Finite Group Databasebeta

← #245541

Subgroups — #245541

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#43498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18380C211yesmaximal, characteristic
5#18288C212yesmaximal, complemented
6#9950C212yesmaximal, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9278C212yesmaximal, complemented
10#9108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#539C2211yescharacteristic, complemented
15#3335—24no—
16#3295—24no—
17#3227—21no—
18#3187—21no—
19#3187C2212yes—
20#3186C2212yes—
21#3103—21no—
22C2×#481—21no—
23C2×#481C2212yes—
24C2×#458—21no—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2728—21no—
27#2719—21no—
28#2716—21no—
29#2696—21no—
30#2618C2212yes—
31#2558—21no—
32#2543C2211yescharacteristic
33#2504C2211yescharacteristic, complemented
34#2489—21no—
35#2488—21no—
36#2481—21no—
37#2450—21no—
38#2425—21no—
39#2421—21no—
40C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
41#2368C2211yescharacteristic, complemented
42#2364—21no—
43#2322C2211yescharacteristic
44#2044—21no—
45#2022—21no—
46#1964C2212yes—
47#1824C2212yescomplemented
48#1799C2211yescharacteristic
49#1790—21no—
50#1610—21no—
51#1609—24no—
52#1607—21no—
53#1598—21no—
54#1597—24no—
55#1595—21no—
56#1520C2212yescomplemented
57#1519C2212yescomplemented
58C2×#327C2212yes—
59#1459C2211yescharacteristic
60C2×#324C2212yescomplemented
61#1294C2212yescomplemented
62#1282C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64#554—24no—
65#554—42no—
66#547—22no—
67#546—42no—
68D42—22no—
69#539—24no—
70#539—42no—
71#537—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2312yes—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#498—22no—
100#486—22no—
101#483—22no—
102#483D414yescomplemented
103#481—24no—
104#481—22no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#481—24no—
108#480—22no—
109#480—22no—
110#476—24no—
111#475—22no—
112#466—42no—
113#465—24no—
114#465—24no—
115#460—22no—
116#458—44no—
117#450—22no—
118#450D414yescomplemented
119#448—22no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122C4×SD16—24no—
123C8×D4—24no—
124#431—21no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#99—21no—
130C2×#99—22no—
131C2×#99—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400—21no—
138#400—21no—
139#400—21no—
140#400—21no—
141#400—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—22no—
145#398D411yescharacteristic
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397—21no—
150#397D411yescharacteristic
151#396—21no—
152#396—21no—
153#396—42no—
154#394—21no—
155#394—22no—
156#394D411yescharacteristic
157#393—21no—
158#393—21no—
159#392D411yescharacteristic
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—22no—
187#386D411yescharacteristic
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385D411yescharacteristic
192#382—21no—
193#382—21no—
194#381D411yescharacteristic
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380C2312yes—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
203C2×#95—21no—
204C2×#95—21no—
205C2×#95C2311yescharacteristic
206#342—21no—
207#340—42no—
208#328—24no—
209#327—24no—
210#327—22no—
211#327—22no—
212#324—21no—
213#324—24no—
214#323—21no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—82no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—41no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×SD16—24no—
240C2×D8—42no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—41no—
247#127—21no—
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—44no—
251#125—44no—
252#124—41no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—42no—
256#123—44no—
257#123—42no—
258#123—44no—
259#123—44no—
260#123—82no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8C2×D414yes—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#120—42no—
284#120—42no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—41no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355#107—42no—
356#106—24no—
357#106—24no—
358#106—24no—
359C4⋊C8—22no—
360#103—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#99—44no—
367#99—42no—
368#99—82no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8C2×D414yes—
374C4×C8—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—22no—
400#95—42no—
401#95C2×D411yescharacteristic
402#95C2×D411yescharacteristic
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—41no—
406C24#12011yescharacteristic
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—82no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—82no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8#12012yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4#13512yes—
449C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495SD16—84no—
496D8—162no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8—82no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—84no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4#12012yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—162no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—81no—
568C42—81no—
569C42—81no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—161no—
590C23—161no—
591C23#44912yes—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23D4212yes—
594C23C2×#13511yescharacteristic
595C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C23#57712yes—
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599Q8—82no—
600Q8—162no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—44no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—84no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—161no—
615D4—161no—
616D4—162no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4#44912yes—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4D4212yes—
682C8—44no—
683C8—82no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—322no—
709C22#240311yescharacteristic
710C22C2×#44911yescharacteristic
711C22#301011yescharacteristic
712C22#326512yes—
713C22#328212yes—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—162no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—42no—
738C2—161no—
739C2—162no—
740C2#2385811yescharacteristic
741C2#2387411yescharacteristic
742C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18380C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61697C2semidirect
2. #43498C2semidirect
3. #24263C2semidirect
5. #18288C2semidirect
6. #9950C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9384C2semidirect
9. #9278C2semidirect
10. #9108C2semidirect
11. #8380C2semidirect
14. C2×#539C22semidirect
33. #2504C22semidirect
40. C2×#400C22semidirect
41. #2368C22semidirect
47. #1824C22semidirect
56. #1520C22semidirect
57. #1519C22semidirect
60. C2×#324C22semidirect
61. #1294C22semidirect
62. #1282C22semidirect
102. #483D4semidirect
118. #450D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616972
#434982
#242632
#183802
#182882
#99502
#99212
#93842
#92782
#91082
#83802