Finite Group Databasebeta

← #245513

Subgroups — #245513

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60893C211yesmaximal, characteristic
2#60889C211yesmaximal, characteristic
3#18885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8321C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3461C2211yescharacteristic
19#3249C2211yescharacteristic
20#3244—22no—
21#3243—22no—
22#3242—22no—
23#3242—22no—
24#3239—21no—
25#3238—21no—
26#3237—21no—
27#3237—21no—
28#3233—21no—
29#3233—21no—
30#3230—21no—
31#3230C2211yescharacteristic
32#3229—21no—
33#3209C2211yescharacteristic
34#3164—21no—
35#3163—21no—
36#3137—21no—
37#3137—21no—
38C2×#487C2211yescharacteristic
39#3099—21no—
40#3098—21no—
41#3097—21no—
42#3097—21no—
43#3079C2211yescharacteristic
44#3079C2211yescharacteristic
45#3078C2211yescharacteristic
46#3078C2211yescharacteristic
47#3076C2211yescharacteristic
48#3076C2211yescharacteristic
49C2×#477C2211yescharacteristic
50C2×#475C2211yescharacteristic
51#2925C2211yescharacteristic
52#2925C2211yescharacteristic
53#1984C2211yescharacteristic
54#1649—21no—
55#1648—21no—
56#1645—21no—
57#1645—22no—
58#1644—21no—
59#1644—22no—
60#1637—21no—
61#1637—22no—
62#1636—21no—
63#1636—22no—
64#1633—21no—
65#1632—21no—
66#1549C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1476C2211yescharacteristic
77#1476C2211yescharacteristic
78#1461C2211yescharacteristic
79#1301C2211yescharacteristic
80#1301C2211yescharacteristic
81#1292C2211yescharacteristic
82#1277C2211yescharacteristic
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554—41no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—41no—
94D4×Q8—41no—
95#544—22no—
96#544—22no—
97#544—21no—
98#544—21no—
99#544D411yescharacteristic
100#542—21no—
101#542—21no—
102#541—21no—
103#541—21no—
104#539—41no—
105#537D411yescharacteristic
106#536D411yescharacteristic
107#536D411yescharacteristic
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533—21no—
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118#529—21no—
119#529—21no—
120#529—41no—
121#520—21no—
122#520—21no—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124C4×#41C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126#501—22no—
127#501—22no—
128#501—22no—
129#501—22no—
130#500—22no—
131#500—21no—
132#499—22no—
133#499—22no—
134#498—22no—
135#494—21no—
136#491—22no—
137#491—22no—
138#489—22no—
139#489—22no—
140#488—22no—
141#488—22no—
142#487—22no—
143#487—22no—
144#487—22no—
145#487—22no—
146#487—21no—
147#487—21no—
148#485—22no—
149#485—22no—
150#485—22no—
151#485—22no—
152#485—22no—
153#485—22no—
154#484—22no—
155#484—22no—
156#484—22no—
157#484—41no—
158#483—22no—
159#483—22no—
160#483—22no—
161#482—22no—
162#482—22no—
163#481—22no—
164#480—22no—
165#479—21no—
166#479—21no—
167#479—22no—
168#479—22no—
169#478—21no—
170#478—21no—
171#477—22no—
172#477—21no—
173#477—21no—
174#477—21no—
175#477—21no—
176#477—21no—
177#477—21no—
178#477—22no—
179#477—21no—
180#477D411yescharacteristic
181#477D411yescharacteristic
182#477D412yes—
183#476—21no—
184#476D411yescharacteristic
185#476D411yescharacteristic
186#476D412yes—
187#475—22no—
188#475—21no—
189#475—21no—
190#475—21no—
191#475—21no—
192#475—21no—
193#475D411yescharacteristic
194#475D411yescharacteristic
195#475D412yes—
196#474—21no—
197#474D411yescharacteristic
198#474D411yescharacteristic
199#474D412yes—
200#467—41no—
201#462—22no—
202#462—21no—
203#462—21no—
204#451—41no—
205#433—22no—
206#433—22no—
207#432—21no—
208#432—21no—
209#431—21no—
210#431—21no—
211#431C2311yescharacteristic
212#431C2311yescharacteristic
213#428—21no—
214#428—21no—
215#428—21no—
216#428—21no—
217#427—21no—
218#427—21no—
219C2×#107—21no—
220C2×#106—21no—
221#423C2311yescharacteristic
222#423C2311yescharacteristic
223C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
226#419—21no—
227#419—21no—
228#417—21no—
229#417—21no—
230#416—21no—
231#416—21no—
232C2×#103—21no—
233C2×#103—21no—
234C2×#103—41no—
235#408—21no—
236#408—21no—
237#405—21no—
238#405—21no—
239C2×C4×C8C2311yescharacteristic
240#336—41no—
241#333—21no—
242#333—21no—
243#333—22no—
244#332—21no—
245#332—21no—
246#332—22no—
247Q8⋊C8—21no—
248Q8⋊C8—21no—
249Q8⋊C8—21no—
250Q8⋊C8—21no—
251Q8⋊C8—21no—
252Q8⋊C8—21no—
253Q8⋊C8—22no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—22no—
257D4⋊C8—21no—
258D4⋊C8—21no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—21no—
261#324—41no—
262C2×#41C2×D411yescharacteristic
263C2×#41C2×D411yescharacteristic
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—41no—
