Finite Group Databasebeta

← #245580

Subgroups — #245580

Order 512.

1351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#43491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18284C212yesmaximal, complemented
6#9950C212yesmaximal, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9277C212yesmaximal, complemented
10#9109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#534C2211yescharacteristic, complemented
15#3345—24no—
16#3318—24no—
17#3234—21no—
18#3192—21no—
19#3186C2212yes—
20#3186C2212yes—
21#3109—21no—
22#3094—21no—
23C2×#481C2212yescomplemented
24C2×B(4,𝔽2)—21no—
25#2973C2211yescharacteristic, complemented
26#2706—21no—
27#2694—21no—
28#2685—21no—
29#2668—21no—
30#2617C2212yes—
31#2553—21no—
32#2543C2211yescharacteristic
33#2539—21no—
34#2504C2211yescharacteristic, complemented
35#2471—21no—
36#2443—21no—
37#2418—21no—
38#2416—21no—
39#2410—21no—
40C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
41#2364C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C22⋊C4—21no—
43#2321C2211yescharacteristic
44#2044—21no—
45#2021—21no—
46#1964C2212yescomplemented
47#1824C2212yescomplemented
48#1799C2211yescharacteristic, complemented
49#1790—21no—
50#1610—21no—
51#1607—24no—
52#1607—21no—
53#1598—21no—
54#1595—24no—
55#1595—21no—
56#1519C2212yescomplemented
57#1519C2212yescomplemented
58C2×#327C2212yescomplemented
59#1459C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#323C2212yescomplemented
61#1294C2212yescomplemented
62#1282C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C23×D4—21no—
65#553—24no—
66#553—42no—
67#547—22no—
68#546—42no—
69D42—22no—
70#537—21no—
71#534—24no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#534—42no—
75#532—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic, complemented
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic, complemented
88C2×#121C2312yes—
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—22no—
95C2×#120D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117D411yescharacteristic, complemented
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#490—22no—
108#482—24no—
109#481—22no—
110#481—22no—
111#481—22no—
112#481—24no—
113#480—22no—
114#480—22no—
115#480—22no—
116#480D414yescomplemented
117#478—24no—
118#476—22no—
119#469—24no—
120#466—24no—
121#466—42no—
122#459—22no—
123B(4,𝔽2)—44no—
124#447—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#447D414yescomplemented
129#442—24no—
130#435—24no—
131#432—21no—
132#428—22no—
133C2×#106—22no—
134#418—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#99—21no—
137C2×#99—22no—
138C2×#99—22no—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142#399—21no—
143#399—21no—
144#399—21no—
145#399—21no—
146#399—21no—
147#398—21no—
148#398D411yescharacteristic, complemented
149#397—21no—
150#397—21no—
151#397—21no—
152#397—22no—
153#397D411yescharacteristic, complemented
154#396—21no—
155#396—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394—42no—
162#394D411yescharacteristic, complemented
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—22no—
166#392D411yescharacteristic, complemented
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#389—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—22no—
191#386D411yescharacteristic
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385D411yescharacteristic
195#382—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380C2312yes—
199#379—21no—
200#379—21no—
201#379D411yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
205C2×#95C2311yescharacteristic
206#342—21no—
207#340—42no—
208#327—24no—
209#327—24no—
210#327—22no—
211#327—22no—
212#324—21no—
213#323—21no—
214#323—24no—
215C25—21no—
216C25C2×D411yescharacteristic
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—42no—
219H(5,𝔽2)—82no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—41no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—82no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×D8—24no—
252C2×D8—42no—
253C2×M16—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257#127—21no—
258#126—44no—
259#125—22no—
260#125—41no—
261#124—41no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—82no—
269C22⋊Q8—42no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—41no—
280#121—42no—
281#121—44no—
282#121—41no—
283#121—44no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—82no—
287#121—82no—
288#121C2×D414yes—
289#120—22no—
290#120—41no—
