Finite Group Databasebeta

← #245534

Subgroups — #245534

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic
2#43496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18288C212yesmaximal, complemented
6#9953C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9277C212yesmaximal, complemented
10#9108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#539C2211yescharacteristic, complemented
15#3334—24no—
16#3294—24no—
17#3226—21no—
18#3187C2212yes—
19#3186—21no—
20#3186C2212yes—
21#3100—21no—
22C2×#480—21no—
23C2×#480C2212yes—
24C2×#458—21no—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2713—21no—
27#2708—21no—
28#2698—21no—
29#2687—21no—
30#2618C2212yes—
31#2564C2211yescharacteristic
32#2553—21no—
33#2549—21no—
34#2503C2211yescharacteristic, complemented
35#2486—21no—
36#2473—21no—
37#2419—21no—
38#2419—21no—
39#2406—21no—
40C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
41#2364C2211yescharacteristic, complemented
42#2339—21no—
43#2322C2211yescharacteristic
44#2044—21no—
45#2022—21no—
46#1964C2212yes—
47#1823C2212yescomplemented
48#1799C2211yescharacteristic
49#1790—21no—
50#1616—21no—
51#1613—21no—
52#1609—24no—
53#1604—21no—
54#1601—21no—
55#1597—24no—
56#1520C2212yescomplemented
57#1519C2212yescomplemented
58C2×#327C2212yes—
59#1459C2211yescharacteristic
60C2×#324C2212yescomplemented
61#1294C2212yescomplemented
62#1282C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—21no—
65#547—24no—
66#547—22no—
67#547—42no—
68#546—42no—
69D42—22no—
70#539—24no—
71#539—42no—
72#537—21no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121C2312yes—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#500—22no—
101#486—22no—
102#483—22no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#480—24no—
106#480—22no—
107#480—22no—
108#480—22no—
109#480—24no—
110#480D414yes—
111#474—22no—
112#474—24no—
113#466—24no—
114#466—24no—
115#465—42no—
116#459—22no—
117#458—44no—
118#450—22no—
119#448—22no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122#447D414yes—
123C4×D8—24no—
124C8×D4—24no—
125#431—21no—
126C2×#107—22no—
127C2×#107—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#99—21no—
131C2×#99—22no—
132C2×#99—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136#400—21no—
137#400—21no—
138#400—21no—
139#400D411yescharacteristic
140#399D411yescharacteristic
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—22no—
149#397—21no—
150#397—21no—
151#397—21no—
152#397—21no—
153#396—42no—
154#395—21no—
155#395—21no—
156#395D411yescharacteristic
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—22no—
160#393D411yescharacteristic
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—22no—
180#386D411yescharacteristic
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385D411yescharacteristic
189#382—21no—
190#381—21no—
191#381—21no—
192#381—21no—
193#381—21no—
194#381D411yescharacteristic
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380C2312yes—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
203C2×#95—21no—
204C2×#95—21no—
205C2×#95C2311yescharacteristic
206#342—21no—
207#340—42no—
208#328—24no—
209#327—24no—
210#327—22no—
211#327—22no—
212#324—21no—
213#324—24no—
214#323—21no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—82no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—82no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C2×SD16—42no—
246C2×D8—24no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—41no—
253#127—21no—
254#126—44no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#124—41no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—44no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—44no—
268#123—82no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—41no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121C2×D414yes—
287#120—42no—
288#120—42no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—82no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—82no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358#107—24no—
359#107—24no—
360#107—24no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—22no—
363#103—42no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—42no—
369#99—44no—
370#99—42no—
371#99—82no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8C2×D414yes—
377C4×C8—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403#95—42no—
404#95C2×D411yescharacteristic
405#95C2×D411yescharacteristic
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—41no—
409C24#12011yescharacteristic
410C24C22×D411yescharacteristic
411#41—82no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—88no—
415#41—88no—
416#41—82no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4#12012yes—
453C2×D4#13512yes—
454C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506SD16—162no—
507D8—84no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—84no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4#12012yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—162no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—42no—
577C42—81no—
578C42—81no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—161no—
599C23—161no—
600C23#44912yes—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23D4212yes—
603C23C2×#13511yescharacteristic
604C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C23#57612yes—
606Q8—84no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609D4—24no—
610D4—24no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—161no—
625D4—161no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4#44912yes—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4D4212yes—
693C8—44no—
694C8—82no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—322no—
720C22#240311yescharacteristic
721C22C2×#44911yescharacteristic
722C22#300811yescharacteristic
723C22#326412yes—
724C22#328012yes—
725C4—22no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—162no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—22no—
747C2—22no—
748C2—42no—
749C2—82no—
750C2—162no—
751C2#2385111yescharacteristic
752C2#2387511yescharacteristic
753C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61694C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #43496C2semidirect
3. #24263C2semidirect
4. #18381C2semidirect
5. #18288C2semidirect
6. #9953C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9383C2semidirect
9. #9277C2semidirect
10. #9108C2semidirect
11. #8376C2semidirect
14. C2×#539C22semidirect
34. #2503C22semidirect
40. C2×#398C22semidirect
41. #2364C22semidirect
47. #1823C22semidirect
56. #1520C22semidirect
57. #1519C22semidirect
60. C2×#324C22semidirect
61. #1294C22semidirect
62. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#434962
#242632
#183812
#182882
#99532
#99192
#93832
#92772
#91082
#83762