Finite Group Databasebeta

← #245571

Subgroups — #245571

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic
2#43004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18288C212yesmaximal, complemented
6#9949C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9277C212yesmaximal, complemented
10#9110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C2×#539C2211yescharacteristic, complemented
15#3308—24no—
16#3265—24no—
17#3213—21no—
18#3193—21no—
19#3187C2212yes—
20#3186C2212yes—
21#3112—21no—
22C2×#458—21no—
23#3006—21no—
24C2×#448C2212yes—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2720—21no—
27#2717—21no—
28#2689—21no—
29#2674—21no—
30#2618C2212yes—
31#2564C2211yescharacteristic
32#2521—21no—
33#2462—21no—
34#2443—21no—
35#2440—21no—
36#2434C2211yescharacteristic, complemented
37#2425—21no—
38#2419—21no—
39#2406—21no—
40C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
41#2364C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C4⋊C4—21no—
43#2322C2211yescharacteristic
44#2044—21no—
45#2022—21no—
46#1964C2212yes—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1790—21no—
49#1787C2212yescomplemented
50#1616—21no—
51#1613—21no—
52#1609—24no—
53#1604—21no—
54#1601—21no—
55#1597—24no—
56#1520C2212yescomplemented
57#1519C2212yescomplemented
58C2×#327C2212yes—
59#1459C2211yescharacteristic
60C2×#324C2212yescomplemented
61#1294C2212yescomplemented
62#1282C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41D411yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×SD16—22no—
68#548—24no—
69#548—42no—
70#547—22no—
71#546—42no—
72D42—22no—
73#539—24no—
74#539—42no—
75#537—21no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121C2312yes—
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105#496—22no—
106#489—22no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#481—22no—
110#480—22no—
111#480D414yes—
112#477—22no—
113#468—24no—
114#466—24no—
115#465—42no—
116#463—24no—
117#460—22no—
118#458—44no—
119#450—22no—
120#450—22no—
121#449—24no—
122#448—22no—
123#448—22no—
124#448—22no—
125#448—24no—
126#447—22no—
127#447D414yes—
128#440—24no—
129#435—24no—
130#432—21no—
131#417—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—42no—
134C2×#99—21no—
135C2×#99—22no—
136C2×#99—22no—
137#407—21no—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140#400—21no—
141#400D411yescharacteristic
142#399—21no—
143#399D411yescharacteristic
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—22no—
148#397—21no—
149#397—21no—
150#397—21no—
151#397—21no—
152#396—21no—
153#396—42no—
154#395—21no—
155#395—21no—
156#395—21no—
157#395—21no—
158#395—21no—
159#395—21no—
160#395D411yescharacteristic
161#394—21no—
162#394—21no—
163#394—22no—
164#393D411yescharacteristic
165#391—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—22no—
185#386D411yescharacteristic
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385D411yescharacteristic
195#384—21no—
196#381—21no—
197#381D411yescharacteristic
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380C2312yes—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
205C2×#95—21no—
206C2×#95C2311yescharacteristic
207#342—21no—
208#328—24no—
209#327—24no—
210#327—22no—
211#327—22no—
212#324—21no—
213#324—24no—
214#323—21no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—82no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—82no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—82no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248AGL(1,ℤ/8)—84no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—84no—
253C2×D8—24no—
254C2×M16—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—82no—
259#127—21no—
260#126—44no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#124—22no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—44no—
267#123—22no—
268#123—42no—
269#123—41no—
270#123—42no—
271#123—44no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—44no—
275#123—82no—
276#123—82no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—44no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121C2×D414yes—
296#120—42no—
297#120—42no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—41no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—42no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—82no—
335C2×C4⋊C4—82no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369#107—24no—
370#106—42no—
371C4⋊C8—22no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—42no—
375#103—84no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—42no—
379#99—42no—
380#99—44no—
381#99—82no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8C2×D414yes—
387#97—22no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409#95—42no—
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—41no—
415C24#12011yescharacteristic
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—44no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4#12012yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521SD16—48no—
522SD16—84no—
523SD16—162no—
524D8—84no—
525M16—82no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—82no—
529C2×C8—82no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—84no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4#12012yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—162no—
590C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—81no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—161no—
618C23—161no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23D4212yes—
621C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C23#57511yescharacteristic
623C23#57712yes—
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—84no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—161no—
649D4—161no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4D4212yes—
716C8—44no—
717C8—82no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—322no—
743C22#240311yescharacteristic
744C22#300611yescharacteristic
745C22#301011yescharacteristic
746C22#326712yes—
747C22#327212yes—
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—162no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—82no—
772C2—81no—
773C2—162no—
774C2#2386411yescharacteristic
775C2#2387511yescharacteristic
776C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61572C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #43004C2semidirect
3. #24263C2semidirect
4. #18381C2semidirect
5. #18288C2semidirect
6. #9949C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9385C2semidirect
9. #9277C2semidirect
10. #9110C2semidirect
11. #8377C2semidirect
14. C2×#539C22semidirect
36. #2434C22semidirect
40. C2×#395C22semidirect
41. #2364C22semidirect
49. #1787C22semidirect
56. #1520C22semidirect
57. #1519C22semidirect
60. C2×#324C22semidirect
61. #1294C22semidirect
62. #1282C22semidirect
590. C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#430042
#242632
#183812
#182882
#99492
#99172
#93852
#92772
#91102
#83772