291#120—44no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296#120—44no—
297#120—82no—
298#120—82no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—82no—
307#117—22no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—82no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C22⋊C4—82no—
367C2×C22⋊C4—82no—
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376#107—24no—
377#107—42no—
378#106—24no—
379#106—24no—
380C4⋊C8—22no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#99—44no—
388#99—42no—
389#99—82no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8C2×D414yes—
395#97—22no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409#95—42no—
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—42no—
420C24—41no—
421C24—42no—
422C24—81no—
423C24—81no—
424C24—81no—
425C24—81no—
426C24—81no—
427C24—81no—
428C24—81no—
429C24#12011yescharacteristic
430C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C24C22×D411yescharacteristic
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436C2×Q8—41no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—162no—
493C2×D4—162no—
494C2×D4#12012yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
536D8—84no—
537D8—162no—
538M16—82no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—82no—
542C2×C8—82no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4#12012yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—84no—
609C22⋊C4—162no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—42no—
613C42—81no—
614C42—81no—
615C23—22no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—24no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—84no—
655C23—84no—
656C23—82no—
657C23—162no—
658C23—162no—
659C23—162no—
660C23—162no—
661C23—161no—
662C23—161no—
663C23—162no—
664C23—162no—
665C23C2×#12011yescharacteristic
666C23D4212yes—
667C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C23#57511yescharacteristic
669C23#57612yes—
670Q8—82no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—44no—
677D4—81no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—84no—
681D4—82no—
682D4—84no—
683D4—84no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—161no—
691D4—162no—
692D4—161no—
693D4—162no—
694D4—162no—
695D4—162no—
696D4—168no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—162no—
749C2×C4—162no—
750C2×C4—162no—
751C2×C4C2×#12011yescharacteristic
752C2×C4#53411yescharacteristic
753C2×C4D4212yes—
754C8—44no—
755C8—82no—
756C22—21no—
757C22—22no—
758C22—21no—
759C22—22no—
760C22—42no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—41no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—42no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—84no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—82no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—81no—
793C22—162no—
794C22—162no—
795C22—162no—
796C22—168no—
797C22—322no—
798C22#240311yescharacteristic
799C22#300611yescharacteristic
800C22#300811yescharacteristic
801C22#326412yes—
802C22#327312yes—
803C4—21no—
804C4—22no—
805C4—21no—
806C4—42no—
807C4—41no—
808C4—42no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—82no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—162no—
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—22no—
823C2—22no—
824C2—82no—
825C2—82no—
826C2—81no—
827C2—161no—
828C2—162no—
829C2#2386111yescharacteristic
830C2#2387211yescharacteristic
831C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61707C2semidirect
2. #43491C2semidirect
3. #24262C2semidirect
4. #18380C2semidirect
5. #18284C2semidirect
6. #9950C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9386C2semidirect
9. #9277C2semidirect
10. #9109C2semidirect
11. #8378C2semidirect
12. #3496C22semidirect
14. C2×#534C22semidirect
23. C2×#481C22semidirect
25. #2973C22semidirect
34. #2504C22semidirect
40. C2×#399C22semidirect
41. #2364C22semidirect
46. #1964C22semidirect
47. #1824C22semidirect
48. #1799C22semidirect
56. #1519C22semidirect
57. #1519C22semidirect
58. C2×#327C22semidirect
59. #1459C22semidirect
60. C2×#323C22semidirect
61. #1294C22semidirect
62. #1282C22semidirect
77. C2×#125D4semidirect
87. C2×#121D4semidirect
98. C2×C4×D4D4semidirect
100. C2×#117D4semidirect
116. #480D4semidirect
128. #447D4semidirect
148. #398D4semidirect
153. #397D4semidirect
162. #394D4semidirect
166. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617072
#434912
#242622
#183802
#182842
#99502
#99202
#93862
#92772
#91092
#83782