Finite Group Databasebeta

← #245595

Subgroups — #245595

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#43892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18296C212yesmaximal, complemented
6#9949C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9277C212yesmaximal, complemented
10#9109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C2×#538C2211yescharacteristic, complemented
15#3308—24no—
16#3265—24no—
17#3213—21no—
18#3193—21no—
19#3187C2212yes—
20#3186C2212yes—
21#3112—21no—
22C2×B(4,𝔽2)—21no—
23#3006—21no—
24C2×#448C2212yes—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2723—21no—
27#2710—21no—
28#2686—21no—
29#2674—21no—
30#2617C2212yes—
31#2564C2211yescharacteristic
32#2491—21no—
33#2488—21no—
34#2469—21no—
35#2444—21no—
36#2434C2211yescharacteristic, complemented
37#2430—21no—
38#2424—21no—
39#2418—21no—
40C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
41#2364C2211yescharacteristic, complemented
42#2349—21no—
43#2321C2211yescharacteristic
44#2044—21no—
45#2021—21no—
46#1964C2212yes—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1790—21no—
49#1787C2212yescomplemented
50#1616—21no—
51#1613—21no—
52#1612—24no—
53#1604—21no—
54#1601—21no—
55#1600—24no—
56#1520C2212yescomplemented
57#1519C2212yescomplemented
58C2×#327C2212yes—
59#1459C2211yescharacteristic
60C2×#323C2212yescomplemented
61#1294C2212yescomplemented
62#1282C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41D411yescharacteristic, complemented
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×SD16—22no—
68#548—24no—
69#548—42no—
70#547—22no—
71#546—42no—
72D42—22no—
73#538—24no—
74#538—42no—
75#537—21no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic, complemented
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121C2312yes—
94C2×#121C2311yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105#496—22no—
106#489—22no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#481—22no—
110#480—22no—
111#480D414yescomplemented
112#477—22no—
113#468—24no—
114#466—24no—
115#465—42no—
116#463—24no—
117#460—22no—
118B(4,𝔽2)—44no—
119#450—22no—
120#450—22no—
121#449—24no—
122#448—22no—
123#448—22no—
124#448—22no—
125#448—24no—
126#447—22no—
127#447D414yescomplemented
128#440—24no—
129#435—24no—
130#432—21no—
131#417—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—42no—
134C2×#99—21no—
135C2×#99—22no—
136C2×#99—22no—
137#407—21no—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140#400—21no—
141#400D411yescharacteristic, complemented
142#399—21no—
143#399D411yescharacteristic, complemented
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—22no—
148#396—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#395D411yescharacteristic, complemented
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—42no—
158#393—21no—
159#393—21no—
160#393—21no—
161#393—21no—
162#393D411yescharacteristic, complemented
163#392—21no—
164#392—22no—
165#391—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—22no—
188#386D411yescharacteristic
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385D411yescharacteristic
195#382—21no—
196#381—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380C2312yes—
200#379D411yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
204C2×#95—21no—
205C2×#95—21no—
206C2×#95C2311yescharacteristic
207#342—21no—
208#328—24no—
209#327—24no—
210#327—22no—
211#327—22no—
212#324—21no—
213#323—21no—
214#323—24no—
215C25C2×D411yescharacteristic
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—82no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—82no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—82no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252AGL(1,ℤ/8)—84no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—84no—
257C2×D8—24no—
258C2×M16—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—82no—
263#127—21no—
264#126—42no—
265#126—42no—
266#124—22no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—44no—
270#124—44no—
271#123—44no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—82no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—44no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—82no—
295#121C2×D414yes—
296#120—22no—
297#120—41no—
298#120—42no—
299#120—42no—
300#120—44no—
301#120—44no—
302#120—82no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—42no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—82no—
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371#107—24no—
372#106—42no—
373C4⋊C8—22no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#103—42no—
377#103—84no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—42no—
381#99—42no—
382#99—44no—
383#99—82no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8C2×D414yes—
389#97—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409#95—42no—
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—41no—
420C24—81no—
421C24—81no—
422C24#12011yescharacteristic
423C24C22×D411yescharacteristic
424#41—44no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—162no—
490C2×D4—162no—
491C2×D4#12012yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
535SD16—48no—
536SD16—84no—
537SD16—162no—
538D8—84no—
539M16—82no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—82no—
543C2×C8—82no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4#12012yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—84no—
601C22⋊C4—162no—
602C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42—81no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—84no—
640C23—82no—
641C23—161no—
642C23—161no—
643C23—161no—
644C23—161no—
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23D4212yes—
647C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C23#57511yescharacteristic
649C23#57712yes—
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—84no—
657Q8—82no—
658Q8—82no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—42no—
664D4—44no—
665D4—81no—
666D4—82no—
667D4—84no—
668D4—82no—
669D4—84no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—161no—
675D4—162no—
676D4—161no—
677D4—162no—
678D4—162no—
679D4—168no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—162no—
735C2×C4—161no—
736C2×C4—161no—
737C2×C4—162no—
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4#53411yescharacteristic
740C2×C4D4212yes—
741C8—44no—
742C8—82no—
743C22—21no—
744C22—22no—
745C22—21no—
746C22—22no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—42no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—84no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—82no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—81no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22—322no—
777C22#240311yescharacteristic
778C22#300611yescharacteristic
779C22#301011yescharacteristic
780C22#326712yes—
781C22#327212yes—
782C4—21no—
783C4—22no—
784C4—21no—
785C4—42no—
786C4—41no—
787C4—42no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—42no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—82no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—162no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—22no—
803C2—22no—
804C2—82no—
805C2—81no—
806C2—161no—
807C2—162no—
808C2#2386411yescharacteristic
809C2#2387311yescharacteristic
810C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61572C2semidirect
2. #43892C2semidirect
3. #24262C2semidirect
4. #18381C2semidirect
5. #18296C2semidirect
6. #9949C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9385C2semidirect
9. #9277C2semidirect
10. #9109C2semidirect
11. #8377C2semidirect
14. C2×#538C22semidirect
36. #2434C22semidirect
40. C2×#393C22semidirect
41. #2364C22semidirect
49. #1787C22semidirect
56. #1520C22semidirect
57. #1519C22semidirect
60. C2×#323C22semidirect
61. #1294C22semidirect
62. #1282C22semidirect
64. C22×#41D4semidirect
83. C2×#124D4semidirect
87. C2×C22⋊Q8D4semidirect
98. C2×C4×Q8D4semidirect
111. #480D4semidirect
127. #447D4semidirect
141. #400D4semidirect
143. #399D4semidirect
151. #395D4semidirect
162. #393D4semidirect
602. C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#438922
#242622
#183812
#182962
#99492
#99162
#93852
#92772
#91092
#83772