Finite Group Databasebeta

← #245510

Subgroups — #245510

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60923C212yesmaximal
2#18887C212yesmaximal, complemented
3#18654C212yesmaximal, complemented
4#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10186C212yesmaximal, complemented
7#9171C212yesmaximal, complemented
8#8993C212yesmaximal, complemented
9#8320C211yesmaximal, characteristic
10#3509C2212yes—
11#3460C2211yescharacteristic
12#3260—24no—
13#3258—24no—
14#3254—22no—
15#3252—22no—
16#3249C2211yescharacteristic
17#3248—22no—
18#3246—22no—
19#3229C2212yes—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21#3082—22no—
22#3077C2212yes—
23#3076C2212yes—
24#3063—22no—
25#3057—22no—
26#3043—22no—
27#3039C2212yes—
28C2×#461C2212yes—
29#2906C2212yes—
30#1954C2211yescharacteristic
31#1653—22no—
32#1652—22no—
33#1650—24no—
34#1648—24no—
35#1638—22no—
36#1636—22no—
37#1546C2212yes—
38C2×#332C2212yes—
39#1493C2212yes—
40#1481C2212yes—
41#1477C2212yes—
42#1476C2212yes—
43#1460C2211yescharacteristic
44#1301C2212yes—
45#1292C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C2×#137—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×#131—22no—
50#557—22no—
51#557—22no—
52#556—22no—
53#556—22no—
54#552—42no—
55#552—42no—
56#544D411yescharacteristic
57#542—22no—
58#541—24no—
59#540—22no—
60#538—41no—
61#537D411yescharacteristic
62#536—22no—
63#535D412yes—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533C2312yes—
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#529—22no—
70#525—41no—
71#519—22no—
72C4×#41C2312yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#500—24no—
75#498—22no—
76#487—22no—
77#483—42no—
78#479—24no—
79#479—24no—
80#479—22no—
81#478—22no—
82#478—24no—
83#477—24no—
84#477—22no—
85#477D412yes—
86#476—22no—
87#476D412yes—
88#475—24no—
89#475—24no—
90#475D412yes—
91#474—22no—
92#474D412yes—
93#470—24no—
94#468—24no—
95#468—24no—
96#468—24no—
97#467—24no—
98#467—41no—
99#465—24no—
100#465—24no—
101#465—24no—
102#464—24no—
103#464—24no—
104#462—22no—
105#462—22no—
106#462D414yes—
107#461—24no—
108#461—22no—
109#461—22no—
110#461—22no—
111#461D414yes—
112#460—24no—
113#460—24no—
114#431C2312yes—
115#428—22no—
116#427—22no—
117C2×#107—41no—
118#424—22no—
119#424—24no—
120#423—22no—
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#419—22no—
126#418—22no—
127#416—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×C22⋊C8—41no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#332—22no—
132#332—22no—
133#332—24no—
134Q8⋊C8—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136Q8⋊C8—22no—
137Q8⋊C8—22no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141#323—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41C2×D412yes—
144C22×Q8—22no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147#137—82no—
148#137—82no—
149C2×Q16—24no—
150C2×Q16—41no—
151C2×SD16—24no—
152C2×SD16—24no—
153C2×SD16—24no—
154C2×SD16—82no—
155C2×SD16—82no—
156#131—82no—
157#131—82no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—24no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8C2×D414yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172#127—22no—
173#126—42no—
174#126—44no—
175#126—44no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—44no—
181#125—44no—
182#124—22no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#121—41no—
203#120—42no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8C2×D412yes—
213C4×Q8C2×D412yes—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4C2×D412yes—
220C4×D4C2×D412yes—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—41no—
224#117—44no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—24no—
235#107—22no—
236#107—22no—
237#107—44no—
238#107—41no—
239#106—24no—
240#106—22no—
241#106—22no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252#103—24no—
253#103—24no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—24no—
257#103—24no—
258#103—42no—
259#103—44no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—82no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C24—21no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—22no—
272#41—22no—
273#41—161no—
274#41—161no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8#12012yes—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4#12012yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306Q16—84no—
307Q16—161no—
308SD16—84no—
309SD16—84no—
310SD16—84no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—84no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—84no—
325C2×C8—81no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4#12012yes—
347C4⋊C4#12012yes—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42C22×D412yes—
365C42C22×D412yes—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23#53411yescharacteristic
373Q8—22no—
374Q8—22no—
375Q8—44no—
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—161no—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391D4—161no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4C2×#12012yes—
414C2×C4D4212yes—
415C2×C4D4211yescharacteristic
416C2×C4D4211yescharacteristic
417C2×C4#57611yescharacteristic
418C2×C4#57712yes—
419C2×C4#57811yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—44no—
424C8—82no—
425C8—81no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—161no—
436C22#240311yescharacteristic
437C22#320311yescharacteristic
438C22#320411yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—84no—
448C4#301212yes—
449C4#301312yes—
450C4#328911yescharacteristic
451C4#329111yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—82no—
455C2—161no—
456C2#2388711yescharacteristic
457C2#2389311yescharacteristic
458C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18887C2semidirect
3. #18654C2semidirect
4. #10264C2semidirect
5. #10258C2semidirect
6. #10186C2semidirect
7. #9171C2semidirect
8. #8993C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609232
#188872
#186542
#102642
#102582
#101862
#91712
#89932
#83202