Finite Group Databasebeta

← #245500

Subgroups — #245500

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60923C211yesmaximal, characteristic
2#60892C211yesmaximal, characteristic
3#18887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8320C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3460C2211yescharacteristic
19#3260—22no—
20#3258—22no—
21#3254—21no—
22#3252—21no—
23#3249C2211yescharacteristic
24#3248—21no—
25#3246—21no—
26#3244—22no—
27#3241—22no—
28#3238—21no—
29#3235—21no—
30#3233—21no—
31#3229C2211yescharacteristic
32#3227—21no—
33#3209C2211yescharacteristic
34#3163—21no—
35C2×#498C2211yescharacteristic
36#3136—21no—
37#3099—21no—
38#3096—21no—
39#3082—21no—
40#3079C2211yescharacteristic
41#3077C2211yescharacteristic
42#3077C2211yescharacteristic
43#3076C2211yescharacteristic
44#3076C2211yescharacteristic
45C2×#476C2211yescharacteristic
46#3063—21no—
47#3057—21no—
48#3043—21no—
49#3039C2211yescharacteristic
50C2×#461C2211yescharacteristic
51#2925C2211yescharacteristic
52#2906C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1653—21no—
55#1653—22no—
56#1653—22no—
57#1652—21no—
58#1652—22no—
59#1651—22no—
60#1645—21no—
61#1644—21no—
62#1638—21no—
63#1636—21no—
64#1633—21no—
65#1632—21no—
66#1549C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1476C2211yescharacteristic
77#1476C2211yescharacteristic
78#1460C2211yescharacteristic
79#1301C2211yescharacteristic
80#1301C2211yescharacteristic
81#1292C2211yescharacteristic
82#1277C2211yescharacteristic
83C2×#137—21no—
84C22×SD16—21no—
85C2×#131—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#552—41no—
95#552—41no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98#544—22no—
99#544—21no—
100#544D411yescharacteristic
101#542—21no—
102#542—21no—
103#541—22no—
104#540—21no—
105#540—21no—
106#538—41no—
107#537D411yescharacteristic
108#536—21no—
109#535D411yescharacteristic
110#535D411yescharacteristic
111#533—21no—
112#533—21no—
113#533—21no—
114#533C2311yescharacteristic
115#533C2311yescharacteristic
116#532—21no—
117#532—21no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121#529—21no—
122#529—21no—
123#525—41no—
124#520—21no—
125#519—21no—
126C4×#41C2311yescharacteristic
127C4×#41C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129#501—22no—
130#501—22no—
131#499—22no—
132#498—22no—
133#498—22no—
134#498—22no—
135#498—21no—
136#494—21no—
137#490—22no—
138#489—22no—
139#488—22no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#486—22no—
143#485—22no—
144#483—22no—
145#483—41no—
146#482—22no—
147#482—22no—
148#482—22no—
149#481—22no—
150#481—22no—
151#480—22no—
152#479—22no—
153#479—22no—
154#479—21no—
155#479—21no—
156#478—21no—
157#478—21no—
158#478—22no—
159#478—22no—
160#477—22no—
161#477—21no—
162#477—21no—
163#477—21no—
164#477D411yescharacteristic
165#477D411yescharacteristic
166#476—21no—
167#476—21no—
168#476—22no—
169#476—21no—
170#476—21no—
171#476—21no—
172#476D411yescharacteristic
173#476D411yescharacteristic
174#475—22no—
175#475—22no—
176#475D411yescharacteristic
177#475D411yescharacteristic
178#475D412yes—
179#474—21no—
180#474—21no—
181#474D411yescharacteristic
182#474D411yescharacteristic
183#474D412yes—
184#470—22no—
185#468—22no—
186#468—22no—
187#468—22no—
188#467—22no—
189#467—41no—
190#465—22no—
191#465—22no—
192#465—22no—
193#464—22no—
194#464—22no—
195#462—21no—
196#462—21no—
197#462—22no—
198#462—21no—
199#462D412yes—
200#461—22no—
201#461—21no—
202#461—21no—
203#461—21no—
204#461D412yes—
205#460—22no—
206#460—22no—
207#451—41no—
208#433—22no—
209#432—21no—
210#431—21no—
211#431C2311yescharacteristic
212#431C2311yescharacteristic
213#428—21no—
214#428—21no—
215#428—21no—
216#427—21no—
217#427—21no—
218C2×#106—21no—
219C2×#106—41no—
220#424—21no—
221#424—22no—
222#423—21no—
223#423C2311yescharacteristic
224#423C2311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—21no—
226C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
227C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
228C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
229#419—21no—
230#418—21no—
231#418—21no—
232#417—21no—
233#416—21no—
234#416—21no—
235C2×#103—21no—
236C2×#102—21no—
237#408—21no—
238C2×C22⋊C8—41no—
239#405—21no—
240C2×C4×C8C2311yescharacteristic
241#333—21no—
242#333—21no—
243#332—21no—
244#332—21no—
245#332—22no—
246#332—22no—
247Q8⋊C8—21no—
248Q8⋊C8—21no—
249Q8⋊C8—21no—
250Q8⋊C8—21no—
251Q8⋊C8—21no—
252Q8⋊C8—21no—
253Q8⋊C8—21no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—22no—
256Q8⋊C8—22no—
257D4⋊C8—21no—
258D4⋊C8—21no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—21no—
261#323—41no—
262C2×#41—41no—
263C2×#41C2×D411yescharacteristic
264C2×#41C2×D411yescharacteristic
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—41no—
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270#137—81no—
271#137—81no—
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—42no—
274C2×Q16—41no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—81no—
279C2×SD16—81no—
280#131—81no—
281#131—81no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—22no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8—41no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8—41no—
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×D412yes—
