Finite Group Databasebeta

← #245592

Subgroups — #245592

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#43888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18292C212yesmaximal, complemented
6#9948C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9277C212yesmaximal, complemented
10#9110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
15#3308—24no—
16#3265—24no—
17#3213—21no—
18#3193—21no—
19#3186C2212yes—
20#3186C2212yes—
21#3112—21no—
22C2×#458—21no—
23#3006—21no—
24C2×#448C2212yes—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2700—21no—
27#2692—21no—
28#2686—21no—
29#2672—21no—
30#2618C2212yes—
31#2555—21no—
32#2549—21no—
33#2543C2211yescharacteristic
34#2465—21no—
35#2443—21no—
36#2436C2211yescharacteristic, complemented
37#2430—21no—
38#2430—21no—
39#2416—21no—
40C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
41#2364C2211yescharacteristic, complemented
42#2339—21no—
43#2322C2211yescharacteristic
44#2044—21no—
45#2022—21no—
46#1964C2212yes—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1790—21no—
49#1787C2212yescomplemented
50#1610—24no—
51#1610—21no—
52#1607—21no—
53#1598—24no—
54#1598—21no—
55#1595—21no—
56#1519C2212yescomplemented
57#1519C2212yescomplemented
58C2×#327C2212yes—
59#1459C2211yescharacteristic
60C2×#324C2212yescomplemented
61#1294C2212yescomplemented
62#1282C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×SD16—22no—
69#548—24no—
70#548—42no—
71#547—22no—
72#546—42no—
73D42—22no—
74#537—24no—
75#537—21no—
76#537—42no—
77#534—21no—
78#534—21no—
79#532—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121C2312yes—
98C2×#121C2311yescharacteristic
99C2×#121C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106#496—22no—
107#489—22no—
108#484—22no—
109#480—22no—
110#480—22no—
111#480—22no—
112#480D414yescomplemented
113#477—22no—
114#468—24no—
115#466—24no—
116#466—42no—
117#463—24no—
118#460—22no—
119#458—44no—
120#450—22no—
121#449—24no—
122#448—22no—
123#448—22no—
124#448—24no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#447D414yescomplemented
129#440—24no—
130#435—24no—
131#432—21no—
132#417—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—42no—
135C2×#99—21no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—22no—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141#399—21no—
142#398—21no—
143#398—22no—
144#398D411yescharacteristic
145#397—21no—
146#397D411yescharacteristic
147#396—21no—
148#396—21no—
149#396—42no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#395—21no—
154#395—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—22no—
160#394D411yescharacteristic
161#393—21no—
162#393—21no—
163#393—21no—
164#392—21no—
165#392D411yescharacteristic
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#390—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—22no—
190#386D411yescharacteristic
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385D411yescharacteristic
196#381—21no—
197#381D411yescharacteristic
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380C2312yes—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
204C2×#95—21no—
205C2×#95—21no—
206C2×#95C2311yescharacteristic
207#342—21no—
208#327—24no—
209#327—24no—
210#327—22no—
211#327—22no—
212#324—21no—
213#324—24no—
214#323—21no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—82no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—82no—
226C2×#41—82no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—82no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258AGL(1,ℤ/8)—84no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—84no—
262C2×D8—24no—
263C2×D8—42no—
264C2×M16—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268#127—21no—
269#124—22no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—44no—
273#124—82no—
274#123—22no—
275#123—42no—
276#123—41no—
277#123—42no—
278#123—44no—
279#123—82no—
280#123—82no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—44no—
297#121—42no—
298#121—44no—
299#121—41no—
300#121—44no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—82no—
306#121—82no—
307#121C2×D414yes—
308#120—42no—
309#120—42no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—41no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4—82no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—82no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374#107—24no—
375#107—42no—
376C4⋊C8—22no—
377#103—24no—
378#103—24no—
379#103—84no—
380#102—24no—
381#102—24no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#99—44no—
385#99—42no—
386#99—82no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8C2×D414yes—
392#97—22no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—22no—
412#95—42no—
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—22no—
418C24—41no—
419C24#12011yescharacteristic
420C24C22×D411yescharacteristic
421#41—44no—
422#41—88no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—88no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4#12012yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
544SD16—48no—
545SD16—84no—
546D8—84no—
547D8—162no—
548M16—82no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—82no—
552C2×C8—82no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—84no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—82no—
576C4⋊C4#12012yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—84no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—162no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—42no—
614C42—81no—
615C42—81no—
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—161no—
644C23—161no—
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23D4212yes—
647C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C23#57511yescharacteristic
649C23#57612yes—
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—84no—
657Q8—84no—
658Q8—82no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—42no—
664D4—44no—
665D4—81no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—84no—
669D4—84no—
670D4—82no—
671D4—84no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—161no—
679D4—162no—
680D4—161no—
681D4—162no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—162no—
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4#53411yescharacteristic
744C2×C4D4212yes—
745C8—44no—
746C8—82no—
747C22—21no—
748C22—22no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—42no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—81no—
774C22—82no—
775C22—81no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22—322no—
779C22#240311yescharacteristic
780C22#300611yescharacteristic
781C22#300811yescharacteristic
782C22#326412yes—
783C22#327312yes—
784C4—21no—
785C4—22no—
786C4—21no—
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—41no—
790C4—42no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—42no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—82no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—162no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—22no—
805C2—22no—
806C2—82no—
807C2—81no—
808C2—161no—
809C2—162no—
810C2#2386111yescharacteristic
811C2#2387511yescharacteristic
812C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61572C2semidirect
2. #43888C2semidirect
3. #24263C2semidirect
4. #18380C2semidirect
5. #18292C2semidirect
6. #9948C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9386C2semidirect
9. #9277C2semidirect
10. #9110C2semidirect
11. #8377C2semidirect
14. C2×#537C22semidirect
36. #2436C22semidirect
40. C2×#395C22semidirect
41. #2364C22semidirect
49. #1787C22semidirect
56. #1519C22semidirect
57. #1519C22semidirect
60. C2×#324C22semidirect
61. #1294C22semidirect
62. #1282C22semidirect
112. #480D4semidirect
128. #447D4semidirect
539. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#438882
#242632
#183802
#182922
#99482
#99172
#93862
#92772
#91102
#83772