Finite Group Databasebeta

← #245583

Subgroups — #245583

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61707C211yesmaximal, characteristic
2#43495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18288C212yesmaximal, complemented
6#9951C212yesmaximal, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9277C212yesmaximal, complemented
10#9110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#539C2211yescharacteristic, complemented
15#3345—24no—
16#3318—24no—
17#3234—21no—
18#3192—21no—
19#3187C2212yes—
20#3186C2212yes—
21#3109—21no—
22#3094—21no—
23C2×#481C2212yes—
24C2×#458—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2719—21no—
27#2718—21no—
28#2708—21no—
29#2689—21no—
30#2618C2212yes—
31#2564C2211yescharacteristic
32#2502C2211yescharacteristic, complemented
33#2496—21no—
34#2488—21no—
35#2475—21no—
36#2444—21no—
37#2425—21no—
38#2419—21no—
39#2419—21no—
40C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
41#2364C2211yescharacteristic, complemented
42#2349—21no—
43#2322C2211yescharacteristic
44#2044—21no—
45#2022—21no—
46#1964C2212yes—
47#1824C2212yescomplemented
48#1799C2211yescharacteristic
49#1790—21no—
50#1616—21no—
51#1613—21no—
52#1609—24no—
53#1604—21no—
54#1601—21no—
55#1597—24no—
56#1520C2212yescomplemented
57#1519C2212yescomplemented
58C2×#327C2212yes—
59#1459C2211yescharacteristic
60C2×#324C2212yescomplemented
61#1294C2212yescomplemented
62#1282C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64#553—24no—
65#553—42no—
66#547—22no—
67#546—42no—
68D42—22no—
69#539—24no—
70#539—42no—
71#537—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#532—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121C2312yes—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#501—22no—
100#490—22no—
101#483—22no—
102#482—24no—
103#481—22no—
104#481—22no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#481—24no—
108#480—22no—
109#480D414yes—
110#478—24no—
111#476—22no—
112#469—24no—
113#466—24no—
114#465—42no—
115#459—22no—
116#458—44no—
117#450—22no—
118#448—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#447D414yes—
122#442—24no—
123#435—24no—
124#432—21no—
125#428—22no—
126C2×#106—22no—
127#418—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#99—21no—
130C2×#99—22no—
131C2×#99—22no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400—21no—
138#400—21no—
139#400—21no—
140#400—21no—
141#400D411yescharacteristic
142#399D411yescharacteristic
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—22no—
148#397—21no—
149#397—21no—
150#397—21no—
151#397—21no—
152#397—21no—
153#396—21no—
154#396—42no—
155#395D411yescharacteristic
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—22no—
159#393D411yescharacteristic
160#391—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—22no—
181#386D411yescharacteristic
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385D411yescharacteristic
190#384—21no—
191#382—21no—
192#381—21no—
193#381—21no—
194#381D411yescharacteristic
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380C2312yes—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202C2×#95—21no—
203C2×#95—21no—
204C2×#95—21no—
205C2×#95C2311yescharacteristic
206#342—21no—
207#340—42no—
208#328—24no—
209#327—24no—
210#327—22no—
211#327—22no—
212#324—21no—
213#324—24no—
214#323—21no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—82no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—41no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—24no—
241C2×M16—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245#127—21no—
246#126—44no—
247#126—44no—
248#125—22no—
249#125—41no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—41no—
253#123—22no—
254#123—44no—
255#123—42no—
256#123—41no—
257#123—42no—
258#123—44no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—44no—
262#123—82no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—41no—
275#121—42no—
276#121—41no—
277#121—44no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121C2×D414yes—
281#120—42no—
282#120—42no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—42no—
293#117—22no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355#107—24no—
356#106—24no—
357#106—24no—
358#106—42no—
359C4⋊C8—22no—
360#103—42no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—42no—
366#99—42no—
367#99—44no—
368#99—82no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8C2×D414yes—
374#97—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—22no—
400#95—42no—
401#95C2×D411yescharacteristic
402#95C2×D411yescharacteristic
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—41no—
406C24#12011yescharacteristic
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—81no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4#12012yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495SD16—162no—
496D8—84no—
497M16—82no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8—82no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4#12012yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—162no—
563C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—81no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—161no—
591C23—161no—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23D4212yes—
594C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C23#57511yescharacteristic
596C23#57712yes—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—161no—
614D4—161no—
615D4—162no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4D4212yes—
682C8—44no—
683C8—82no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—322no—
709C22#240311yescharacteristic
710C22#300611yescharacteristic
711C22#301011yescharacteristic
712C22#326712yes—
713C22#327212yes—
714C4—21no—
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—162no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—82no—
738C2—81no—
739C2—162no—
740C2#2386411yescharacteristic
741C2#2387411yescharacteristic
742C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #43495C2semidirect
3. #24263C2semidirect
4. #18381C2semidirect
5. #18288C2semidirect
6. #9951C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9385C2semidirect
9. #9277C2semidirect
10. #9110C2semidirect
11. #8378C2semidirect
14. C2×#539C22semidirect
32. #2502C22semidirect
40. C2×#400C22semidirect
41. #2364C22semidirect
47. #1824C22semidirect
56. #1520C22semidirect
57. #1519C22semidirect
60. C2×#324C22semidirect
61. #1294C22semidirect
62. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617072
#434952
#242632
#183812
#182882
#99512
#99212
#93852
#92772
#91102
#83782