Finite Group Databasebeta

← #245511

Subgroups — #245511

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60892C211yesmaximal, characteristic
2#60888C211yesmaximal, characteristic
3#18885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8320C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3460C2211yescharacteristic
19#3249C2211yescharacteristic
20#3244—22no—
21#3243—22no—
22#3241—22no—
23#3241—22no—
24#3239—21no—
25#3238—21no—
26#3235—21no—
27#3235—21no—
28#3233—21no—
29#3233—21no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3227—21no—
32#3226—21no—
33#3209C2211yescharacteristic
34#3164—21no—
35#3163—21no—
36#3136—21no—
37#3136—21no—
38C2×#487C2211yescharacteristic
39#3099—21no—
40#3098—21no—
41#3096—21no—
42#3096—21no—
43#3079C2211yescharacteristic
44#3079C2211yescharacteristic
45#3077C2211yescharacteristic
46#3077C2211yescharacteristic
47#3076C2211yescharacteristic
48#3076C2211yescharacteristic
49C2×#476C2211yescharacteristic
50C2×#474C2211yescharacteristic
51#2925C2211yescharacteristic
52#2925C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1649—21no—
55#1648—21no—
56#1645—21no—
57#1645—22no—
58#1644—21no—
59#1644—22no—
60#1637—21no—
61#1637—22no—
62#1636—21no—
63#1636—22no—
64#1633—21no—
65#1632—21no—
66#1549C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1476C2211yescharacteristic
77#1476C2211yescharacteristic
78#1460C2211yescharacteristic
79#1301C2211yescharacteristic
80#1301C2211yescharacteristic
81#1292C2211yescharacteristic
82#1277C2211yescharacteristic
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554—41no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—41no—
94D4×Q8—41no—
95#544—22no—
96#544—22no—
97#544—21no—
98#544—21no—
99#544D411yescharacteristic
100#542—21no—
101#542—21no—
102#540—21no—
103#540—21no—
104#538—41no—
105#537D411yescharacteristic
106#535D411yescharacteristic
107#535D411yescharacteristic
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118#529—21no—
119#529—21no—
120#525—41no—
121#520—21no—
122#520—21no—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124C4×#41C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126#501—22no—
127#501—22no—
128#501—22no—
129#501—22no—
130#500—22no—
131#500—21no—
132#499—22no—
133#499—22no—
134#498—22no—
135#494—21no—
136#490—22no—
137#490—22no—
138#489—22no—
139#489—22no—
140#488—22no—
141#488—22no—
142#487—22no—
143#487—22no—
144#487—21no—
145#487—21no—
146#486—22no—
147#486—22no—
148#485—22no—
149#485—22no—
150#484—22no—
151#484—41no—
152#483—22no—
153#482—22no—
154#482—22no—
155#482—22no—
156#482—22no—
157#482—22no—
158#482—22no—
159#481—22no—
160#481—22no—
161#481—22no—
162#480—22no—
163#480—22no—
164#480—22no—
165#479—21no—
166#479—21no—
167#478—21no—
168#478—21no—
169#478—22no—
170#478—22no—
171#477—21no—
172#477—21no—
173#477—22no—
174#477—21no—
175#477D411yescharacteristic
176#477D411yescharacteristic
177#477D412yes—
178#476—21no—
179#476—21no—
180#476—22no—
181#476—21no—
182#476—21no—
183#476—21no—
184#476D411yescharacteristic
185#476D411yescharacteristic
186#476D412yes—
187#475—21no—
188#475D411yescharacteristic
189#475D411yescharacteristic
190#475D412yes—
191#474—21no—
192#474—21no—
193#474—22no—
194#474—21no—
195#474—21no—
196#474—21no—
197#474D411yescharacteristic
198#474D411yescharacteristic
199#474D412yes—
200#467—41no—
201#462—22no—
202#462—21no—
203#462—21no—
204#451—41no—
205#433—22no—
206#433—22no—
207#432—21no—
208#432—21no—
209#431—21no—
210#431—21no—
211#431C2311yescharacteristic
212#431C2311yescharacteristic
213#428—21no—
214#428—21no—
215#428—21no—
216#428—21no—
217#427—21no—
218#427—21no—
219C2×#107—21no—
220C2×#106—21no—
221#423C2311yescharacteristic
222#423C2311yescharacteristic
223C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
226#418—21no—
227#418—21no—
228#417—21no—
229#417—21no—
230#416—21no—
231#416—21no—
232C2×#103—41no—
233C2×#102—21no—
234C2×#102—21no—
235#408—21no—
236#408—21no—
237C2×C22⋊C8—41no—
238#405—21no—
239#405—21no—
240C2×C4×C8C2311yescharacteristic
241#333—21no—
242#333—21no—
243#333—22no—
244#332—21no—
245#332—21no—
246#332—22no—
247Q8⋊C8—21no—
248Q8⋊C8—21no—
249Q8⋊C8—21no—
250Q8⋊C8—21no—
251Q8⋊C8—21no—
252Q8⋊C8—21no—
253Q8⋊C8—22no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—22no—
257D4⋊C8—21no—
258D4⋊C8—21no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—21no—
261#323—41no—
262C2×#41—41no—
263C2×#41C2×D411yescharacteristic
264C2×#41C2×D411yescharacteristic
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—41no—
268C22×Q8—41no—
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C2×Q16—42no—
272C2×Q16—41no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D412yes—
