Finite Group Databasebeta

← #245484

Subgroups — #245484

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60836C211yesmaximal, characteristic
3#18883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3460C2211yescharacteristic
19#3246C2211yescharacteristic
20#3244—22no—
21#3241—22no—
22#3238—21no—
23#3235—21no—
24#3233—21no—
25#3229C2211yescharacteristic
26#3227—21no—
27#3225—22no—
28#3221—22no—
29#3218—21no—
30#3214—21no—
31#3212—21no—
32#3206—21no—
33#3206C2211yescharacteristic
34#3163—21no—
35C2×#498C2211yescharacteristic
36#3154—21no—
37#3137—21no—
38#3136—21no—
39#3099—21no—
40#3096—21no—
41#3079C2211yescharacteristic
42#3077C2211yescharacteristic
43#3076C2211yescharacteristic
44C2×#476C2211yescharacteristic
45#3039C2211yescharacteristic
46#3036C2211yescharacteristic
47#3035C2211yescharacteristic
48C2×#461C2211yescharacteristic
49#3013—21no—
50#3010—21no—
51#2925C2211yescharacteristic
52#2925C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1654—21no—
55#1654—22no—
56#1653—22no—
57#1651—21no—
58#1651—22no—
59#1651—22no—
60#1645—21no—
61#1643—21no—
62#1637—21no—
63#1635—21no—
64#1623—21no—
65#1622—21no—
66#1549C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1476C2211yescharacteristic
77#1476C2211yescharacteristic
78#1460C2211yescharacteristic
79#1301C2211yescharacteristic
80#1301C2211yescharacteristic
81#1292C2211yescharacteristic
82#1277C2211yescharacteristic
83C2×2−1+4—21no—
84C2×#137—21no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
86C2×#135—21no—
87C22×SD16—21no—
88Q82—21no—
89#557—21no—
90#554—21no—
91#554—41no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—41no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#547—41no—
99#547—41no—
100#544—22no—
101#544—21no—
102#544D411yescharacteristic
103#542—21no—
104#542—21no—
105#540—21no—
106#540—21no—
107#538—41no—
108#537D411yescharacteristic
109#536—22no—
110#536—21no—
111#535D411yescharacteristic
112#535D411yescharacteristic
113#533—21no—
114#533C2311yescharacteristic
115#532—21no—
116#532—21no—
117#532—21no—
118#532C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123#529—21no—
124#529—21no—
125#525—41no—
126#520—21no—
127C4×#41C2311yescharacteristic
128C4×#41C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130#501—22no—
131#501—22no—
132#499—22no—
133#498—22no—
134#498—22no—
135#498—22no—
136#498—21no—
137#497—22no—
138#496—22no—
139#495—22no—
140#492—22no—
141#492—21no—
142#491—22no—
143#490—22no—
144#489—22no—
145#489—22no—
146#488—22no—
147#488—22no—
148#487—22no—
149#487—21no—
150#487—21no—
151#486—22no—
152#485—22no—
153#483—22no—
154#483—41no—
155#482—22no—
156#482—22no—
157#482—22no—
158#481—22no—
159#481—22no—
160#480—22no—
161#479—21no—
162#478—21no—
163#478—22no—
164#477—21no—
165#477D411yescharacteristic
166#476—21no—
167#476—22no—
168#476—21no—
169#476—21no—
170#476—21no—
171#476—21no—
172#476D411yescharacteristic
173#475—21no—
174#475—22no—
175#475D411yescharacteristic
176#475D412yes—
177#474—21no—
178#474D411yescharacteristic
179#474D412yes—
180#465—41no—
181#464—21no—
182#463—21no—
183#463—22no—
184#462—21no—
185#462D411yescharacteristic
186#462D412yes—
187#461—21no—
188#461—22no—
189#461—21no—
190#461—21no—
191#461—21no—
192#461—22no—
193#461—21no—
194#461D411yescharacteristic
195#461D412yes—
196#460—21no—
197#460D411yescharacteristic
198#459—21no—
199#459D411yescharacteristic
200#452—22no—
201#451—22no—
202#449—22no—
203#449—22no—
204#449—22no—
205#448—22no—
206#448—22no—
207#448—22no—
208#448—41no—
209#433—22no—
210#433—22no—
211#432—21no—
212#432—21no—
213#431—21no—
214#431—21no—
215#431C2311yescharacteristic
216#431C2311yescharacteristic
217#428—21no—
218#428—21no—
219#427—21no—
220C2×#106—21no—
221C2×#106—41no—
222#423C2311yescharacteristic
223#423C2311yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
226C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
227#419—21no—
228#418—21no—
229#417—21no—
230#417—21no—
231#416—21no—
232#416—21no—
233C2×#103—21no—
234C2×#102—21no—
235#408—21no—
236#408—21no—
237C2×C22⋊C8—41no—
238#405—21no—
239#405—21no—
240C2×C4×C8C2311yescharacteristic
241#333—21no—
