Finite Group Databasebeta

← #245515

Subgroups — #245515

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 947 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60889C212yesmaximal
2#18885C212yesmaximal, complemented
3#18623C212yesmaximal, complemented
4#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10191C212yesmaximal, complemented
7#9168C212yesmaximal, complemented
8#8994C212yesmaximal, complemented
9#8321C211yesmaximal, characteristic
10#3503C2212yes—
11#3461C2211yescharacteristic
12#3249C2211yescharacteristic
13#3244—24no—
14#3242—24no—
15#3239—22no—
16#3237—22no—
17#3233—22no—
18#3230C2212yes—
19#3229—22no—
20#3163—22no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22#3137—22no—
23#3099—22no—
24#3097—22no—
25#3079C2212yes—
26#3078C2212yes—
27#3076C2212yes—
28C2×#475C2212yes—
29#2925C2212yes—
30#1984C2211yescharacteristic
31#1649—22no—
32#1648—22no—
33#1637—22no—
34#1636—22no—
35#1633—24no—
36#1632—24no—
37#1548C2212yes—
38C2×#332C2212yes—
39#1493C2212yes—
40#1481C2212yes—
41#1477C2212yes—
42#1476C2212yes—
43#1461C2211yescharacteristic
44#1301C2212yes—
45#1292C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—41no—
48Q82—22no—
49#557—22no—
50#554—22no—
51#554—42no—
52D4×Q8—22no—
53D4×Q8—42no—
54#544—24no—
55#544—22no—
56#544D411yescharacteristic
57#542—22no—
58#541—22no—
59#539—41no—
60#537D411yescharacteristic
61#536D412yes—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67#529—22no—
68#529—41no—
69#520—22no—
70C4×#41C2312yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72#501—24no—
73#501—24no—
74#500—22no—
75#499—24no—
76#498—24no—
77#494—24no—
78#491—24no—
79#489—24no—
80#488—24no—
81#487—24no—
82#487—22no—
83#485—24no—
84#485—24no—
85#485—24no—
86#484—24no—
87#484—42no—
88#483—24no—
89#483—24no—
90#482—24no—
91#481—24no—
92#479—22no—
93#479—24no—
94#478—22no—
95#477—22no—
96#477—24no—
97#477—22no—
98#477D412yes—
99#477D414yes—
100#476D412yes—
101#476D414yes—
102#475—24no—
103#475—22no—
104#475—22no—
105#475—22no—
106#475—22no—
107#475D412yes—
108#474—22no—
109#474D412yes—
110#467—41no—
111#462—22no—
112#433—24no—
113#432—22no—
114#431—22no—
115#431C2312yes—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#427—22no—
119C2×#106—22no—
120#423C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#419—22no—
124#417—22no—
125#416—22no—
126C2×#103—22no—
127#408—22no—
128#405—22no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#336—41no—
131#333—24no—
132#332—22no—
133#332—22no—
134Q8⋊C8—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8—22no—
138Q8⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141#324—41no—
142C2×#41C2×D412yes—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—82no—
149C2×Q16—82no—
150C2×M16—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D414yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#125—24no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#125—41no—
174#125—44no—
175#125—42no—
176#124—22no—
177#124—41no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—22no—
193#121—41no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×Q8C2×D412yes—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4C2×D412yes—
210C4×D4C2×D412yes—
211#117—22no—
212#117—24no—
213#117—22no—
214#117—42no—
215#117C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—24no—
226#107—22no—
227#107—22no—
228#107—24no—
229#107—41no—
230#107—44no—
231#106—24no—
232#106—24no—
233#106—24no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236#106—24no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D414yes—
244#103—24no—
245#103—24no—
246#103—24no—
247#103—24no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—24no—
251#103—42no—
252#103—44no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259#97—24no—
260C4×C8—24no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—162no—
280C2×Q8—162no—
281C2×Q8#12012yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4#12012yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295Q16—88no—
296Q16—161no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—81no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4#12012yes—
334C4⋊C4#12012yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42C22×D412yes—
351C42C22×D412yes—
352C23—22no—
353C23#53411yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—22no—
356Q8—44no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—84no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—161no—
365Q8—164no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—161no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—164no—
392C2×C4C2×#12012yes—
393C2×C4D4212yes—
394C2×C4D4211yescharacteristic
395C2×C4D4211yescharacteristic
396C2×C4#57811yescharacteristic
397C2×C4#57812yes—
398C2×C4#57811yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—44no—
403C8—82no—
404C8—81no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22#240311yescharacteristic
411C22#320211yescharacteristic
412C22#320211yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—82no—
419C4—84no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4#301112yes—
424C4#301112yes—
425C4#328811yescharacteristic
426C4#329111yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—82no—
430C2#2389011yescharacteristic
431C2#2389311yescharacteristic
432C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18885C2semidirect
3. #18623C2semidirect
4. #10276C2semidirect
5. #10259C2semidirect
6. #10191C2semidirect
7. #9168C2semidirect
8. #8994C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608892
#188852
#186232
#102762
#102592
#101912
#91682
#89942
#83212