no—
137D4⋊C8—22no—
138D4⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—24no—
141#323—41no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C22×Q8—22no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149AGL(1,ℤ/8)—82no—
150AGL(1,ℤ/8)—82no—
151#135—82no—
152#135—82no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—82no—
156C2×Q16—82no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×D8—24no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—41no—
163#131—82no—
164#131—82no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—24no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8C2×D414yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#127—22no—
178#127C2×D412yes—
179#126—42no—
180#126—44no—
181#125—22no—
182#125—42no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—44no—
188#123—42no—
189#123—44no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—24no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—41no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210#120—42no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8C2×D412yes—
214C4×Q8C2×D412yes—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4C2×D412yes—
226C4×D4C2×D412yes—
227#117—22no—
228#117—41no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—24no—
240#107—24no—
241#107—24no—
242#107—41no—
243#106—24no—
244#106—44no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#103—24no—
255#103—24no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#102—24no—
259#102—24no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#102—42no—
265#102—44no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—82no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C24—21no—
271#41—22no—
272#41—22no—
273#41—22no—
274#41—22no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—161no—
280#41—161no—
281#41—162no—
282#41—162no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8#12012yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4#12012yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318Q16—82no—
319Q16—88no—
320SD16—82no—
321SD16—82no—
322SD16—84no—
323D8—82no—
324D8—84no—
325D8—161no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—84no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—84no—
340C2×C8—81no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4#12012yes—
356C4⋊C4#12012yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—44no—
373C42C22×D412yes—
374C42C22×D412yes—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23#53411yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—84no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—161no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—44no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—162no—
405D4—162no—
406D4—161no—
407D4—164no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4C2×#12012yes—
431C2×C4D4212yes—
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4D4211yescharacteristic
434C2×C4#57611yescharacteristic
435C2×C4#57712yes—
436C2×C4#57811yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C8—81no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—161no—
456C22#240311yescharacteristic
457C22#320311yescharacteristic
458C22#320411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4#301212yes—
468C4#301312yes—
469C4#328811yescharacteristic
470C4#329211yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—82no—
474C2—162no—
475C2—161no—
476C2#2388611yescharacteristic
477C2#2389311yescharacteristic
478C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60928C2semidirect
2. #18888C2semidirect
3. #18627C2semidirect
4. #10274C2semidirect
5. #10254C2semidirect
6. #10188C2semidirect
7. #9167C2semidirect
8. #8995C2semidirect
9. #8320C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609282
#188882
#186272
#102742
#102542
#101882
#91672
#89952
#83202