242#333—21no—
243#332—21no—
244#332—21no—
245#332—22no—
246#332—22no—
247Q8⋊C8—21no—
248Q8⋊C8—21no—
249Q8⋊C8—21no—
250Q8⋊C8—21no—
251Q8⋊C8—21no—
252Q8⋊C8—21no—
253Q8⋊C8—22no—
254D4⋊C8—21no—
255D4⋊C8—21no—
256D4⋊C8—21no—
257D4⋊C8—21no—
258D4⋊C8—21no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—22no—
261#323—41no—
2622−1+4—81no—
2632−1+4—81no—
2642−1+4—81no—
2652−1+4—81no—
266C2×#41—22no—
267C2×#41—21no—
268C2×#41—41no—
269C2×#41—42no—
270C2×#41—41no—
271C2×#41C2×D411yescharacteristic
272C2×#41C2×D411yescharacteristic
273C22×Q8—22no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—41no—
277C22×Q8—41no—
278C22×D4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280#137—81no—
281#137—81no—
282AGL(1,ℤ/8)—81no—
283AGL(1,ℤ/8)—81no—
284#135—81no—
285#135—81no—
286C2×Q16—21no—
287C2×Q16—22no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—22no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—21no—
292C2×SD16—21no—
293C2×SD16—22no—
294C2×SD16—42no—
295C2×SD16—41no—
296C2×SD16—81no—
297C2×SD16—81no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—41no—
317C4⋊Q8—41no—
318C4⋊Q8—41no—
319C4⋊Q8—41no—
320C4⋊Q8—42no—
321C4⋊Q8—41no—
322C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
323C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
324C4⋊Q8C2×D412yes—
325C4⋊Q8C2×D412yes—
326C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127C2×D411yescharacteristic
330#126—41no—
331#126—41no—
332#125—22no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—42no—
337#125—41no—
338#124—22no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—41no—
343#124—41no—
344#123—41no—
345#123—41no—
346#123—42no—
347#123—42no—
348#123—42no—
349#123—41no—
350#123—41no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—42no—
357C22⋊Q8—42no—
358C22⋊Q8—42no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—42no—
361C22⋊Q8—42no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—41no—
375#121—41no—
376#121—41no—
377#121—41no—
378#121—41no—
379#121—41no—
380#120—41no—
381#120—41no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—41no—
385C4×Q8—41no—
386C4×Q8—41no—
387C4×Q8C2×D411yescharacteristic
388C4×Q8C2×D411yescharacteristic
389C4×Q8C2×D411yescharacteristic
390C4×Q8C2×D411yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—41no—
402C4×D4—41no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—42no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4C2×D411yescharacteristic
408C4×D4C2×D411yescharacteristic
409C4×D4C2×D411yescharacteristic
410C4×D4C2×D411yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—22no—
414#117—21no—
415#117—41no—
416#117C2×D411yescharacteristic
417#117C2×D411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—41no—
424C2×C4⋊C4—41no—
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C2411yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—22no—
435#106—22no—
436#106—22no—
437#106—22no—
438#106—21no—
439#106—21no—
440#106—22no—
441#106—44no—
442#106—41no—
443#106—42no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
453C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
454C4⋊C8C2×D412yes—
455C4⋊C8C2×D412yes—
456C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
457C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—22no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—42no—
469#103—41no—
470#103—42no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—22no—
479#102—21no—
480#102—21no—
481#102—41no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—22no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—22no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8—82no—
489#97—22no—
490#97—22no—
491C4×C8—22no—
492C4×C8—22no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—21no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—41no—
507#41—41no—
508#41—41no—
509#41—41no—
510#41—82no—
511#41—82no—
512#41—82no—
513#41—82no—
514#41—84no—
515#41—84no—
516#41—161no—
517#41—161no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—82no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8—82no—
535C2×Q8—82no—
536C2×Q8—161no—
537C2×Q8—162no—
538C2×Q8#12011yescharacteristic
