Finite Group Databasebeta

← #245604

Subgroups — #245604

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#44446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18292C212yesmaximal, complemented
6#9950C212yesmaximal, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9277C212yesmaximal, complemented
10#9110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
15#3345—24no—
16#3318—24no—
17#3234—21no—
18#3192—21no—
19#3186C2212yes—
20#3186C2212yes—
21#3109—21no—
22#3094—21no—
23C2×#481C2212yes—
24C2×#458—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2703—21no—
27#2698—21no—
28#2690—21no—
29#2688—21no—
30#2618C2212yes—
31#2559—21no—
32#2543—21no—
33#2543C2211yescharacteristic
34#2504C2211yescharacteristic, complemented
35#2488—21no—
36#2477—21no—
37#2444—21no—
38#2444—21no—
39#2430—21no—
40C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
41#2364C2211yescharacteristic, complemented
42#2339—21no—
43#2322C2211yescharacteristic
44#2044—21no—
45#2022—21no—
46#1964C2212yes—
47#1824C2212yescomplemented
48#1799C2211yescharacteristic
49#1790—21no—
50#1610—24no—
51#1610—21no—
52#1607—21no—
53#1598—24no—
54#1598—21no—
55#1595—21no—
56#1519C2212yescomplemented
57#1519C2212yescomplemented
58C2×#327C2212yes—
59#1459C2211yescharacteristic
60C2×#324C2212yescomplemented
61#1294C2212yescomplemented
62#1282C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—21no—
65#553—24no—
66#553—42no—
67#547—22no—
68#546—42no—
69D42—22no—
70#537—24no—
71#537—21no—
72#537—42no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#532—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121C2312yes—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#490—22no—
102#482—24no—
103#481—22no—
104#481—22no—
105#481—22no—
106#481—24no—
107#480—22no—
108#480—22no—
109#480—22no—
110#480D414yescomplemented
111#478—24no—
112#476—22no—
113#469—24no—
114#466—24no—
115#466—42no—
116#459—22no—
117#458—44no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122#447D414yescomplemented
123#442—24no—
124#435—24no—
125#432—21no—
126#428—22no—
127C2×#106—22no—
128#418—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#99—21no—
131C2×#99—22no—
132C2×#99—22no—
133#407—21no—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136#400—21no—
137#400—21no—
138#400—21no—
139#400—21no—
140#400—21no—
141#398—21no—
142#398—22no—
143#398D411yescharacteristic
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397D411yescharacteristic
150#396—42no—
151#395—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—22no—
156#394D411yescharacteristic
157#393—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392D411yescharacteristic
161#391—21no—
162#391—21no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—22no—
188#386D411yescharacteristic
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385D411yescharacteristic
193#382—21no—
194#381—21no—
195#381—21no—
196#381D411yescharacteristic
197#380—21no—
198#380C2312yes—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202C2×#95—21no—
203C2×#95—21no—
204C2×#95—21no—
205C2×#95C2311yescharacteristic
206#342—21no—
207#340—42no—
208#327—24no—
209#327—24no—
210#327—22no—
211#327—22no—
212#324—21no—
213#324—24no—
214#323—21no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—82no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—82no—
224C22×Q8—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C2×D8—24no—
250C2×D8—42no—
251C2×M16—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C4⋊Q8—21no—
255#127—21no—
256#126—44no—
257#125—22no—
258#125—41no—
259#124—41no—
260#123—22no—
261#123—44no—
262#123—42no—
263#123—41no—
264#123—42no—
265#123—44no—
266#123—82no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—44no—
281#121—41no—
282#121—42no—
283#121—44no—
284#121—41no—
285#121—44no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—82no—
291#121C2×D414yes—
292#120—42no—
293#120—42no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—82no—
302#117—22no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360#107—24no—
361#107—42no—
362#106—24no—
363#106—24no—
364C4⋊C8—22no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#99—44no—
372#99—42no—
373#99—82no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8C2×D414yes—
379#97—22no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403#95—42no—
404#95C2×D411yescharacteristic
405#95C2×D411yescharacteristic
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—41no—
410C24#12011yescharacteristic
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—88no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—88no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—81no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4#12012yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518D8—84no—
519D8—162no—
520M16—82no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—84no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4#12012yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—162no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—42no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—161no—
617C23—161no—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23D4212yes—
620C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C23#57511yescharacteristic
622C23#57612yes—
623Q8—84no—
624Q8—82no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—84no—
635D4—82no—
636D4—84no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—161no—
644D4—161no—
645D4—162no—
646D4—162no—
647D4—162no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4—162no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4D4212yes—
711C8—44no—
712C8—82no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—322no—
745C22#240311yescharacteristic
746C22#300611yescharacteristic
747C22#300811yescharacteristic
748C22#326412yes—
749C22#327312yes—
750C4—21no—
751C4—22no—
752C4—21no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—162no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—22no—
772C2—82no—
773C2—81no—
774C2—161no—
775C2—162no—
776C2#2386111yescharacteristic
777C2#2387411yescharacteristic
778C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61707C2semidirect
2. #44446C2semidirect
3. #24263C2semidirect
4. #18380C2semidirect
5. #18292C2semidirect
6. #9950C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9386C2semidirect
9. #9277C2semidirect
10. #9110C2semidirect
11. #8378C2semidirect
14. C2×#537C22semidirect
34. #2504C22semidirect
40. C2×#400C22semidirect
41. #2364C22semidirect
47. #1824C22semidirect
56. #1519C22semidirect
57. #1519C22semidirect
60. C2×#324C22semidirect
61. #1294C22semidirect
62. #1282C22semidirect
110. #480D4semidirect
122. #447D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617072
#444462
#242632
#183802
#182922
#99502
#99212
#93862
#92772
#91102
#83782