Finite Group Databasebeta

← #245503

Subgroups — #245503

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60925C211yesmaximal, characteristic
2#60889C211yesmaximal, characteristic
3#18887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8321C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3461C2211yescharacteristic
19#3261—22no—
20#3258—22no—
21#3255—21no—
22#3252—21no—
23#3249—21no—
24#3249C2211yescharacteristic
25#3248—21no—
26#3244—22no—
27#3242—22no—
28#3239—21no—
29#3237—21no—
30#3233—21no—
31#3230C2211yescharacteristic
32#3229—21no—
33#3229C2211yescharacteristic
34#3163—21no—
35#3137—21no—
36C2×#487C2211yescharacteristic
37#3099—21no—
38#3097—21no—
39#3082—21no—
40#3079C2211yescharacteristic
41#3078C2211yescharacteristic
42#3078C2211yescharacteristic
43#3076C2211yescharacteristic
44#3076C2211yescharacteristic
45C2×#475C2211yescharacteristic
46#3063—21no—
47#3059—21no—
48#3044—21no—
49#3039C2211yescharacteristic
50C2×#462C2211yescharacteristic
51#2925C2211yescharacteristic
52#2906C2211yescharacteristic
53#1984C2211yescharacteristic
54#1653—21no—
55#1652—21no—
56#1649—21no—
57#1648—21no—
58#1645—22no—
59#1643—22no—
60#1638—21no—
61#1638—22no—
62#1637—21no—
63#1636—21no—
64#1636—21no—
65#1636—22no—
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1476C2211yescharacteristic
77#1476C2211yescharacteristic
78#1461C2211yescharacteristic
79#1301C2211yescharacteristic
80#1301C2211yescharacteristic
81#1292C2211yescharacteristic
82#1277C2211yescharacteristic
83C2×#137—21no—
84C22×Q16—21no—
85C2×#131—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#552—41no—
95#552—41no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98#544—22no—
99#544—21no—
100#544D411yescharacteristic
101#542—21no—
102#542—21no—
103#541—22no—
104#541—21no—
105#541—21no—
106#539—41no—
107#537D411yescharacteristic
108#536—21no—
109#536D411yescharacteristic
110#536D411yescharacteristic
111#533—21no—
112#533—21no—
113#533—21no—
114#533—21no—
115#533—21no—
116#533C2311yescharacteristic
117#533C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121#529—21no—
122#529—21no—
123#529—41no—
124#520—21no—
125#519—21no—
126C4×#41C2311yescharacteristic
127C4×#41C2311yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129#501—22no—
130#501—22no—
131#500—21no—
132#499—22no—
133#498—22no—
134#498—21no—
135#491—22no—
136#489—22no—
137#488—22no—
138#487—22no—
139#487—22no—
140#487—22no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#485—22no—
144#485—22no—
145#485—22no—
146#484—22no—
147#484—41no—
148#483—22no—
149#483—22no—
150#483—41no—
151#482—22no—
152#481—22no—
153#479—22no—
154#479—22no—
155#479—21no—
156#479—21no—
157#479—22no—
158#479—22no—
159#478—21no—
160#478—21no—
161#477—22no—
162#477—21no—
163#477—21no—
164#477—21no—
165#477—22no—
166#477—21no—
167#477D411yescharacteristic
168#477D411yescharacteristic
169#477D412yes—
170#476D411yescharacteristic
171#476D411yescharacteristic
172#476D412yes—
173#475—22no—
174#475—22no—
175#475—21no—
176#475—21no—
177#475—21no—
178#475—21no—
179#475—21no—
180#475—22no—
181#475D411yescharacteristic
182#475D411yescharacteristic
183#474—21no—
184#474D411yescharacteristic
185#474D411yescharacteristic
186#470—22no—
187#470—22no—
188#470—22no—
189#468—22no—
190#467—22no—
191#467—22no—
192#467—22no—
193#467—41no—
194#465—22no—
195#464—22no—
196#464—22no—
197#462—22no—
198#462—22no—
199#462—22no—
200#462—21no—
201#462—21no—
202#462—21no—
203#462—21no—
204#462—21no—
205#462D412yes—
206#461—21no—
207#461D412yes—
208#433—22no—
209#432—21no—
210#431—21no—
211#431C2311yescharacteristic
212#431C2311yescharacteristic
213#428—21no—
214#428—21no—
215#428—21no—
216#427—21no—
217#427—21no—
218C2×#106—21no—
219#424—21no—
220#424—22no—
221#423—21no—
222#423C2311yescharacteristic
223#423C2311yescharacteristic
224C2×C4⋊C8—21no—
225C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
226C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
227C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
228#419—21no—
229#419—21no—
230#419—21no—
231#417—21no—
232#416—21no—
233#416—21no—
234C2×#103—21no—
235C2×#103—21no—
236C2×#103—41no—
237#408—21no—
238#405—21no—
239C2×C4×C8C2311yescharacteristic
240#336—41no—
241#333—22no—
242#332—21no—
243#332—21no—
244#332—21no—
245#332—21no—
246#332—22no—
247Q8⋊C8—21no—
248Q8⋊C8—21no—
249Q8⋊C8—21no—
250Q8⋊C8—21no—
251Q8⋊C8—22no—
252Q8⋊C8—21no—
253Q8⋊C8—21no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—22no—
257D4⋊C8—21no—
258D4⋊C8—21no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—21no—
261#324—41no—
262C2×#41C2×D411yescharacteristic
263C2×#41C2×D411yescharacteristic
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—41no—
267C22×Q8C2×D411yescharacteristic
268#137—81no—
269#137—81no—
270C2×Q16—22no—
271C2×Q16—22no—
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—41no—
274C2×Q16—81no—
275C2×Q16—81no—
276C2×SD16—22no—
277#131—81no—