306C4⋊Q8C2×D412yes—
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
310#127—21no—
311#127—21no—
312#126—41no—
313#126—41no—
314#126—42no—
315#126—42no—
316#125—22no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—41no—
322#125—41no—
323#125—42no—
324#125—42no—
325#125—42no—
326#125—41no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—41no—
330#124—41no—
331#124—41no—
332#123—41no—
333#123—41no—
334#123—41no—
335#123—41no—
336#123—42no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8—42no—
348C22⋊Q8—42no—
349C22⋊Q8—41no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—41no—
353C22⋊Q8—41no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—41no—
361#121—41no—
362#121—41no—
363#121—41no—
364#120—41no—
365#120—41no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—41no—
373C4×Q8—41no—
374C4×Q8—41no—
375C4×Q8—41no—
376C4×Q8—41no—
377C4×Q8—41no—
378C4×Q8—41no—
379C4×Q8C2×D411yescharacteristic
380C4×Q8C2×D411yescharacteristic
381C4×Q8C2×D411yescharacteristic
382C4×Q8C2×D411yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—41no—
393C4×D4—42no—
394C4×D4—41no—
395C4×D4C2×D411yescharacteristic
396C4×D4C2×D411yescharacteristic
397C4×D4C2×D411yescharacteristic
398C4×D4C2×D411yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—22no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—41no—
405#117—42no—
406#117—41no—
407#117—41no—
408#117C2×D411yescharacteristic
409#117C2×D411yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C2411yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—22no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—22no—
428#107—41no—
429#106—22no—
430#106—22no—
431#106—22no—
432#106—22no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—22no—
438#106—44no—
439#106—42no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
451C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
452C4⋊C8C2×D412yes—
453C4⋊C8C2×D412yes—
454C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
455C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—42no—
466#103—41no—
467#103—41no—
468#103—42no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—22no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—82no—
485#97—22no—
486C4×C8—22no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C24—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—161no—
501#41—161no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—161no—
517C2×Q8—162no—
518C2×Q8#12011yescharacteristic
519C2×Q8#12011yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4#12011yescharacteristic
534C2×D4#12011yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552Q16—82no—
553Q16—161no—
554Q16—162no—
555SD16—82no—
556SD16—82no—
557SD16—82no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—82no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—82no—
580C2×C8—81no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4#12011yescharacteristic
620C4⋊C4#12011yescharacteristic
621C4⋊C4#12011yescharacteristic
622C4⋊C4#12011yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—42no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—42no—
649C42—42no—
650C42—42no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42C22×D411yescharacteristic
654C42C22×D411yescharacteristic
655C42C22×D411yescharacteristic
656C42C22×D411yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—81no—
663C23—81no—
664C23#53411yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—42no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—82no—
678Q8—82no—
679Q8—81no—
680Q8—81no—
681Q8—161no—
682Q8—162no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—161no—
696D4—161no—
697D4—161no—
698D4—161no—
699D4—161no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—161no—
732C2×C4—161no—
733C2×C4—162no—
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4D4211yescharacteristic
739C2×C4D4211yescharacteristic
740C2×C4#57711yescharacteristic
741C2×C4#57711yescharacteristic
742C2×C4#57811yescharacteristic
743C2×C4#57811yescharacteristic
744C8—42no—
745C8—41no—
746C8—41no—
747C8—42no—
748C8—41no—
749C8—41no—
750C8—42no—
751C8—81no—
752C8—81no—
753C8—81no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—82no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—161no—
767C22#240311yescharacteristic
768C22#320111yescharacteristic
769C22#320111yescharacteristic
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—82no—
786C4#300911yescharacteristic
787C4#301111yescharacteristic
788C4#301311yescharacteristic
789C4#301311yescharacteristic
790C4#328911yescharacteristic
791C4#329111yescharacteristic
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—81no—
795C2—81no—
796C2—161no—
797C2#2388711yescharacteristic
798C2#2389411yescharacteristic
799C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18887C2semidirect
4. #18873C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #18652C2semidirect
7. #10271C2semidirect
8. #10258C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10182C2semidirect
11. #9172C2semidirect
12. #9169C2semidirect
13. #8994C2semidirect
14. #8993C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609232
#608922
#188872
#188732
#186552
#186522
#102712
#102582
#101862
#101822
#91722
#91692
#89942
#89932
#83202