Finite Group Databasebeta

← #245509

Subgroups — #245509

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60922C212yesmaximal, complemented
2#18875C212yesmaximal, complemented
3#18624C212yesmaximal, complemented
4#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10178C212yesmaximal, complemented
7#9173C212yesmaximal, complemented
8#8993C212yesmaximal, complemented
9#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3508C2212yes—
11#3460C2211yescharacteristic
12#3259—24no—
13#3257—24no—
14#3253—22no—
15#3251—22no—
16#3249C2211yescharacteristic
17#3247—22no—
18#3245—22no—
19#3208C2212yes—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21#3081—22no—
22#3077C2212yes—
23#3076C2212yes—
24#3062—22no—
25#3058—22no—
26#3041—22no—
27#3038C2212yes—
28C2×#459C2212yes—
29#2906C2212yes—
30#1954C2211yescharacteristic
31#1641—22no—
32#1640—22no—
33#1631—22no—
34#1630—22no—
35#1621—24no—
36#1620—24no—
37#1545C2212yes—
38C2×#331C2212yes—
39#1493C2212yes—
40#1481C2212yes—
41#1477C2212yes—
42#1476C2212yes—
43#1460C2211yescharacteristic
44#1301C2212yes—
45#1292C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—41no—
50C2×#131—22no—
51#559—22no—
52#559—22no—
53#550—22no—
54#550—22no—
55#546—42no—
56#546—42no—
57#544D411yescharacteristic
58#542—22no—
59#540—24no—
60#540—22no—
61#538—41no—
62#537D411yescharacteristic
63#535—22no—
64#535D412yes—
65#533C2312yes—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69C2×#127C2312yes—
70#529—22no—
71#525—41no—
72#518—22no—
73C4×#41C2312yes—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#493—24no—
76#492—22no—
77#486—22no—
78#479—22no—
79#478—24no—
80#478—24no—
81#478—22no—
82#478—24no—
83#477—22no—
84#477D412yes—
85#476—24no—
86#476—22no—
87#476D412yes—
88#475D412yes—
89#474—24no—
90#474—22no—
91#474D412yes—
92#469—24no—
93#469—24no—
94#469—24no—
95#468—24no—
96#467—41no—
97#466—24no—
98#466—24no—
99#466—24no—
100#465—24no—
101#463—24no—
102#463—24no—
103#462—22no—
104#460—22no—
105#460—24no—
106#460D414yes—
107#459—24no—
108#459—24no—
109#459—24no—
110#459—22no—
111#459—22no—
112#459—22no—
113#459D414yes—
114#450—42no—
115#431C2312yes—
116#428—22no—
117#427—22no—
118#424—22no—
119#424—24no—
120#423—22no—
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#416—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×C22⋊C8—41no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#331—22no—
132#331—22no—
133#331—24no—
134Q8⋊C8—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8—22no—
138Q8⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141#323—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151AGL(1,ℤ/8)—82no—
152AGL(1,ℤ/8)—82no—
153C2×Q16—41no—
154C2×SD16—24no—
155C2×SD16—44no—
156C2×D8—24no—
157C2×D8—24no—
158C2×D8—24no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—82no—
161C2×D8—82no—
162C2×D8—82no—
163C2×D8—82no—
164#131—82no—
165#131—82no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—24no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—42no—
180#127C2×D414yes—
181#126—42no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#124—22no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—41no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210#120—42no—
211#120—44no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8C2×D412yes—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4C2×D412yes—
228C4×D4C2×D412yes—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—41no—
232#117C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—24no—
239#107—22no—
240#107—22no—
241#107—41no—
242#106—24no—
243#106—22no—
244#106—22no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—42no—
257#102—24no—
258#102—24no—
259#102—24no—
260#102—24no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—24no—
264#102—24no—
265#102—44no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—82no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C24—21no—
271C24—42no—
272#41—22no—
273#41—22no—
274#41—22no—
275#41—22no—
276#41—161no—
277#41—161no—
278#41—162no—
279#41—162no—
280#41—164no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8#12012yes—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—162no—
308C2×D4#12012yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322Q16—161no—
323SD16—84no—
324SD16—164no—
325D8—84no—
326D8—84no—
327D8—84no—
328D8—88no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—84no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—84no—
343C2×C8—81no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4#12012yes—
357C4⋊C4#12012yes—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42C22×D412yes—
375C42C22×D412yes—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—44no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23#53411yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—44no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—161no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—44no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—161no—
412D4—164no—
413D4—164no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4C2×#12012yes—
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4D4211yescharacteristic
437C2×C4D4211yescharacteristic
438C2×C4#57611yescharacteristic
439C2×C4#57712yes—
440C2×C4#57811yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C8—81no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—84no—
459C22—161no—
460C22—322no—
461C22—322no—
462C22#240311yescharacteristic
463C22#320311yescharacteristic
464C22#320411yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4#301212yes—
474C4#301312yes—
475C4#328811yescharacteristic
476C4#329211yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2—161no—
481C2—164no—
482C2#2388611yescharacteristic
483C2#2389211yescharacteristic
484C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60922C2semidirect
2. #18875C2semidirect
3. #18624C2semidirect
4. #10260C2semidirect
5. #10258C2semidirect
6. #10178C2semidirect
7. #9173C2semidirect
8. #8993C2semidirect
9. #8320C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609222
#188752
#186242
#102602
#102582
#101782
#91732
#89932
#83202