Finite Group Databasebeta

← #245601

Subgroups — #245601

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 853 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#43894C211yesmaximal, characteristic
3#24352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18297C212yesmaximal, complemented
6#9954C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9276C212yesmaximal, complemented
10#9109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14C2×#538C2211yescharacteristic
15#3314—24no—
16#3266—24no—
17#3215—21no—
18#3193—21no—
19#3189C2212yes—
20#3187C2212yes—
21#3110—21no—
22#3007—21no—
23C2×#450C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2733—21no—
26#2714—21no—
27#2673—21no—
28#2673—21no—
29#2626C2212yes—
30#2554—21no—
31#2543C2211yescharacteristic
32#2541—21no—
33#2456—21no—
34#2433—21no—
35#2433C2211yescharacteristic
36#2431—21no—
37#2424—21no—
38#2410—21no—
39C2×#392C2211yescharacteristic
40#2368C2211yescharacteristic
41#2358—21no—
42#2321C2211yescharacteristic
43#2062—21no—
44#2029—21no—
45#1996C2212yes—
46#1889—21no—
47#1867—21no—
48#1799C2211yescharacteristic
49#1786C2212yes—
50#1618—24no—
51#1611—21no—
52#1608—21no—
53#1606—24no—
54#1599—21no—
55#1596—21no—
56#1520C2212yes—
57#1519C2212yes—
58C2×#328C2212yes—
59#1459C2211yescharacteristic
60C2×#323C2212yes—
61#1294C2212yes—
62#1282C2212yes—
63C22×#41D411yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C22×SD16—22no—
68#554—22no—
69#554—42no—
70D4×Q8—22no—
71#546—24no—
72#546—42no—
73#544—21no—
74#543—21no—
75#543—21no—
76#538—24no—
77#538—42no—
78#533—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#121C2311yescharacteristic
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×#120—21no—
101C2×#120—21no—
102C2×#120D411yescharacteristic
103#518—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
111#497—22no—
112#489—22no—
113#484—22no—
114#484D414yescomplemented
115#483—22no—
116#481—22no—
117#480—22no—
118#474—22no—
119#468—24no—
120#467—24no—
121#465—42no—
122#464—24no—
123#461—22no—
124#452—24no—
125#451—22no—
126#451D414yescomplemented
127#450—22no—
128#450—22no—
129#450—22no—
130#450—24no—
131#448—22no—
132#448—22no—
133#440—24no—
134#435—24no—
135#432—21no—
136#417—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—42no—
139C2×#99—21no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143#399—22no—
144#398D411yescharacteristic
145#397D411yescharacteristic
146#396—21no—
147#396—42no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394D411yescharacteristic
153#393—22no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392D411yescharacteristic
168#391—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386D411yescharacteristic
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—22no—
195#385D411yescharacteristic
196#380C2312yes—
197#379—22no—
198#379D411yescharacteristic
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
203C2×#95C2311yescharacteristic
204#342—21no—
205#342—22no—
206#342—22no—
207#328—24no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#327—24no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—24no—
214C25—21no—
215C25C2×D411yescharacteristic
216C2×#41—22no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—82no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—82no—
241C22×D4—82no—
242C22×D4—82no—
243C22×D4—82no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255#137—84no—
256C2×Q16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—84no—
261C2×M16—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—42no—
267#127—82no—
268#127—82no—
269#127—82no—
270#126—44no—
271#125—41no—
272#125—42no—
273#124—22no—
274#124—41no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#123—44no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8C2×D414yes—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—44no—
298#121—41no—
299#121—44no—
300#121—82no—
301#121—82no—
302#121—82no—
303#121—82no—
304#120—22no—
305#120—41no—
306#120—44no—
307#120—44no—
308#120—42no—
309#120—42no—
310#120—82no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—41no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—82no—
321#117—41no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—44no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—42no—
372C2×C22⋊C4—82no—
373C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382#107—24no—
383#106—42no—
384C4⋊C8—22no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—42no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—42no—
391#102—84no—
392#99—42no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8C2×D414yes—
398#97—22no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—22no—
410#95—42no—
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—42no—
426C24—81no—
427C24—81no—
428C24—81no—
429C24—81no—
430C24—81no—
431C24#12011yescharacteristic
432C24C22×D411yescharacteristic
433#41—44no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8#12012yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—816no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
550Q16—84no—
551SD16—48no—
552SD16—84no—
553SD16—162no—
554M16—82no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—82no—
558C2×C8—82no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—81no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—162no—
580C4⋊C4#12012yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—81no—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—81no—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—81no—
618C22⋊C4—81no—
619C22⋊C4—162no—
620C22⋊C4—162no—
621C22⋊C4#13712yescomplemented
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C42—81no—
628C42—81no—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—84no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23—84no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—84no—
673C23—82no—
674C23—82no—
675C23—162no—
676C23—161no—
677C23—161no—
678C23—162no—
679C23—161no—
680C23—161no—
681C23C2×#12011yescharacteristic
682C23D4212yes—
683C23C2×#13711yescharacteristic
684C23#57511yescharacteristic
685C23#57712yes—
686Q8—42no—
687Q8—44no—
688Q8—81no—
689Q8—82no—
690Q8—161no—
691Q8—161no—
692D4—22no—
693D4—22no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—84no—
701D4—82no—
702D4—84no—
703D4—84no—
704D4—84no—
705D4—84no—
706D4—84no—
707D4—84no—
708D4—82no—
709D4—82no—
710D4—162no—
711D4—162no—
712D4—162no—
713D4—162no—
714D4—162no—
715D4—162no—
716D4—162no—
717D4—162no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—162no—
766C2×C4—162no—
767C2×C4—161no—
768C2×C4—161no—
769C2×C4C2×#12011yescharacteristic
770C2×C4#53411yescharacteristic
771C2×C4D4212yes—
772C8—44no—
773C8—82no—
774C22—21no—
775C22—22no—
776C22—21no—
777C22—22no—
778C22—42no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—84no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—164no—
816C22—164no—
817C22—162no—
818C22#240311yescharacteristic
819C22#300711yescharacteristic
820C22#300911yescharacteristic
821C22#327112yes—
822C22#327812yes—
823C4—21no—
824C4—22no—
825C4—21no—
826C4—42no—
827C4—42no—
828C4—41no—
829C4—42no—
830C4—41no—
831C4—41no—
832C4—42no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—81no—
836C4—81no—
837C4—82no—
838C4—82no—
839C4—162no—
840C2—21no—
841C2—21no—
842C2—22no—
843C2—22no—
844C2—81no—
845C2—82no—
846C2—161no—
847C2—161no—
848C2—161no—
849C2#2387011yescharacteristic
850C2#2387211yescharacteristic
851C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#43894C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61570C2semidirect
3. #24352C2semidirect
4. #18382C2semidirect
5. #18297C2semidirect
6. #9954C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9386C2semidirect
9. #9276C2semidirect
10. #9109C2semidirect
11. #8381C2semidirect
114. #484D4semidirect
126. #451D4semidirect
621. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#438942
#243522
#183822
#182972
#99542
#99222
#93862
#92762
#91092
#83812