267C22×Q8—41no—
268C22×Q8C2×D411yescharacteristic
269C2×Q16—42no—
270C2×Q16—41no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D412yes—
300C4⋊Q8C2×D412yes—
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303#126—41no—
304#126—41no—
305#126—41no—
306#126—41no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—41no—
314#125—41no—
315#125—41no—
316#125—42no—
317#125—42no—
318#125—41no—
319#125—41no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—41no—
323#123—41no—
324#123—41no—
325#123—41no—
326#123—41no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—41no—
347C22⋊Q8—41no—
348C22⋊Q8—41no—
349C22⋊Q8—41no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—41no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8—41no—
366C4×Q8—41no—
367C4×Q8—41no—
368C4×Q8C2×D411yescharacteristic
369C4×Q8C2×D411yescharacteristic
370C4×Q8C2×D411yescharacteristic
371C4×Q8C2×D411yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4—42no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4C2×D411yescharacteristic
382C4×D4C2×D411yescharacteristic
383C4×D4C2×D411yescharacteristic
384C4×D4C2×D411yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393#117C2×D411yescharacteristic
394#117C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—41no—
403C2×C4⋊C4—41no—
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—22no—
411#107—22no—
412#107—22no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—22no—
418#107—22no—
419#107—41no—
420#107—42no—
421#106—22no—
422#106—22no—
423#106—22no—
424#106—22no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—22no—
430#106—22no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
440C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
441C4⋊C8C2×D412yes—
442C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
443C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
444C4⋊C8C2×D412yes—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—44no—
460#103—42no—
461#103—41no—
462#103—41no—
463#103—42no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—22no—
469#102—22no—
470C22⋊C8—22no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8—22no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476#97—22no—
477#97—22no—
478C4×C8—22no—
479C4×C8—22no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—161no—
512C2×Q8—161no—
513C2×Q8—161no—
514C2×Q8—162no—
515C2×Q8#12011yescharacteristic
516C2×Q8#12011yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4#12011yescharacteristic
521C2×D4#12011yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537Q16—161no—
538Q16—162no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—81no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4#12011yescharacteristic
605C4⋊C4#12011yescharacteristic
606C4⋊C4#12011yescharacteristic
607C4⋊C4#12011yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—42no—
631C42—42no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42C22×D411yescharacteristic
637C42C22×D411yescharacteristic
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42C22×D411yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23#53411yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—82no—
658Q8—82no—
659Q8—82no—
660Q8—81no—
661Q8—81no—
662Q8—161no—
663Q8—162no—
664Q8—162no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—161no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4—162no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4#57811yescharacteristic
715C2×C4#57811yescharacteristic
716C2×C4#57811yescharacteristic
717C2×C4#57811yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22#240311yescharacteristic
737C22#320211yescharacteristic
738C22#320211yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4#301111yescharacteristic
757C4#301111yescharacteristic
758C4#301111yescharacteristic
759C4#301111yescharacteristic
760C4#328911yescharacteristic
761C4#329011yescharacteristic
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—81no—
765C2—81no—
766C2#2388911yescharacteristic
767C2#2389411yescharacteristic
768C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18885C2semidirect
4. #18873C2semidirect
5. #18643C2semidirect
6. #18633C2semidirect
7. #10277C2semidirect
8. #10259C2semidirect
9. #10191C2semidirect
10. #10183C2semidirect
11. #9170C2semidirect
12. #9168C2semidirect
13. #8994C2semidirect
14. #8994C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608932
#608892
#188852
#188732
#186432
#186332
#102772
#102592
#101912
#101832
#91702
#91682
#89942
#83212