Finite Group Databasebeta

← #245574

Subgroups — #245574

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#43002C211yesmaximal, characteristic
3#24352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18287C212yesmaximal, complemented
6#9955C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9276C212yesmaximal, complemented
10#9109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14C2×#543C2211yescharacteristic
15#3314—24no—
16#3266—24no—
17#3215—21no—
18#3193—21no—
19#3189C2212yes—
20#3189C2212yes—
21#3110—21no—
22#3007—21no—
23C2×#450C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2730—21no—
26#2696—21no—
27#2676—21no—
28#2676—21no—
29#2626C2212yes—
30#2564C2211yescharacteristic
31#2540—21no—
32#2472—21no—
33#2463—21no—
34#2461—21no—
35#2437—21no—
36#2435C2211yescharacteristic
37#2410—21no—
38#2407—21no—
39C2×#392C2211yescharacteristic
40#2368C2211yescharacteristic
41D4×C22⋊C4—21no—
42#2321C2211yescharacteristic
43#2062—21no—
44#2029—21no—
45#1996C2212yes—
46#1889—21no—
47#1867—21no—
48#1799C2211yescharacteristic
49#1786C2212yes—
50#1617—21no—
51#1614—24no—
52#1614—21no—
53#1605—21no—
54#1602—24no—
55#1602—21no—
56#1520C2212yes—
57#1520C2212yes—
58C2×#328C2212yes—
59#1459C2211yescharacteristic
60C2×#323C2212yes—
61#1294C2212yes—
62#1282C2212yes—
63C22×#41D411yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C22×SD16—22no—
68#554—22no—
69#554—42no—
70D4×Q8—22no—
71#546—24no—
72#546—42no—
73#544—21no—
74#543—21no—
75#543—24no—
76#543—21no—
77#543—42no—
78#533—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8C2312yes—
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×#120D411yescharacteristic
99#518—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108#497—22no—
109#489—22no—
110#484—22no—
111#484—22no—
112#484—22no—
113#484D414yescomplemented
114#480—22no—
115#474—22no—
116#468—24no—
117#467—24no—
118#467—42no—
119#464—24no—
120#461—22no—
121#452—24no—
122#451—22no—
123#451—22no—
124#451—22no—
125#451D414yescomplemented
126#450—22no—
127#450—22no—
128#450—24no—
129#448—22no—
130#440—24no—
131#435—24no—
132#432—21no—
133#417—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—42no—
136C2×#99—21no—
137#407—21no—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140#400D411yescharacteristic
141#399—21no—
142#399—22no—
143#399D411yescharacteristic
144#397—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—42no—
148#395D411yescharacteristic
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#393—21no—
156#393—21no—
157#393—22no—
158#393D411yescharacteristic
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#391—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386D411yescharacteristic
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—22no—
192#385D411yescharacteristic
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380C2312yes—
196#379—21no—
197#379—21no—
198#379—22no—
199#379D411yescharacteristic
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
203C2×#95C2311yescharacteristic
204#342—21no—
205#342—22no—
206#342—22no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209#328—22no—
210#328—22no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—24no—
214C25—21no—
215C25C2×D411yescharacteristic
216C2×#41—22no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—82no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—82no—
237C22×D4—82no—
238C22×D4—82no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250#137—84no—
251C2×Q16—24no—
252C2×Q16—42no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—84no—
256C2×M16—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—42no—
262#125—41no—
263#125—42no—
264#124—22no—
265#124—41no—
266#124—82no—
267#124—82no—
268#123—44no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—82no—
292C22⋊Q8C2×D414yes—
293#121—22no—
294#121—44no—
295#121—41no—
296#121—82no—
297#121—82no—
298#120—22no—
299#120—41no—
300#120—44no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—41no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—82no—
310C4×D4—82no—
311#117—41no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C22⋊C4—44no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—82no—
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377#107—24no—
378#107—42no—
379C4⋊C8—22no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—84no—
387#99—42no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8C2×D414yes—
393#97—22no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—22no—
407#95—42no—
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24—21no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—42no—
421C24—81no—
422C24—81no—
423C24—81no—
424C24—81no—
425C24—81no—
426C24#12011yescharacteristic
427C24#13712yescomplemented
428C24C22×D411yescharacteristic
429#41—44no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8#12012yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4—88no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
530Q16—84no—
531Q16—162no—
532SD16—48no—
533SD16—84no—
534M16—82no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—82no—
538C2×C8—82no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—162no—
565C4⋊C4#12012yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—162no—
606C22⋊C4—162no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—81no—
612C42—81no—
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—24no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—84no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—84no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—162no—
654C23—162no—
655C23—161no—
656C23—161no—
657C23—162no—
658C23C2×#12011yescharacteristic
659C23D4212yes—
660C23C2×#13711yescharacteristic
661C23#57511yescharacteristic
662C23#57812yes—
663Q8—42no—
664Q8—44no—
665Q8—81no—
666Q8—82no—
667Q8—82no—
668Q8—161no—
669Q8—162no—
670Q8—161no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—48no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—84no—
681D4—84no—
682D4—84no—
683D4—84no—
684D4—84no—
685D4—162no—
686D4—162no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—162no—
739C2×C4—162no—
740C2×C4—162no—
741C2×C4—161no—
742C2×C4—161no—
743C2×C4C2×#12011yescharacteristic
744C2×C4#53411yescharacteristic
745C2×C4D4212yes—
746C8—44no—
747C8—82no—
748C22—21no—
749C22—22no—
750C22—21no—
751C22—22no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—41no—
760C22—42no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—84no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—162no—
783C22—164no—
784C22—164no—
785C22#240311yescharacteristic
786C22#300711yescharacteristic
787C22#301111yescharacteristic
788C22#327012yes—
789C22#327712yes—
790C4—21no—
791C4—22no—
792C4—21no—
793C4—42no—
794C4—41no—
795C4—42no—
796C4—41no—
797C4—41no—
798C4—42no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—82no—
805C4—81no—
806C4—82no—
807C4—162no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—22no—
811C2—22no—
812C2—81no—
813C2—82no—
814C2—82no—
815C2—161no—
816C2#2386711yescharacteristic
817C2#2387211yescharacteristic
818C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#43002C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61570C2semidirect
3. #24352C2semidirect
4. #18383C2semidirect
5. #18287C2semidirect
6. #9955C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9385C2semidirect
9. #9276C2semidirect
10. #9109C2semidirect
11. #8381C2semidirect
113. #484D4semidirect
125. #451D4semidirect
427. C24#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#430022
#243522
#183832
#182872
#99552
#99222
#93852
#92762
#91092
#83812