Finite Group Databasebeta

← #245507

Subgroups — #245507

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60888C212yesmaximal
2#18885C212yesmaximal, complemented
3#18623C212yesmaximal, complemented
4#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10190C212yesmaximal, complemented
7#9168C212yesmaximal, complemented
8#8994C212yesmaximal, complemented
9#8320C211yesmaximal, characteristic
10#3503C2212yes—
11#3460C2211yescharacteristic
12#3249C2211yescharacteristic
13#3243—24no—
14#3241—24no—
15#3239—22no—
16#3235—22no—
17#3233—22no—
18#3230C2212yes—
19#3226—22no—
20#3164—22no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22#3136—22no—
23#3098—22no—
24#3096—22no—
25#3079C2212yes—
26#3077C2212yes—
27#3076C2212yes—
28C2×#474C2212yes—
29#2925C2212yes—
30#1954C2211yescharacteristic
31#1649—22no—
32#1648—22no—
33#1637—22no—
34#1636—22no—
35#1633—24no—
36#1632—24no—
37#1548C2212yes—
38C2×#332C2212yes—
39#1493C2212yes—
40#1481C2212yes—
41#1477C2212yes—
42#1476C2212yes—
43#1460C2211yescharacteristic
44#1301C2212yes—
45#1292C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—41no—
48Q82—22no—
49#557—22no—
50#554—22no—
51#554—42no—
52D4×Q8—22no—
53D4×Q8—42no—
54#544—24no—
55#544—22no—
56#544D411yescharacteristic
57#542—22no—
58#540—22no—
59#538—41no—
60#537D411yescharacteristic
61#535D412yes—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67#529—22no—
68#525—41no—
69#520—22no—
70C4×#41C2312yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72#501—24no—
73#501—24no—
74#500—24no—
75#500—22no—
76#499—24no—
77#494—24no—
78#490—24no—
79#489—24no—
80#488—24no—
81#487—22no—
82#486—24no—
83#485—24no—
84#484—24no—
85#484—42no—
86#482—24no—
87#482—24no—
88#482—24no—
89#481—24no—
90#480—24no—
91#480—24no—
92#479—22no—
93#478—22no—
94#478—24no—
95#477—24no—
96#477—22no—
97#477D412yes—
98#477D414yes—
99#476—22no—
100#476D412yes—
101#476D414yes—
102#475—22no—
103#475D412yes—
104#474—22no—
105#474—24no—
106#474—22no—
107#474—22no—
108#474—22no—
109#474D412yes—
110#467—41no—
111#462—22no—
112#433—24no—
113#432—22no—
114#431—22no—
115#431C2312yes—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#427—22no—
119C2×#107—22no—
120#423C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#418—22no—
124#417—22no—
125#416—22no—
126C2×#102—22no—
127#408—22no—
128C2×C22⋊C8—41no—
129#405—22no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#333—24no—
132#332—22no—
133#332—22no—
134Q8⋊C8—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8—22no—
138Q8⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141#323—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41C2×D412yes—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—42no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—82no—
151C2×Q16—82no—
152C2×M16—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D414yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168#127—22no—
169#126—42no—
170#125—24no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—44no—
174#125—42no—
175#124—22no—
176#124—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—41no—
193#121—42no—
194#121—41no—
195#120—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8C2×D412yes—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4C2×D412yes—
212#117—22no—
213#117—24no—
214#117—22no—
215#117—41no—
216#117C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—24no—
226#107—24no—
227#107—24no—
228#107—22no—
229#107—22no—
230#107—24no—
231#107—41no—
232#107—44no—
233#106—24no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236#106—24no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D414yes—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—24no—
247#103—42no—
248#103—44no—
249#102—24no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—24no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—82no—
260#97—24no—
261C4×C8—24no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C24—21no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—161no—
270#41—161no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—162no—
280C2×Q8—162no—
281C2×Q8#12012yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4#12012yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304Q16—88no—
305Q16—161no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—81no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4#12012yes—
340C4⋊C4#12012yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42C22×D412yes—
356C42C22×D412yes—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23#53411yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—44no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—84no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—161no—
373Q8—164no—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—162no—
381D4—162no—
382D4—161no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4C2×#12012yes—
405C2×C4D4212yes—
406C2×C4D4211yescharacteristic
407C2×C4D4211yescharacteristic
408C2×C4#57811yescharacteristic
409C2×C4#57812yes—
410C2×C4#57811yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—42no—
414C8—44no—
415C8—82no—
416C8—81no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—161no—
427C22#240311yescharacteristic
428C22#320211yescharacteristic
429C22#320211yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C4#301112yes—
440C4#301112yes—
441C4#328811yescharacteristic
442C4#329211yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—161no—
447C2#2388611yescharacteristic
448C2#2389311yescharacteristic
449C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18885C2semidirect
3. #18623C2semidirect
4. #10274C2semidirect
5. #10258C2semidirect
6. #10190C2semidirect
7. #9168C2semidirect
8. #8994C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608882
#188852
#186232
#102742
#102582
#101902
#91682
#89942
#83202