Finite Group Databasebeta

← #245501

Subgroups — #245501

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60923C211yesmaximal, characteristic
2#60888C211yesmaximal, characteristic
3#18887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8320C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3460C2211yescharacteristic
19#3260—22no—
20#3258—22no—
21#3254—21no—
22#3252—21no—
23#3249C2211yescharacteristic
24#3248—21no—
25#3246—21no—
26#3243—22no—
27#3241—22no—
28#3239—21no—
29#3235—21no—
30#3233—21no—
31#3230C2211yescharacteristic
32#3229C2211yescharacteristic
33#3226—21no—
34#3164—21no—
35#3136—21no—
36C2×#487C2211yescharacteristic
37#3098—21no—
38#3096—21no—
39#3082—21no—
40#3079C2211yescharacteristic
41#3077C2211yescharacteristic
42#3077C2211yescharacteristic
43#3076C2211yescharacteristic
44#3076C2211yescharacteristic
45C2×#474C2211yescharacteristic
46#3063—21no—
47#3057—21no—
48#3043—21no—
49#3039C2211yescharacteristic
50C2×#461C2211yescharacteristic
51#2925C2211yescharacteristic
52#2906C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1653—21no—
55#1652—21no—
56#1649—21no—
57#1648—21no—
58#1645—22no—
59#1643—22no—
60#1638—21no—
61#1638—22no—
62#1637—21no—
63#1636—21no—
64#1636—21no—
65#1636—22no—
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1476C2211yescharacteristic
77#1476C2211yescharacteristic
78#1460C2211yescharacteristic
79#1301C2211yescharacteristic
80#1301C2211yescharacteristic
81#1292C2211yescharacteristic
82#1277C2211yescharacteristic
83C2×#137—21no—
84C22×SD16—21no—
85C2×#131—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#552—41no—
95#552—41no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98#544—22no—
99#544—21no—
100#544D411yescharacteristic
101#542—21no—
102#542—21no—
103#541—22no—
104#540—21no—
105#540—21no—
106#538—41no—
107#537D411yescharacteristic
108#536—21no—
109#535D411yescharacteristic
110#535D411yescharacteristic
111#533—21no—
112#533—21no—
113#533—21no—
114#533C2311yescharacteristic
115#533C2311yescharacteristic
116#532—21no—
117#532—21no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121#529—21no—
122#529—21no—
123#525—41no—
124#520—21no—
125#519—21no—
126C4×#41C2311yescharacteristic
127C4×#41C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129#501—22no—
130#501—22no—
131#500—22no—
132#500—21no—
133#499—22no—
134#498—21no—
135#490—22no—
136#489—22no—
137#488—22no—
138#487—22no—
139#487—22no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#486—22no—
143#485—22no—
144#484—22no—
145#484—41no—
146#483—41no—
147#482—22no—
148#482—22no—
149#482—22no—
150#481—22no—
151#480—22no—
152#480—22no—
153#479—22no—
154#479—22no—
155#479—21no—
156#479—21no—
157#478—21no—
158#478—21no—
159#478—22no—
160#478—22no—
161#477—22no—
162#477—21no—
163#477—22no—
164#477—21no—
165#477D411yescharacteristic
166#477D411yescharacteristic
167#477D412yes—
168#476—21no—
169#476—21no—
170#476D411yescharacteristic
171#476D411yescharacteristic
172#476D412yes—
173#475—22no—
174#475—21no—
175#475—22no—
176#475D411yescharacteristic
177#475D411yescharacteristic
178#474—21no—
179#474—21no—
180#474—22no—
181#474—21no—
182#474—21no—
183#474—21no—
184#474D411yescharacteristic
185#474D411yescharacteristic
186#470—22no—
187#468—22no—
188#468—22no—
189#468—22no—
190#467—22no—
191#467—41no—
192#465—22no—
193#465—22no—
194#465—22no—
195#464—22no—
196#464—22no—
197#462—21no—
198#462—21no—
199#462—21no—
200#462D412yes—
201#461—22no—
202#461—21no—
203#461—21no—
204#461—21no—
205#461D412yes—
206#460—22no—
207#460—22no—
208#433—22no—
209#432—21no—
210#431—21no—
211#431C2311yescharacteristic
212#431C2311yescharacteristic
213#428—21no—
214#428—21no—
215#428—21no—
216#427—21no—
217#427—21no—
218C2×#107—21no—
219#424—21no—
220#424—22no—
221#423—21no—
222#423C2311yescharacteristic
223#423C2311yescharacteristic
224C2×C4⋊C8—21no—
225C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
226C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
227C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
228#419—21no—
229#418—21no—
230#418—21no—
231#417—21no—
232#416—21no—
233#416—21no—
234C2×#103—21no—
235C2×#103—41no—
236C2×#102—21no—
237#408—21no—
238C2×C22⋊C8—41no—
239#405—21no—
240C2×C4×C8C2311yescharacteristic
241#333—22no—
242#332—21no—
243#332—21no—
244#332—21no—
245#332—21no—
246#332—22no—
247Q8⋊C8—21no—
248Q8⋊C8—21no—
249Q8⋊C8—21no—
250Q8⋊C8—21no—
251Q8⋊C8—22no—
252Q8⋊C8—21no—
253Q8⋊C8—21no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—22no—
257D4⋊C8—21no—
258D4⋊C8—21no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—21no—
261#323—41no—
262C2×#41—41no—
263C2×#41C2×D411yescharacteristic
264C2×#41C2×D411yescharacteristic
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—41no—
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270#137—81no—
271#137—81no—
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—41no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—81no—
278C2×SD16—81no—
279#131—81no—
280#131—81no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—22no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D412yes—
305C4⋊Q8C2×D412yes—
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309#127—21no—
310#127—21no—
311#126—41no—
312#126—41no—
313#126—42no—
314#126—42no—
315#125—22no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—41no—
