Finite Group Databasebeta

← #245506

Subgroups — #245506

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60925C211yesmaximal, characteristic
2#60893C211yesmaximal, characteristic
3#18887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8321C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3461C2211yescharacteristic
19#3261—22no—
20#3258—22no—
21#3255—21no—
22#3252—21no—
23#3249—21no—
24#3249C2211yescharacteristic
25#3248—21no—
26#3243—22no—
27#3242—22no—
28#3238—21no—
29#3237—21no—
30#3233—21no—
31#3230—21no—
32#3229C2211yescharacteristic
33#3209C2211yescharacteristic
34#3164—21no—
35C2×#498C2211yescharacteristic
36#3137—21no—
37#3098—21no—
38#3097—21no—
39#3082—21no—
40#3079C2211yescharacteristic
41#3078C2211yescharacteristic
42#3078C2211yescharacteristic
43#3076C2211yescharacteristic
44#3076C2211yescharacteristic
45C2×#477C2211yescharacteristic
46#3063—21no—
47#3059—21no—
48#3044—21no—
49#3039C2211yescharacteristic
50C2×#462C2211yescharacteristic
51#2925C2211yescharacteristic
52#2906C2211yescharacteristic
53#1984C2211yescharacteristic
54#1653—21no—
55#1653—22no—
56#1653—22no—
57#1652—21no—
58#1652—22no—
59#1651—22no—
60#1645—21no—
61#1644—21no—
62#1638—21no—
63#1636—21no—
64#1633—21no—
65#1632—21no—
66#1549C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1476C2211yescharacteristic
77#1476C2211yescharacteristic
78#1461C2211yescharacteristic
79#1301C2211yescharacteristic
80#1301C2211yescharacteristic
81#1292C2211yescharacteristic
82#1277C2211yescharacteristic
83C2×#137—21no—
84C22×Q16—21no—
85C2×#131—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#552—41no—
95#552—41no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98#544—22no—
99#544—21no—
100#544D411yescharacteristic
101#542—21no—
102#542—21no—
103#541—22no—
104#541—21no—
105#541—21no—
106#539—41no—
107#537D411yescharacteristic
108#536—21no—
109#536D411yescharacteristic
110#536D411yescharacteristic
111#533—21no—
112#533—21no—
113#533—21no—
114#533—21no—
115#533—21no—
116#533C2311yescharacteristic
117#533C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121#529—21no—
122#529—21no—
123#529—41no—
124#520—21no—
125#519—21no—
126C4×#41C2311yescharacteristic
127C4×#41C2311yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129#501—22no—
130#501—22no—
131#500—22no—
132#499—22no—
133#498—22no—
134#498—22no—
135#498—21no—
136#494—21no—
137#491—22no—
138#489—22no—
139#488—22no—
140#487—22no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#485—22no—
144#485—22no—
145#485—22no—
146#484—22no—
147#484—22no—
148#483—22no—
149#483—41no—
150#482—22no—
151#480—22no—
152#479—22no—
153#479—22no—
154#479—21no—
155#479—21no—
156#479—22no—
157#479—22no—
158#478—21no—
159#478—21no—
160#477—22no—
161#477—22no—
162#477—21no—
163#477—21no—
164#477—21no—
165#477—21no—
166#477—21no—
167#477—21no—
168#477—21no—
169#477D411yescharacteristic
170#477D411yescharacteristic
171#476—21no—
172#476D411yescharacteristic
173#476D411yescharacteristic
174#475—22no—
175#475—21no—
176#475—21no—
177#475—22no—
178#475D411yescharacteristic
179#475D411yescharacteristic
180#475D412yes—
181#474D411yescharacteristic
182#474D411yescharacteristic
183#474D412yes—
184#470—22no—
185#470—22no—
186#470—22no—
187#468—22no—
188#467—22no—
189#467—22no—
190#467—22no—
191#467—41no—
192#465—22no—
193#464—22no—
194#464—22no—
195#462—22no—
196#462—22no—
197#462—22no—
198#462—21no—
199#462—21no—
200#462—21no—
201#462—21no—
202#462—22no—
203#462—21no—
204#462D412yes—
205#461—21no—
206#461D412yes—
207#451—41no—
208#433—22no—
209#432—21no—
210#431—21no—
211#431C2311yescharacteristic
212#431C2311yescharacteristic
213#428—21no—
214#428—21no—
215#428—21no—
216#427—21no—
217#427—21no—
218C2×#107—21no—
219C2×#106—41no—
220#424—21no—
221#424—22no—
222#423—21no—
223#423C2311yescharacteristic
224#423C2311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—21no—
226C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
227C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
228C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
229#419—21no—
230#419—21no—
231#419—21no—
232#417—21no—
233#416—21no—
234#416—21no—
235C2×#103—21no—
236C2×#103—21no—
237#408—21no—
238#405—21no—
239C2×C4×C8C2311yescharacteristic
240#336—41no—
241#333—21no—
242#333—21no—
243#332—21no—
244#332—21no—
245#332—22no—
246#332—22no—
247Q8⋊C8—21no—
248Q8⋊C8—21no—
249Q8⋊C8—21no—
250Q8⋊C8—21no—
251Q8⋊C8—21no—
252Q8⋊C8—21no—
253Q8⋊C8—21no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—22no—
256Q8⋊C8—22no—
257D4⋊C8—21no—
258D4⋊C8—21no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—21no—
261#324—41no—
262C2×#41C2×D411yescharacteristic
263C2×#41C2×D411yescharacteristic
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—41no—
267C22×Q8C2×D411yescharacteristic
268#137—81no—
269#137—81no—
270C2×Q16—22no—
271C2×Q16—22no—
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—42no—
274C2×Q16—41no—
275C2×Q16—81no—
276C2×Q16—81no—
277C2×SD16—22no—
278#131—81no—
