Finite Group Databasebeta

← #245539

Subgroups — #245539

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#43494C211yesmaximal, characteristic
3#24352C211yesmaximal, characteristic
4#18383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18287C212yesmaximal, complemented
6#9959C212yesmaximal, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9276C212yesmaximal, complemented
10#9107C211yesmaximal, characteristic
11#8380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#543C2211yescharacteristic
15#3338—24no—
16#3299—24no—
17#3230—21no—
18#3189—21no—
19#3189C2212yes—
20#3189C2212yes—
21#3104—21no—
22C2×#484—21no—
23C2×#484C2212yes—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2732—21no—
26#2720—21no—
27#2692—21no—
28#2677—21no—
29#2626C2212yes—
30#2564C2211yescharacteristic
31#2556—21no—
32#2542—21no—
33#2502C2211yescharacteristic
34#2449—21no—
35#2449—21no—
36#2440—21no—
37#2437—21no—
38#2423—21no—
39C2×#399C2211yescharacteristic
40#2368C2211yescharacteristic
41#2358—21no—
42#2321C2211yescharacteristic
43#2062—21no—
44#2029—21no—
45#1996C2212yes—
46#1889—21no—
47#1867—21no—
48#1824C2212yes—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1617—21no—
51#1614—24no—
52#1614—21no—
53#1605—21no—
54#1602—24no—
55#1602—21no—
56#1520C2212yes—
57#1520C2212yes—
58C2×#328C2212yes—
59#1459C2211yescharacteristic
60C2×#323C2212yes—
61#1294C2212yes—
62#1282C2212yes—
63#554—24no—
64#554—22no—
65#554—42no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—24no—
71#543—21no—
72#543—42no—
73#533—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8C2312yes—
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#120D411yescharacteristic
92#518—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103#500—22no—
104#487—22no—
105#484—22no—
106#484—24no—
107#484—22no—
108#484—22no—
109#484—22no—
110#484—22no—
111#484—22no—
112#484—24no—
113#484D414yescomplemented
114#477—22no—
115#477—24no—
116#467—24no—
117#467—24no—
118#467—42no—
119#462—22no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#451—22no—
124#451D414yescomplemented
125C4×Q16—24no—
126C8×D4—24no—
127#431—21no—
128C2×#107—22no—
129C2×#107—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#99—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136#400D411yescharacteristic
137#399—21no—
138#399—21no—
139#399—21no—
140#399—21no—
141#399—22no—
142#399—21no—
143#399—21no—
144#399D411yescharacteristic
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#398—21no—
150#396—21no—
151#396—21no—
152#396—21no—
153#396—42no—
154#395—21no—
155#395—21no—
156#395—21no—
157#395D411yescharacteristic
158#393—21no—
159#393—22no—
160#393D411yescharacteristic
161#391—21no—
162#391—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386D411yescharacteristic
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—22no—
190#385D411yescharacteristic
191#384—21no—
192#384—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380C2312yes—
196#379—22no—
197#379D411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202C2×#95C2311yescharacteristic
203#342—21no—
204#342—22no—
205#342—22no—
206#340—42no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209#328—22no—
210#328—22no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—24no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—42no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—82no—
242#125—41no—
243#125—44no—
244#125—42no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—82no—
272C22⋊Q8—82no—
273C22⋊Q8C2×D414yes—
274#120—22no—
275#120Q1614yescomplemented
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—82no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—82no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—82no—
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361#107—24no—
362#107—24no—
363#107—24no—
364#107—42no—
365C4⋊C8—22no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#99—42no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8C2×D414yes—
378C4×C8—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95—42no—
397#95C2×D411yescharacteristic
398#95C2×D411yescharacteristic
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—81no—
404C24—81no—
405C24#12011yescharacteristic
406C24C2×Q1612yes—
407C24C22×D411yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8#12012yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4C2×Q1612yes—
431C2×D4#13712yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476Q16—84no—
477Q16—162no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—82no—
481C2×C8—82no—
482C2×C8—82no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—162no—
526C4⋊C4#12012yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—162no—
555C22⋊C4—162no—
556C22⋊C4C2×Q1612yes—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—81no—
563C42—81no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—162no—
584C23#45112yes—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23D4212yes—
587C23C22×Q1611yescharacteristic
588C23C2×#13711yescharacteristic
589C23#57812yes—
590Q8—42no—
591Q8—44no—
592Q8—81no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595Q8—162no—
596Q8—161no—
597Q8—162no—
598Q8—161no—
599D4—24no—
600D4—24no—
601D4—84no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4#45112yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4D4212yes—
666C8—44no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—84no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—162no—
689C22#240311yescharacteristic
690C22C2×#45111yescharacteristic
691C22#301111yescharacteristic
692C22#327012yes—
693C22D4×Q1612yes—
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—162no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—42no—
719C2—82no—
720C2#2385611yescharacteristic
721C2#2387211yescharacteristic
722C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61698C2semidirect
4. #18383C2semidirect
5. #18287C2semidirect
6. #9959C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9383C2semidirect
9. #9276C2semidirect
11. #8380C2semidirect
113. #484D4semidirect
124. #451D4semidirect
275. #120Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616982
#434942
#243522
#183832
#182872
#99592
#99282
#93832
#92762
#91072
#83802