Finite Group Databasebeta

← #245605

Subgroups — #245605

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#44446C211yesmaximal, characteristic
3#24353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18293C212yesmaximal, complemented
6#9958C212yesmaximal, complemented
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9275C212yesmaximal, complemented
10#9110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#537C2211yescharacteristic
15#3346—24no—
16#3320—24no—
17#3236—21no—
18#3193—21no—
19#3187C2212yes—
20#3187C2212yes—
21#3110—21no—
22#3095—21no—
23C2×#484C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2703—21no—
26#2698—21no—
27#2690—21no—
28#2688—21no—
29#2627C2212yes—
30#2559—21no—
31#2543—21no—
32#2543C2211yescharacteristic
33#2504C2211yescharacteristic
34#2488—21no—
35#2477—21no—
36#2444—21no—
37#2444—21no—
38#2430—21no—
39C2×#400C2211yescharacteristic
40#2364C2211yescharacteristic
41#2339—21no—
42#2322C2211yescharacteristic
43#2062—21no—
44#2030—21no—
45#1996C2212yes—
46#1890—21no—
47#1867—21no—
48#1824C2212yes—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1616—24no—
51#1611—21no—
52#1608—21no—
53#1604—24no—
54#1599—21no—
55#1596—21no—
56#1519C2212yes—
57#1519C2212yes—
58C2×#328C2212yes—
59#1459C2211yescharacteristic
60C2×#324C2212yes—
61#1294C2212yes—
62#1282C2212yes—
63C22×#41—21no—
64#554—22no—
65#554—42no—
66#553—24no—
67#553—42no—
68D4×Q8—22no—
69#544—21no—
70#543—21no—
71#543—21no—
72#537—24no—
73#537—42no—
74#533—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91#518—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#501—22no—
100#491—22no—
101#485—24no—
102#484—22no—
103#484—22no—
104#484—24no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#481—22no—
108#481D414yescomplemented
109#480—22no—
110#479—24no—
111#474—22no—
112#468—24no—
113#465—24no—
114#465—42no—
115#461—22no—
116#450—22no—
117#450—22no—
118#448—22no—
119#448—22no—
120#448D414yescomplemented
121#440—24no—
122#435—24no—
123#432—21no—
124#428—22no—
125C2×#107—22no—
126#419—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#99—21no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400—22no—
138#398—21no—
139#398—42no—
140#398D411yescharacteristic
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397D411yescharacteristic
147#395—21no—
148#395—22no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394D411yescharacteristic
153#393—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392D411yescharacteristic
157#391—21no—
158#391—21no—
159#390—21no—
160#389—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386D411yescharacteristic
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—22no—
188#385D411yescharacteristic
189#382—21no—
190#381—21no—
191#381—21no—
192#381—22no—
193#381D411yescharacteristic
194#380—21no—
195#380C2312yes—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
199C2×#95—21no—
200C2×#95—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95C2311yescharacteristic
203#342—21no—
204#342—22no—
205#342—22no—
206#340—42no—
207#328—22no—
208#328—22no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211#324—21no—
212#324—24no—
213#323—21no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—82no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—42no—
242C2×M16—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—42no—
248#126—44no—
249#125—22no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—42no—
253#123—22no—
254#123—44no—
255#123—41no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—44no—
276#121—41no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—82no—
282#121C2×D414yes—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—82no—
293#117—22no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352#107—24no—
353#107—24no—
354#106—24no—
355#106—42no—
356C4⋊C8—22no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—42no—
361#102—24no—
362#102—42no—
363#99—42no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8C2×D414yes—
369#97—22no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—42no—
394#95—42no—
395#95—42no—
396#95C2×D411yescharacteristic
397#95C2×D411yescharacteristic
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24#12011yescharacteristic
401C24C22×D411yescharacteristic
402#41—88no—
403#41—88no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—82no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4#12012yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#13712yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492SD16—84no—
493SD16—162no—
494M16—82no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—82no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—162no—
529C4⋊C4#12012yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—81no—
566C42—81no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23D4212yes—
590C23C2×#13711yescharacteristic
591C23#57511yescharacteristic
592C23#57712yes—
593Q8—44no—
594Q8—82no—
595Q8—84no—
596Q8—161no—
597Q8—161no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—162no—
609D4—162no—
610D4—162no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4D4212yes—
675C8—44no—
676C8—82no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22#240311yescharacteristic
704C22#300711yescharacteristic
705C22#300911yescharacteristic
706C22#326612yes—
707C22#327512yes—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—162no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—81no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2#2386211yescharacteristic
735C2#2387411yescharacteristic
736C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#44446C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61708C2semidirect
3. #24353C2semidirect
4. #18382C2semidirect
5. #18293C2semidirect
6. #9958C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9386C2semidirect
9. #9275C2semidirect
10. #9110C2semidirect
11. #8378C2semidirect
108. #481D4semidirect
120. #448D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#444462
#243532
#183822
#182932
#99582
#99292
#93862
#92752
#91102
#83782