Finite Group Databasebeta

← #245607

Subgroups — #245607

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#44082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18296C212yesmaximal, complemented
6#9951C212yesmaximal, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9277C212yesmaximal, complemented
10#9109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#538C2211yescharacteristic, complemented
15#3345—24no—
16#3318—24no—
17#3234—21no—
18#3192—21no—
19#3187C2212yes—
20#3186C2212yes—
21#3109—21no—
22#3094—21no—
23C2×#481C2212yes—
24C2×B(4,𝔽2)—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2721—21no—
27#2718—21no—
28#2710—21no—
29#2671—21no—
30#2617C2212yes—
31#2564C2211yescharacteristic
32#2521—21no—
33#2502C2211yescharacteristic, complemented
34#2501—21no—
35#2479—21no—
36#2443—21no—
37#2443—21no—
38#2424—21no—
39#2418—21no—
40C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
41#2364C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C4⋊C4—21no—
43#2321C2211yescharacteristic
44#2044—21no—
45#2021—21no—
46#1964C2212yes—
47#1824C2212yescomplemented
48#1799C2211yescharacteristic
49#1790—21no—
50#1616—21no—
51#1613—21no—
52#1612—24no—
53#1604—21no—
54#1601—21no—
55#1600—24no—
56#1520C2212yescomplemented
57#1519C2212yescomplemented
58C2×#327C2212yes—
59#1459C2211yescharacteristic
60C2×#323C2212yescomplemented
61#1294C2212yescomplemented
62#1282C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64#553—24no—
65#553—42no—
66#547—22no—
67#546—42no—
68D42—22no—
69#538—24no—
70#538—42no—
71#537—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#532—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic, complemented
78C2×#124—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic, complemented
89C2×#121C2312yes—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#490—22no—
107#483—22no—
108#482—24no—
109#481—22no—
110#481—22no—
111#481—22no—
112#481—22no—
113#481—24no—
114#480—22no—
115#480D414yescomplemented
116#478—24no—
117#476—22no—
118#469—24no—
119#466—24no—
120#465—42no—
121#459—22no—
122B(4,𝔽2)—44no—
123#450—22no—
124#448—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#447D414yescomplemented
128#442—24no—
129#435—24no—
130#432—21no—
131#428—22no—
132C2×#106—22no—
133#418—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#99—21no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—22no—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141#400D411yescharacteristic, complemented
142#399—21no—
143#399—21no—
144#399—21no—
145#399—21no—
146#399—21no—
147#399—21no—
148#399D411yescharacteristic, complemented
149#398—21no—
150#398—21no—
151#398—21no—
152#397—21no—
153#397—21no—
154#397—22no—
155#396—21no—
156#395D411yescharacteristic, complemented
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#394—42no—
163#393D411yescharacteristic, complemented
164#392—21no—
165#392—22no—
166#391—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—22no—
188#386D411yescharacteristic
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385D411yescharacteristic
196#384—21no—
197#384—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380C2312yes—
201#379D411yescharacteristic
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
205C2×#95C2311yescharacteristic
206#342—21no—
207#340—42no—
208#328—24no—
209#327—24no—
210#327—22no—
211#327—22no—
212#324—21no—
213#323—21no—
214#323—24no—
215C25C2×D411yescharacteristic
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—82no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—41no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×SD16—42no—
244C2×D8—24no—
245C2×M16—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249#127—21no—
250#126—44no—
251#126—42no—
252#126—42no—
253#125—22no—
254#125—41no—
255#124—41no—
256#124—44no—
257#123—44no—
258#123—44no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—82no—
262#123—82no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—42no—
275#121—41no—
276#121—44no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—82no—
282#121C2×D414yes—
283#120—22no—
284#120—41no—
285#120—42no—
286#120—42no—
287#120—44no—
288#120—44no—
289#120—82no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—42no—
300#117—22no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—82no—
324C2×C4⋊C4—82no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—82no—
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371#107—24no—
372#106—24no—
373#106—24no—
374#106—42no—
375C4⋊C8—22no—
376#103—42no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—42no—
382#99—42no—
383#99—44no—
384#99—82no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8C2×D414yes—
390#97—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—42no—
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409C24—21no—
410C24—21no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—41no—
417C24—81no—
418C24—81no—
419C24#12011yescharacteristic
420C24C22×D411yescharacteristic
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—81no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—162no—
470C2×D4—162no—
471C2×D4#12012yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515SD16—162no—
516D8—84no—
517M16—82no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—82no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4#12012yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—84no—
588C22⋊C4—162no—
589C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—81no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—84no—
627C23—82no—
628C23—161no—
629C23—161no—
630C23—161no—
631C23—161no—
632C23C2×#12011yescharacteristic
633C23D4212yes—
634C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C23#57511yescharacteristic
636C23#57712yes—
637Q8—82no—
638Q8—82no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—84no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—161no—
654D4—162no—
655D4—161no—
656D4—162no—
657D4—162no—
658D4—162no—
659D4—168no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4—162no—
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4#53411yescharacteristic
720C2×C4D4212yes—
721C8—44no—
722C8—82no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—84no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—322no—
757C22#240311yescharacteristic
758C22#300611yescharacteristic
759C22#301011yescharacteristic
760C22#326712yes—
761C22#327212yes—
762C4—21no—
763C4—22no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—41no—
768C4—42no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—162no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—22no—
783C2—22no—
784C2—82no—
785C2—81no—
786C2—161no—
787C2—162no—
788C2#2386411yescharacteristic
789C2#2387211yescharacteristic
790C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61707C2semidirect
2. #44082C2semidirect
3. #24262C2semidirect
4. #18381C2semidirect
5. #18296C2semidirect
6. #9951C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9385C2semidirect
9. #9277C2semidirect
10. #9109C2semidirect
11. #8378C2semidirect
14. C2×#538C22semidirect
33. #2502C22semidirect
40. C2×#399C22semidirect
41. #2364C22semidirect
47. #1824C22semidirect
56. #1520C22semidirect
57. #1519C22semidirect
60. C2×#323C22semidirect
61. #1294C22semidirect
62. #1282C22semidirect
77. C2×#125D4semidirect
88. C2×#121D4semidirect
97. C2×C4×D4D4semidirect
99. C2×#117D4semidirect
115. #480D4semidirect
127. #447D4semidirect
141. #400D4semidirect
148. #399D4semidirect
156. #395D4semidirect
163. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617072
#440822
#242622
#183812
#182962
#99512
#99202
#93852
#92772
#91092
#83782