Finite Group Databasebeta

← #245550

Subgroups — #245550

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61562C211yesmaximal, characteristic
2#43891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24263C211yesmaximal, characteristic
4#18381C211yesmaximal, characteristic
5#18294C212yesmaximal, complemented
6#9949C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9278C212yesmaximal, complemented
10#9108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
15#3298—24no—
16D4×SD16—24no—
17#3206—21no—
18#3187—21no—
19#3187C2212yes—
20#3187C2212yes—
21#3103—21no—
22C2×#458—21no—
23C2×#448—21no—
24C2×#448C2212yes—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2734—21no—
27#2720—21no—
28#2713—21no—
29#2677—21no—
30#2618C2212yes—
31#2564C2211yescharacteristic
32#2556—21no—
33#2551—21no—
34#2462—21no—
35#2449—21no—
36#2440—21no—
37#2438—21no—
38#2434—21no—
39#2434C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
41#2368C2211yescharacteristic, complemented
42#2359—21no—
43#2322C2211yescharacteristic
44#2044—21no—
45#2022—21no—
46#1964C2212yes—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1790—21no—
49#1787C2212yescomplemented
50#1616—21no—
51#1613—21no—
52#1611—24no—
53#1604—21no—
54#1601—21no—
55#1599—24no—
56#1520C2212yescomplemented
57#1520C2212yescomplemented
58C2×#327C2212yes—
59#1459C2211yescharacteristic
60C2×#324C2212yescomplemented
61#1294C2212yescomplemented
62#1282C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C23×Q8D411yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68D4×Q8—24no—
69D4×Q8—42no—
70#547—22no—
71#546—42no—
72D42—22no—
73#544—24no—
74#544—42no—
75#537—21no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121C2312yes—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104#492—22no—
105#487—22no—
106#483—22no—
107#483—22no—
108#483D414yes—
109#481—22no—
110#481—22no—
111#475—22no—
112#465—24no—
113#465—24no—
114#465—42no—
115#461—24no—
116#460—22no—
117#458—44no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#450D414yes—
121#448—24no—
122#448—22no—
123#448—22no—
124#448—22no—
125#448—22no—
126#448—24no—
127C4×SD16—24no—
128C8×D4—24no—
129#431—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—42no—
133C2×#99—21no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139#400—21no—
140#400D411yescharacteristic
141#399—21no—
142#399D411yescharacteristic
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—22no—
149#396—21no—
150#396—42no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#395—21no—
154#395—21no—
155#395—21no—
156#395—21no—
157#395—21no—
158#395—21no—
159#395—21no—
160#395—21no—
161#395D411yescharacteristic
162#394—22no—
163#393D411yescharacteristic
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#386—21no—
186#386—22no—
187#386D411yescharacteristic
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385D411yescharacteristic
196#384—21no—
197#381D411yescharacteristic
198#380—21no—
199#380C2312yes—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
205C2×#95—21no—
206C2×#95C2311yescharacteristic
207#342—21no—
208#328—24no—
209#328—24no—
210#327—22no—
211#327—22no—
212#324—21no—
213#324—24no—
214#323—21no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—82no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—41no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8—82no—
228C22×Q8—82no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—84no—
251C2×SD16—84no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—82no—
263C4⋊Q8—82no—
264#127—21no—
265#125—44no—
266#125—42no—
267#125—42no—
268#124—41no—
269#123—22no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—44no—
273#123—82no—
274#123SD1614yescomplemented
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—82no—
285C22⋊Q8C2×D414yes—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—41no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—44no—
304#117—44no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—82no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365#106—24no—
366#106—42no—
367C4⋊C8—22no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—42no—
372#103—84no—
373#102—24no—
374#102—42no—
375#99—42no—
376#99—44no—
377#99—82no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8C2×D414yes—
383C4×C8—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—22no—
407#95—42no—
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410C24—22no—
411C24—41no—
412C24#12011yescharacteristic
413C24C22×D411yescharacteristic
414#41—82no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—82no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8#12012yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4C2×SD1612yes—
468C2×D4#13712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4C2×SD1612yescomplemented
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511SD16—48no—
512SD16—84no—
513SD16—84no—
514SD16—162no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8—82no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—84no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4#12012yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—162no—
578C22⋊C4C2×SD1612yescomplemented
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—161no—
600C23—161no—
601C23#44812yes—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23D4212yes—
604C23C22×SD1611yescharacteristic
605C23C2×#13711yescharacteristic
606C23#57712yes—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—81no—
615Q8—84no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618Q8—84no—
619Q8—162no—
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—44no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—161no—
631D4—161no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4#44812yes—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4D4212yes—
698C8—44no—
699C8—82no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—322no—
718C22#240311yescharacteristic
719C22C2×#44811yescharacteristic
720C22#301011yescharacteristic
721C22#326612yes—
722C22D4×SD1612yes—
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—162no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—42no—
748C2—162no—
749C2#2385511yescharacteristic
750C2#2387511yescharacteristic
751C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #43891C2semidirect
5. #18294C2semidirect
6. #9949C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9383C2semidirect
9. #9278C2semidirect
10. #9108C2semidirect
11. #8379C2semidirect
14. C2×#544C22semidirect
39. #2434C22semidirect
40. C2×#395C22semidirect
41. #2368C22semidirect
49. #1787C22semidirect
56. #1520C22semidirect
57. #1520C22semidirect
60. C2×#324C22semidirect
61. #1294C22semidirect
62. #1282C22semidirect
274. #123SD16semidirect
506. C22×C4C2×SD16semidirect
578. C22⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615622
#438912
#242632
#183812
#182942
#99492
#99172
#93832
#92782
#91082
#83792