Finite Group Databasebeta

← #245479

Subgroups — #245479

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1189 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60833C212yesmaximal, complemented
2#18870C212yesmaximal, complemented
3#18620C212yesmaximal, complemented
4#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10177C212yesmaximal, complemented
7#9174C212yesmaximal, complemented
8#8996C212yesmaximal, complemented
9#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3498C2212yescomplemented
11#3461C2211yescharacteristic
12#3245C2211yescharacteristic
13#3224—24no—
14#3222—24no—
15#3217—22no—
16#3216—22no—
17#3212—22no—
18#3208—22no—
19#3205C2212yes—
20#3154—22no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22#3136—22no—
23#3038C2212yes—
24#3037C2212yescomplemented
25#3035C2212yes—
26C2×#460C2212yescomplemented
27#3012—22no—
28#3009—22no—
29#2925C2212yescomplemented
30#1984C2211yescharacteristic, complemented
31#1641—22no—
32#1639—22no—
33#1621—22no—
34#1621—24no—
35#1619—22no—
36#1619—24no—
37#1545C2212yescomplemented
38C2×#331C2212yescomplemented
39#1492C2212yescomplemented
40#1480C2212yescomplemented
41#1477C2212yescomplemented
42#1476C2212yescomplemented
43#1461C2211yescharacteristic, complemented
44#1301C2212yescomplemented
45#1292C2211yescharacteristic, complemented
46#1277C2211yescharacteristic, complemented
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×#135—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—41no—
53#550—22no—
54#550—22no—
55D42—22no—
56D42—22no—
57D42—42no—
58D42—42no—
59#544D411yescharacteristic
60#542—22no—
61#541—22no—
62#539—41no—
63#537D411yescharacteristic
64#536D412yes—
65#535—24no—
66#535—22no—
67#533—22no—
68#532—22no—
69#532C2312yes—
70C2×#127—22no—
71C2×#127C2312yes—
72#529—22no—
73#529—41no—
74C4×#41C2312yes—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#497—24no—
77#496—24no—
78#495—24no—
79#493—24no—
80#493—22no—
81#492—24no—
82#490—24no—
83#489—24no—
84#488—24no—
85#486—24no—
86#486—22no—
87#474—22no—
88#466—41no—
89#464—22no—
90#464—24no—
91#463—22no—
92#462—22no—
93#462D412yes—
94#461D412yes—
95#460—22no—
96#460—24no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460D412yes—
101#460D414yes—
102#459—22no—
103#459—24no—
104#459—22no—
105#459D412yes—
106#459D414yes—
107#452—24no—
108#452—24no—
109#452—24no—
110#450—24no—
111#450—24no—
112#450—24no—
113#449—24no—
114#447—24no—
115#447—42no—
116#433—24no—
117#432—22no—
118#431—22no—
119#431C2312yes—
120#423C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#418—22no—
124#417—22no—
125#416—22no—
126C2×#102—22no—
127#408—22no—
128#405—22no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#336—41no—
131#331—22no—
132#331—22no—
133#331—24no—
134Q8⋊C8—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136D4⋊C8—22no—
137D4⋊C8—22no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141#324—41no—
142H(5,𝔽2)—82no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—42no—
159#137—82no—
160#137—82no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162AGL(1,ℤ/8)—82no—
163#135—82no—
164#135—82no—
165C2×Q16—24no—
166C2×Q16—22no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—82no—
174C2×SD16—82no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—24no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—82no—
181C2×D8—82no—
182C2×M16—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—24no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127C2×D412yes—
196#127C2×D414yes—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#125—22no—
200#125—42no—
201#125—41no—
202#124—24no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—41no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—41no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8C2×D412yes—
230C4×Q8C2×D412yes—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4C2×D412yes—
239C4×D4C2×D412yes—
240#117—22no—
241#117—42no—
242#117C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—41no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#103—24no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#102—24no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#102—24no—
265#102—24no—
266#102—44no—
267#102—42no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—22no—
271#97—24no—
272C4×C8—24no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277#41—22no—
278#41—22no—
279#41—22no—
280#41—22no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8#12012yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—162no—
325C2×D4—162no—
326C2×D4—162no—
327C2×D4—164no—
328C2×D4#12012yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q16—82no—
340Q16—84no—
341SD16—82no—
342SD16—82no—
343SD16—84no—
344SD16—84no—
345SD16—84no—
346SD16—84no—
347D8—82no—
348D8—84no—
349D8—88no—
350D8—161no—
351D8—164no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—81no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4#12012yes—
377C4⋊C4#12012yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42C22×D412yes—
394C42C22×D412yes—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—88no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—162no—
402C23—162no—
403C23—164no—
404C23—164no—
405C23#53411yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—161no—
413D4—22no—
414D4—22no—
415D4—44no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—88no—
428D4—88no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437D4—161no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4C2×#12012yes—
459C2×C4D4212yes—
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4#57611yescharacteristic
463C2×C4#57612yes—
464C2×C4#57611yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C8—81no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—84no—
478C22—82no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—82no—
482C22—322no—
483C22—322no—
484C22—328no—
485C22#240311yescharacteristic
486C22#319911yescharacteristic
487C22#319911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4#300812yes—
497C4#300812yes—
498C4#328811yescharacteristic
499C4#329111yescharacteristic
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—162no—
504C2—164no—
505C2#2389011yescharacteristic
506C2#2389211yescharacteristic
507C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60833C2semidirect
2. #18870C2semidirect
3. #18620C2semidirect
4. #10262C2semidirect
5. #10255C2semidirect
6. #10177C2semidirect
7. #9174C2semidirect
8. #8996C2semidirect
9. #8321C2semidirect
10. #3498C22semidirect
24. #3037C22semidirect
26. C2×#460C22semidirect
29. #2925C22semidirect
30. #1984C22semidirect
37. #1545C22semidirect
38. C2×#331C22semidirect
39. #1492C22semidirect
40. #1480C22semidirect
41. #1477C22semidirect
42. #1476C22semidirect
43. #1461C22semidirect
44. #1301C22semidirect
45. #1292C22semidirect
46. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608332
#188702
#186202
#102622
#102552
#101772
#91742
#89962
#83212