Finite Group Databasebeta

← #245482

Subgroups — #245482

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1003 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60930C212yesmaximal, complemented
2#18876C212yesmaximal, complemented
3#18657C212yesmaximal, complemented
4#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10181C212yesmaximal, complemented
7#9169C212yesmaximal, complemented
8#8995C212yesmaximal, complemented
9#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3511C2212yes—
11#3461C2211yescharacteristic
12#3262—24no—
13#3258—24no—
14#3254—22no—
15#3252—22no—
16#3249—22no—
17#3247—22no—
18#3245C2211yescharacteristic
19#3206C2212yes—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21#3083—22no—
22#3079C2212yes—
23C2×#477C2212yes—
24#3063—22no—
25#3061—22no—
26#3046—22no—
27#3037C2212yes—
28#3035C2212yes—
29#2906C2212yes—
30#1984C2211yescharacteristic
31#1650—24no—
32#1647—24no—
33#1646—22no—
34#1644—22no—
35#1624—22no—
36#1622—22no—
37#1549C2212yes—
38C2×#333C2212yes—
39#1492C2212yes—
40#1480C2212yes—
41#1477C2212yes—
42#1476C2212yes—
43#1461C2211yescharacteristic
44#1301C2212yes—
45#1292C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C2×#137—22no—
48C2×#135—22no—
49C2×#131—22no—
50#556—22no—
51#555—22no—
52#554—22no—
53#553—42no—
54#548—42no—
55#547—22no—
56#544D411yescharacteristic
57#542—24no—
58#542—22no—
59#541—22no—
60#539—41no—
61#537—22no—
62#537D411yescharacteristic
63#536D412yes—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#529—22no—
70#529—41no—
71#520—22no—
72C4×#41C2312yes—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#500—24no—
75#492—22no—
76#487—22no—
77#479—24no—
78#478—24no—
79#477—24no—
80#477—24no—
81#477—22no—
82#477—22no—
83#477—22no—
84#476—22no—
85#475D414yes—
86#474—24no—
87#474—22no—
88#474D414yes—
89#470—24no—
90#468—24no—
91#468—24no—
92#468—24no—
93#467—24no—
94#467—24no—
95#466—24no—
96#466—41no—
97#465—24no—
98#464—24no—
99#464—22no—
100#464—24no—
101#463—24no—
102#463—22no—
103#462—24no—
104#462—22no—
105#462D412yes—
106#461—24no—
107#461—24no—
108#461D412yes—
109#460—22no—
110#460D412yes—
111#459—22no—
112#459D412yes—
113#448—42no—
114#431C2312yes—
115#428—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107—41no—
118#424—22no—
119#424—24no—
120#423—22no—
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#416—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#336—41no—
131#333—22no—
132#333—22no—
133#332—24no—
134Q8⋊C8—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136D4⋊C8—22no—
137D4⋊C8—22no—
138D4⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—24no—
141#324—41no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41C2×D412yes—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147#137—82no—
148#137—82no—
149#135—82no—
150#135—82no—
151C2×Q16—24no—
152C2×Q16—22no—
153C2×SD16—24no—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—44no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—41no—
159#131—82no—
160#131—82no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—24no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8C2×D414yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#127C2×D412yes—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—44no—
178#125—22no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—41no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—42no—
185#124—41no—
186#124—44no—
187#123—44no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—24no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—41no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8C2×D412yes—
213C4×Q8C2×D412yes—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4C2×D412yes—
223C4×D4C2×D412yes—
224#117—22no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—24no—
238#107—24no—
239#107—24no—
240#107—44no—
241#107—41no—
242#106—24no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8C2×D414yes—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252#103—24no—
253#103—24no—
254#103—24no—
255#103—24no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—44no—
259#102—24no—
260#102—24no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—42no—
264C22⋊C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—164no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—162no—
285C2×Q8#12012yes—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4#12012yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305Q16—82no—
306Q16—84no—
307SD16—82no—
308SD16—82no—
309SD16—84no—
310SD16—164no—
311D8—82no—
312D8—161no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—84no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—84no—
327C2×C8—81no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4#12012yes—
346C4⋊C4#12012yes—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—44no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42C22×D412yes—
365C42C22×D412yes—
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23#53411yescharacteristic
369Q8—22no—
370Q8—22no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—84no—
376Q8—84no—
377Q8—161no—
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—44no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—161no—
390D4—164no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4C2×#12012yes—
414C2×C4D4212yes—
415C2×C4D4211yescharacteristic
416C2×C4D4211yescharacteristic
417C2×C4#57611yescharacteristic
418C2×C4#57712yes—
419C2×C4#57811yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—44no—
424C8—82no—
425C8—81no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22#240311yescharacteristic
435C22#320311yescharacteristic
436C22#320411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—84no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4#301212yes—
447C4#301312yes—
448C4#328911yescharacteristic
449C4#329311yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—82no—
453C2—162no—
454C2#2389111yescharacteristic
455C2#2389211yescharacteristic
456C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60930C2semidirect
2. #18876C2semidirect
3. #18657C2semidirect
4. #10279C2semidirect
5. #10255C2semidirect
6. #10181C2semidirect
7. #9169C2semidirect
8. #8995C2semidirect
9. #8321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609302
#188762
#186572
#102792
#102552
#101812
#91692
#89952
#83212