321#125—41no—
322#125—42no—
323#125—42no—
324#125—42no—
325#125—41no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124—41no—
329#124—41no—
330#124—41no—
331#123—41no—
332#123—41no—
333#123—41no—
334#123—41no—
335#123—42no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—42no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8—42no—
348C22⋊Q8—41no—
349C22⋊Q8—41no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—41no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—41no—
360#121—41no—
361#121—41no—
362#121—41no—
363#120—41no—
364#120—41no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—41no—
372C4×Q8—41no—
373C4×Q8—41no—
374C4×Q8—41no—
375C4×Q8—41no—
376C4×Q8—41no—
377C4×Q8—41no—
378C4×Q8C2×D411yescharacteristic
379C4×Q8C2×D411yescharacteristic
380C4×Q8C2×D411yescharacteristic
381C4×Q8C2×D411yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—41no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4C2×D411yescharacteristic
395C4×D4C2×D411yescharacteristic
396C4×D4C2×D411yescharacteristic
397C4×D4C2×D411yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—22no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—41no—
404#117—42no—
405#117—41no—
406#117—41no—
407#117C2×D411yescharacteristic
408#117C2×D411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—41no—
415C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42C2411yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—22no—
422#107—22no—
423#107—22no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—22no—
429#107—41no—
430#107—42no—
431#106—22no—
432#106—22no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—22no—
438#106—42no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
450C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
451C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
452C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
453C4⋊C8C2×D412yes—
454C4⋊C8C2×D412yes—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—44no—
465#103—41no—
466#103—41no—
467#103—42no—
468#103—42no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—22no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—82no—
485#97—22no—
486C4×C8—22no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C24—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—161no—
501#41—161no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—81no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—161no—
519C2×Q8—161no—
520C2×Q8#12011yescharacteristic
521C2×Q8#12011yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4#12011yescharacteristic
536C2×D4#12011yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554Q16—82no—
555Q16—161no—
556SD16—82no—
557SD16—82no—
558SD16—82no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—82no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—82no—
581C2×C8—81no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4#12011yescharacteristic
621C4⋊C4#12011yescharacteristic
622C4⋊C4#12011yescharacteristic
623C4⋊C4#12011yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—42no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—42no—
650C42—42no—
651C42—42no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42C22×D411yescharacteristic
655C42C22×D411yescharacteristic
656C42C22×D411yescharacteristic
657C42C22×D411yescharacteristic
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—81no—
664C23—81no—
665C23#53411yescharacteristic
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—82no—
679Q8—81no—
680Q8—81no—
681Q8—81no—
682Q8—81no—
683Q8—161no—
684Q8—162no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—161no—
698D4—161no—
699D4—161no—
700D4—161no—
701D4—161no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—161no—
734C2×C4—161no—
735C2×C4—162no—
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4D4211yescharacteristic
739C2×C4D4211yescharacteristic
740C2×C4D4211yescharacteristic
741C2×C4D4211yescharacteristic
742C2×C4#57711yescharacteristic
743C2×C4#57711yescharacteristic
744C2×C4#57811yescharacteristic
745C2×C4#57811yescharacteristic
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—42no—
749C8—41no—
750C8—41no—
751C8—42no—
752C8—81no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C8—81no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—82no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—161no—
769C22#240311yescharacteristic
770C22#320111yescharacteristic
771C22#320111yescharacteristic
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4#300911yescharacteristic
789C4#301111yescharacteristic
790C4#301311yescharacteristic
791C4#301311yescharacteristic
792C4#328811yescharacteristic
793C4#329011yescharacteristic
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—81no—
797C2—81no—
798C2—161no—
799C2#2388811yescharacteristic
800C2#2389311yescharacteristic
801C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18887C2semidirect
4. #18885C2semidirect
5. #18645C2semidirect
6. #18632C2semidirect
7. #10270C2semidirect
8. #10258C2semidirect
9. #10190C2semidirect
10. #10186C2semidirect
11. #9172C2semidirect
12. #9167C2semidirect
13. #8994C2semidirect
14. #8993C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609232
#608882
#188872
#188852
#186452
#186322
#102702
#102582
#101902
#101862
#91722
#91672
#89942
#89932
#83202