278#131—81no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—22no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D412yes—
305C4⋊Q8C2×D412yes—
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309#126—41no—
310#126—41no—
311#126—41no—
312#126—41no—
313#126—42no—
314#126—42no—
315#125—22no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—41no—
321#125—41no—
322#125—41no—
323#125—41no—
324#125—41no—
325#125—42no—
326#125—42no—
327#125—42no—
328#125—41no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—41no—
332#124—41no—
333#123—41no—
334#123—41no—
335#123—41no—
336#123—41no—
337#123—42no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—42no—
352C22⋊Q8—42no—
353C22⋊Q8—42no—
354C22⋊Q8—41no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—41no—
358C22⋊Q8—41no—
359C22⋊Q8—41no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—41no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—41no—
374C4×Q8—41no—
375C4×Q8—41no—
376C4×Q8—41no—
377C4×Q8—41no—
378C4×Q8—41no—
379C4×Q8—41no—
380C4×Q8—41no—
381C4×Q8C2×D411yescharacteristic
382C4×Q8C2×D411yescharacteristic
383C4×Q8C2×D411yescharacteristic
384C4×Q8C2×D411yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—41no—
390C4×D4—42no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4C2×D411yescharacteristic
393C4×D4C2×D411yescharacteristic
394C4×D4C2×D411yescharacteristic
395C4×D4C2×D411yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—22no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—41no—
402#117—41no—
403#117—42no—
404#117—41no—
405#117—41no—
406#117C2×D411yescharacteristic
407#117C2×D411yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—41no—
415C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42C2411yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—22no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—22no—
427#107—41no—
428#107—42no—
429#106—22no—
430#106—22no—
431#106—22no—
432#106—22no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—22no—
438#106—42no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
450C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
451C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
452C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
453C4⋊C8C2×D412yes—
454C4⋊C8C2×D412yes—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—44no—
471#103—41no—
472#103—41no—
473#103—42no—
474#103—42no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—22no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—22no—
485C4×C8—22no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—81no—
520C2×Q8—161no—
521C2×Q8—161no—
522C2×Q8#12011yescharacteristic
523C2×Q8#12011yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4#12011yescharacteristic
528C2×D4#12011yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543Q16—82no—
544Q16—82no—
545Q16—82no—
546Q16—161no—
547SD16—82no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—82no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—82no—
570C2×C8—81no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4#12011yescharacteristic
616C4⋊C4#12011yescharacteristic
617C4⋊C4#12011yescharacteristic
618C4⋊C4#12011yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—42no—
643C42—42no—
644C42—42no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42C22×D411yescharacteristic
650C42C22×D411yescharacteristic
651C42C22×D411yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23#53411yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—42no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—82no—
673Q8—81no—
674Q8—81no—
675Q8—81no—
676Q8—81no—
677Q8—161no—
678Q8—162no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—161no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—161no—
721C2×C4—162no—
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4#57711yescharacteristic
729C2×C4#57711yescharacteristic
730C2×C4#57811yescharacteristic
731C2×C4#57811yescharacteristic
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—42no—
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—42no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22#240311yescharacteristic
751C22#320111yescharacteristic
752C22#320111yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4#300911yescharacteristic
771C4#301111yescharacteristic
772C4#301311yescharacteristic
773C4#301311yescharacteristic
774C4#328911yescharacteristic
775C4#329011yescharacteristic
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—81no—
779C2—81no—
780C2#2388911yescharacteristic
781C2#2389311yescharacteristic
782C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18887C2semidirect
4. #18885C2semidirect
5. #18645C2semidirect
6. #18632C2semidirect
7. #10272C2semidirect
8. #10259C2semidirect
9. #10191C2semidirect
10. #10187C2semidirect
11. #9172C2semidirect
12. #9167C2semidirect
13. #8994C2semidirect
14. #8993C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609252
#608892
#188872
#188852
#186452
#186322
#102722
#102592
#101912
#101872
#91722
#91672
#89942
#89932
#83212