Finite Group Databasebeta

← #245481

Subgroups — #245481

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1013 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60931C212yesmaximal, complemented
2#18888C212yesmaximal, complemented
3#18627C212yesmaximal, complemented
4#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10189C212yesmaximal, complemented
7#9167C212yesmaximal, complemented
8#8995C212yesmaximal, complemented
9#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3511C2212yes—
11#3461C2211yescharacteristic
12#3263—24no—
13#3258—24no—
14#3255—22no—
15#3251—22no—
16#3248—22no—
17#3246—22no—
18#3245C2211yescharacteristic
19#3227C2212yes—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21#3084—22no—
22#3079C2212yes—
23C2×#475C2212yes—
24#3063—22no—
25#3060—22no—
26#3046—22no—
27#3037C2212yes—
28#3035C2212yes—
29#2906C2212yes—
30#1984C2211yescharacteristic
31#1654—22no—
32#1652—22no—
33#1634—24no—
34#1632—24no—
35#1628—22no—
36#1625—22no—
37#1548C2212yes—
38C2×#332C2212yes—
39#1492C2212yes—
40#1480C2212yes—
41#1477C2212yes—
42#1476C2212yes—
43#1461C2211yescharacteristic
44#1301C2212yes—
45#1292C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C2×#137—22no—
48C2×#135—22no—
49C22×Q16—41no—
50C2×#131—22no—
51#556—22no—
52#555—22no—
53#554—22no—
54#553—42no—
55#548—42no—
56#547—22no—
57#544D411yescharacteristic
58#542—24no—
59#542—22no—
60#541—22no—
61#539—41no—
62#537—22no—
63#537D411yescharacteristic
64#536D412yes—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#532—22no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#529—22no—
71#529—41no—
72#520—22no—
73C4×#41C2312yes—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#498—22no—
76#494—24no—
77#486—22no—
78#481—42no—
79#479—24no—
80#478—24no—
81#477D414yes—
82#476—24no—
83#476—24no—
84#476D414yes—
85#475—24no—
86#475—24no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#470—24no—
93#470—24no—
94#469—24no—
95#468—24no—
96#467—24no—
97#466—41no—
98#465—24no—
99#465—24no—
100#465—24no—
101#464—24no—
102#464—22no—
103#464—24no—
104#463—24no—
105#463—22no—
106#462—24no—
107#462—22no—
108#462D412yes—
109#461—24no—
110#461D412yes—
111#460—22no—
112#460D412yes—
113#459—22no—
114#459D412yes—
115#431C2312yes—
116#428—22no—
117C2×#106—22no—
118#424—22no—
119#424—24no—
120#423—22no—
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#416—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#336—41no—
131#333—24no—
132#332—22no—
133#332—22no—
134Q8⋊C8—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136D4⋊C8—22no—
137D4⋊C8—22no—
138D4⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—24no—
141#324—41no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41C2×D412yes—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147#137—82no—
148#137—82no—
149#135—82no—
150#135—82no—
151C2×Q16—24no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—82no—
155C2×Q16—82no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—41no—
161#131—82no—
162#131—82no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8C2×D414yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127C2×D412yes—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#126—44no—
180#125—22no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—41no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—42no—
187#124—41no—
188#124—44no—
189#123—44no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—24no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—41no—
206#121—42no—
207#121—44no—
208#121—42no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8C2×D412yes—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4C2×D412yes—
225C4×D4C2×D412yes—
226#117—22no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—24no—
240#107—41no—
241#106—24no—
242#106—24no—
243#106—24no—
244#106—44no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#103—24no—
255#103—24no—
256#103—24no—
257#103—24no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#102—42no—
265#102—44no—
266C22⋊C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—22no—
272#41—22no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—162no—
278#41—162no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8#12012yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4#12012yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309Q16—82no—
310Q16—84no—
311Q16—88no—
312SD16—82no—
313SD16—82no—
314SD16—84no—
315D8—82no—
316D8—161no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—84no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—84no—
331C2×C8—81no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4#12012yes—
350C4⋊C4#12012yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—44no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42C22×D412yes—
369C42C22×D412yes—
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23#53411yescharacteristic
373Q8—22no—
374Q8—22no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—84no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—161no—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—44no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—161no—
395D4—164no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4C2×#12012yes—
419C2×C4D4212yes—
420C2×C4D4211yescharacteristic
421C2×C4D4211yescharacteristic
422C2×C4#57611yescharacteristic
423C2×C4#57712yes—
424C2×C4#57811yescharacteristic
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—44no—
429C8—82no—
430C8—81no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22#240311yescharacteristic
440C22#320311yescharacteristic
441C22#320411yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—84no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4#301212yes—
452C4#301312yes—
453C4#328811yescharacteristic
454C4#329111yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—82no—
458C2—162no—
459C2#2389011yescharacteristic
460C2#2389311yescharacteristic
461C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60931C2semidirect
2. #18888C2semidirect
3. #18627C2semidirect
4. #10276C2semidirect
5. #10255C2semidirect
6. #10189C2semidirect
7. #9167C2semidirect
8. #8995C2semidirect
9. #8321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609312
#188882
#186272
#102762
#102552
#101892
#91672
#89952
#83212