279#131—81no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—22no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—21no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8—41no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8—41no—
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×D412yes—
306C4⋊Q8C2×D412yes—
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
310#126—41no—
311#126—41no—
312#126—41no—
313#126—41no—
314#126—42no—
315#126—42no—
316#125—22no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—41no—
322#125—41no—
323#125—41no—
324#125—41no—
325#125—41no—
326#125—42no—
327#125—42no—
328#125—42no—
329#125—41no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—41no—
333#124—41no—
334#123—41no—
335#123—41no—
336#123—41no—
337#123—41no—
338#123—42no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—42no—
353C22⋊Q8—42no—
354C22⋊Q8—42no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—41no—
358C22⋊Q8—41no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—41no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—41no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—41no—
375C4×Q8—41no—
376C4×Q8—41no—
377C4×Q8—41no—
378C4×Q8—41no—
379C4×Q8—41no—
380C4×Q8—41no—
381C4×Q8—41no—
382C4×Q8C2×D411yescharacteristic
383C4×Q8C2×D411yescharacteristic
384C4×Q8C2×D411yescharacteristic
385C4×Q8C2×D411yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—41no—
391C4×D4—42no—
392C4×D4—41no—
393C4×D4C2×D411yescharacteristic
394C4×D4C2×D411yescharacteristic
395C4×D4C2×D411yescharacteristic
396C4×D4C2×D411yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—22no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—41no—
403#117—41no—
404#117—42no—
405#117—41no—
406#117—41no—
407#117C2×D411yescharacteristic
408#117C2×D411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C2411yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—22no—
423#107—22no—
424#107—22no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—22no—
430#107—41no—
431#106—22no—
432#106—22no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—22no—
438#106—44no—
439#106—42no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
451C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
452C4⋊C8C2×D412yes—
453C4⋊C8C2×D412yes—
454C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
455C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—42no—
472#103—41no—
473#103—41no—
474#103—42no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—22no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—22no—
485C4×C8—22no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—161no—
519C2×Q8—162no—
520C2×Q8#12011yescharacteristic
521C2×Q8#12011yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4#12011yescharacteristic
526C2×D4#12011yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541Q16—82no—
542Q16—82no—
543Q16—82no—
544Q16—161no—
545Q16—162no—
546SD16—82no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—82no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—82no—
569C2×C8—81no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4#12011yescharacteristic
615C4⋊C4#12011yescharacteristic
616C4⋊C4#12011yescharacteristic
617C4⋊C4#12011yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—42no—
642C42—42no—
643C42—42no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42C22×D411yescharacteristic
649C42C22×D411yescharacteristic
650C42C22×D411yescharacteristic
651C42C22×D411yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23#53411yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—82no—
672Q8—82no—
673Q8—81no—
674Q8—81no—
675Q8—161no—
676Q8—162no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—161no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4—162no—
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4#57711yescharacteristic
727C2×C4#57711yescharacteristic
728C2×C4#57811yescharacteristic
729C2×C4#57811yescharacteristic
730C8—42no—
731C8—41no—
732C8—41no—
733C8—42no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—42no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22#240311yescharacteristic
749C22#320111yescharacteristic
750C22#320111yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4#300911yescharacteristic
769C4#301111yescharacteristic
770C4#301311yescharacteristic
771C4#301311yescharacteristic
772C4#328911yescharacteristic
773C4#329311yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—81no—
777C2—81no—
778C2#2389111yescharacteristic
779C2#2389411yescharacteristic
780C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18887C2semidirect
4. #18873C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #18652C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #10259C2semidirect
9. #10187C2semidirect
10. #10183C2semidirect
11. #9172C2semidirect
12. #9169C2semidirect
13. #8994C2semidirect
14. #8993C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609252
#608932
#188872
#188732
#186552
#186522
#102732
#102592
#101872
#101832
#91722
#91692
#89942
#89932
#83212