539C2×Q8#12011yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4#12011yescharacteristic
559C2×D4#12011yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—81no—
576C22×C4—81no—
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580Q16—81no—
581Q16—82no—
582SD16—81no—
583SD16—82no—
584SD16—81no—
585SD16—82no—
586SD16—82no—
587SD16—82no—
588SD16—161no—
589SD16—162no—
590D8—81no—
591D8—82no—
592M16—41no—
593M16—41no—
594M16—41no—
595M16—41no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—41no—
604C2×C8—41no—
605C2×C8—41no—
606C2×C8—41no—
607C2×C8—41no—
608C2×C8—41no—
609C2×C8—41no—
610C2×C8—41no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—81no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—41no—
630C4⋊C4—41no—
631C4⋊C4—41no—
632C4⋊C4—41no—
633C4⋊C4—42no—
634C4⋊C4—42no—
635C4⋊C4—42no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—42no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—41no—
641C4⋊C4—41no—
642C4⋊C4—41no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—41no—
645C4⋊C4#12011yescharacteristic
646C4⋊C4#12011yescharacteristic
647C4⋊C4#12011yescharacteristic
648C4⋊C4#12011yescharacteristic
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—41no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—41no—
658C22⋊C4—41no—
659C22⋊C4—41no—
660C22⋊C4—41no—
661C22⋊C4—42no—
662C22⋊C4—42no—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—41no—
665C22⋊C4—41no—
666C22⋊C4—41no—
667C22⋊C4—41no—
668C22⋊C4—41no—
669C42—21no—
670C42—21no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—21no—
674C42—21no—
675C42—42no—
676C42—41no—
677C42C22×D411yescharacteristic
678C42C22×D411yescharacteristic
679C42C22×D411yescharacteristic
680C42C22×D411yescharacteristic
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—81no—
688C23—81no—
689C23#53411yescharacteristic
690Q8—21no—
691Q8—21no—
692Q8—21no—
693Q8—21no—
694Q8—42no—
695Q8—42no—
696Q8—41no—
697Q8—42no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8—41no—
701Q8—82no—
702Q8—82no—
703Q8—84no—
704Q8—81no—
705Q8—81no—
706Q8—161no—
707Q8—162no—
708D4—21no—
709D4—21no—
710D4—21no—
711D4—21no—
712D4—42no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—84no—
726D4—81no—
727D4—81no—
728D4—161no—
729D4—161no—
730D4—161no—
731D4—161no—
732D4—161no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—161no—
768C2×C4—161no—
769C2×C4—162no—
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C2×C4D4211yescharacteristic
773C2×C4D4211yescharacteristic
774C2×C4D4211yescharacteristic
775C2×C4D4211yescharacteristic
776C2×C4#57711yescharacteristic
777C2×C4#57711yescharacteristic
778C2×C4#57711yescharacteristic
779C2×C4#57711yescharacteristic
780C8—42no—
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—42no—
784C8—41no—
785C8—41no—
786C8—42no—
787C8—81no—
788C8—81no—
789C8—81no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—82no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—161no—
806C22#240311yescharacteristic
807C22#320011yescharacteristic
808C22#320011yescharacteristic
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—41no—
815C4—41no—
816C4—41no—
817C4—41no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—82no—
822C4—82no—
823C4—81no—
824C4#300911yescharacteristic
825C4#300911yescharacteristic
826C4#301011yescharacteristic
827C4#301011yescharacteristic
828C4#328911yescharacteristic
829C4#329111yescharacteristic
830C2—21no—
831C2—21no—
832C2—81no—
833C2—81no—
834C2—161no—
835C2—161no—
836C2#2388711yescharacteristic
837C2#2389411yescharacteristic
838C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60836C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60892C2semidirect
3. #18883C2semidirect
4. #18872C2semidirect
5. #18652C2semidirect
6. #18651C2semidirect
7. #10271C2semidirect
8. #10256C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #9172C2semidirect
12. #9170C2semidirect
13. #8996C2semidirect
14. #8994C2semidirect
15. #8320C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608922
#608362
#188832
#188722
#186522
#186512
#102712
#102562
#101862
#101802
#91722
#91702
#89962
#89942
#83202