300C4⋊Q8C2×D412yes—
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303#127—21no—
304#127—21no—
305#126—41no—
306#126—41no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—42no—
314#125—42no—
315#125—41no—
316#125—41no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—41no—
320#124—41no—
321#123—41no—
322#123—41no—
323#123—41no—
324#123—41no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—41no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—41no—
350#121—41no—
351#121—41no—
352#121—41no—
353#120—41no—
354#120—41no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8C2×D411yescharacteristic
366C4×Q8C2×D411yescharacteristic
367C4×Q8C2×D411yescharacteristic
368C4×Q8C2×D411yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—42no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4C2×D411yescharacteristic
384C4×D4C2×D411yescharacteristic
385C4×D4C2×D411yescharacteristic
386C4×D4C2×D411yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—41no—
394#117C2×D411yescharacteristic
395#117C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—41no—
403C2×C4⋊C4—41no—
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—22no—
411#107—22no—
412#107—22no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—22no—
418#107—22no—
419#107—41no—
420#107—42no—
421#106—22no—
422#106—22no—
423#106—22no—
424#106—22no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—22no—
430#106—22no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
440C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
441C4⋊C8C2×D412yes—
442C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
443C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
444C4⋊C8C2×D412yes—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—44no—
452#103—42no—
453#103—41no—
454#103—41no—
455#103—42no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—22no—
469#102—22no—
470C22⋊C8—22no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8—22no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—82no—
477#97—22no—
478#97—22no—
479C4×C8—22no—
480C4×C8—22no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—21no—
485C24—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—161no—
495#41—161no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—161no—
510C2×Q8—161no—
511C2×Q8—161no—
512C2×Q8—162no—
513C2×Q8#12011yescharacteristic
514C2×Q8#12011yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4#12011yescharacteristic
529C2×D4#12011yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548Q16—161no—
549Q16—162no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—81no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4#12011yescharacteristic
610C4⋊C4#12011yescharacteristic
611C4⋊C4#12011yescharacteristic
612C4⋊C4#12011yescharacteristic
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—42no—
638C42—42no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42C22×D411yescharacteristic
642C42C22×D411yescharacteristic
643C42C22×D411yescharacteristic
644C42C22×D411yescharacteristic
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23#53411yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—82no—
664Q8—82no—
665Q8—82no—
666Q8—81no—
667Q8—81no—
668Q8—161no—
669Q8—162no—
670Q8—162no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—161no—
684D4—161no—
685D4—161no—
686D4—161no—
687D4—161no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4—161no—
720C2×C4—162no—
721C2×C4—162no—
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4#57811yescharacteristic
729C2×C4#57811yescharacteristic
730C2×C4#57811yescharacteristic
731C2×C4#57811yescharacteristic
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—161no—
755C22#240311yescharacteristic
756C22#320211yescharacteristic
757C22#320211yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4#301111yescharacteristic
775C4#301111yescharacteristic
776C4#301111yescharacteristic
777C4#301111yescharacteristic
778C4#328811yescharacteristic
779C4#329011yescharacteristic
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—81no—
783C2—81no—
784C2—161no—
785C2#2388811yescharacteristic
786C2#2389411yescharacteristic
787C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18885C2semidirect
4. #18873C2semidirect
5. #18643C2semidirect
6. #18633C2semidirect
7. #10275C2semidirect
8. #10258C2semidirect
9. #10190C2semidirect
10. #10182C2semidirect
11. #9170C2semidirect
12. #9168C2semidirect
13. #8994C2semidirect
14. #8994C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608922
#608882
#188852
#188732
#186432
#186332
#102752
#102582
#101902
#101822
#91702
#91682
#89942
#83202