Finite Group Databasebeta

← #245474

Subgroups — #245474

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60929C212yesmaximal, complemented
2#18876C212yesmaximal, complemented
3#18657C212yesmaximal, complemented
4#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10180C212yesmaximal, complemented
7#9169C212yesmaximal, complemented
8#8995C212yesmaximal, complemented
9#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3511C2212yes—
11#3460C2211yescharacteristic
12#3263—24no—
13#3257—24no—
14#3253—22no—
15#3252—22no—
16#3247—22no—
17#3246—22no—
18#3245C2211yescharacteristic
19#3206C2212yes—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21#3084—22no—
22#3079C2212yes—
23C2×#476C2212yes—
24#3062—22no—
25#3060—22no—
26#3045—22no—
27#3036C2212yes—
28#3035C2212yes—
29#2906C2212yes—
30#1954C2211yescharacteristic
31#1650—24no—
32#1647—24no—
33#1646—22no—
34#1644—22no—
35#1624—22no—
36#1622—22no—
37#1549C2212yes—
38C2×#333C2212yes—
39#1492C2212yes—
40#1480C2212yes—
41#1477C2212yes—
42#1476C2212yes—
43#1460C2211yescharacteristic
44#1301C2212yes—
45#1292C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×#135—22no—
49C2×#131—22no—
50#556—22no—
51#555—22no—
52#554—22no—
53#553—42no—
54#548—42no—
55#547—22no—
56#544D411yescharacteristic
57#542—24no—
58#542—22no—
59#540—22no—
60#538—41no—
61#537—22no—
62#537D411yescharacteristic
63#535D412yes—
64#533—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#529—22no—
70#525—41no—
71#520—22no—
72C4×#41C2312yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#500—24no—
75#492—22no—
76#487—22no—
77#479—24no—
78#478—24no—
79#477—22no—
80#476—24no—
81#476—24no—
82#476—22no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#475—24no—
86#475D414yes—
87#474—22no—
88#474D414yes—
89#470—24no—
90#469—24no—
91#469—24no—
92#468—24no—
93#466—24no—
94#466—41no—
95#465—24no—
96#465—24no—
97#465—24no—
98#464—24no—
99#464—22no—
100#463—24no—
101#463—22no—
102#463—24no—
103#462D412yes—
104#461—22no—
105#461—24no—
106#461D412yes—
107#460—24no—
108#460D412yes—
109#459—24no—
110#459—22no—
111#459—22no—
112#459D412yes—
113#448—42no—
114#431C2312yes—
115#428—22no—
116C2×#107—41no—
117C2×#106—22no—
118#424—22no—
119#424—24no—
120#423—22no—
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#416—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×C22⋊C8—41no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#333—22no—
132#333—22no—
133#332—24no—
134Q8⋊C8—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136D4⋊C8—22no—
137D4⋊C8—22no—
138D4⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—24no—
141#323—41no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C22×Q8—22no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149AGL(1,ℤ/8)—82no—
150AGL(1,ℤ/8)—82no—
151#135—82no—
152#135—82no—
153C2×Q16—22no—
154C2×SD16—24no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—44no—
158C2×D8—24no—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—41no—
161#131—82no—
162#131—82no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8C2×D414yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#127—22no—
176#127C2×D412yes—
177#126—42no—
178#126—44no—
179#125—22no—
180#125—42no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—44no—
186#123—42no—
187#123—44no—
188#123—42no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—24no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—41no—
203#121—42no—
204#121—41no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#120—42no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8C2×D412yes—
212C4×Q8C2×D412yes—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4C2×D412yes—
224C4×D4C2×D412yes—
225#117—22no—
226#117—41no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—24no—
238#107—44no—
239#107—41no—
240#106—24no—
241#106—24no—
242#106—24no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8C2×D414yes—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252#103—24no—
253#103—24no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—44no—
257#102—24no—
258#102—24no—
259#102—24no—
260#102—24no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—42no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—82no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C24—21no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—22no—
272#41—22no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—161no—
278#41—161no—
279#41—164no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—162no—
285C2×Q8#12012yes—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4#12012yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314Q16—82no—
315SD16—82no—
316SD16—82no—
317SD16—84no—
318SD16—164no—
319D8—82no—
320D8—84no—
321D8—161no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—84no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—84no—
336C2×C8—81no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4#12012yes—
352C4⋊C4#12012yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—44no—
369C42C22×D412yes—
370C42C22×D412yes—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23#53411yescharacteristic
379Q8—22no—
380Q8—22no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—84no—
384Q8—84no—
385Q8—161no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—44no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—162no—
400D4—162no—
401D4—161no—
402D4—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4C2×#12012yes—
426C2×C4D4212yes—
427C2×C4D4211yescharacteristic
428C2×C4D4211yescharacteristic
429C2×C4#57611yescharacteristic
430C2×C4#57712yes—
431C2×C4#57811yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—44no—
436C8—82no—
437C8—81no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—161no—
451C22#240311yescharacteristic
452C22#320311yescharacteristic
453C22#320411yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—84no—
461C4—82no—
462C4#301212yes—
463C4#301312yes—
464C4#328911yescharacteristic
465C4#329111yescharacteristic
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—82no—
469C2—162no—
470C2—161no—
471C2#2388711yescharacteristic
472C2#2389211yescharacteristic
473C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60929C2semidirect
2. #18876C2semidirect
3. #18657C2semidirect
4. #10278C2semidirect
5. #10254C2semidirect
6. #10180C2semidirect
7. #9169C2semidirect
8. #8995C2semidirect
9. #8320C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609292
#188762
#186572
#102782
#102542
#101802
#91692
#89952
#83202