Finite Group Databasebeta

← #245608

Subgroups — #245608

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#44082C211yesmaximal, characteristic
3#24352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18297C212yesmaximal, complemented
6#9959C212yesmaximal, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9275C212yesmaximal, complemented
10#9109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#538C2211yescharacteristic
15#3346—24no—
16#3320—24no—
17#3236—21no—
18#3193—21no—
19#3189C2212yes—
20#3187C2212yes—
21#3110—21no—
22#3095—21no—
23C2×#484C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2721—21no—
26#2718—21no—
27#2710—21no—
28#2671—21no—
29#2626C2212yes—
30#2564C2211yescharacteristic
31#2521—21no—
32#2502C2211yescharacteristic
33#2501—21no—
34#2479—21no—
35#2443—21no—
36#2443—21no—
37#2424—21no—
38#2418—21no—
39C2×#399C2211yescharacteristic
40#2364C2211yescharacteristic
41D4×C4⋊C4—21no—
42#2321C2211yescharacteristic
43#2062—21no—
44#2029—21no—
45#1996C2212yes—
46#1889—21no—
47#1867—21no—
48#1824C2212yes—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1618—24no—
51#1617—21no—
52#1614—21no—
53#1606—24no—
54#1605—21no—
55#1602—21no—
56#1520C2212yes—
57#1519C2212yes—
58C2×#328C2212yes—
59#1459C2211yescharacteristic
60C2×#323C2212yes—
61#1294C2212yes—
62#1282C2212yes—
63#554—22no—
64#554—42no—
65#553—24no—
66#553—42no—
67D4×Q8—22no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#538—24no—
72#538—42no—
73#533—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2312yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120D411yescharacteristic
92#518—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#491—22no—
106#485—24no—
107#484—22no—
108#484—22no—
109#484—22no—
110#484—22no—
111#484—24no—
112#483—22no—
113#481D414yescomplemented
114#480—22no—
115#479—24no—
116#474—22no—
117#468—24no—
118#467—42no—
119#465—24no—
120#461—22no—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#450—22no—
124#448—22no—
125#448D414yescomplemented
126#440—24no—
127#435—24no—
128#432—21no—
129#428—22no—
130C2×#107—22no—
131#419—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#99—21no—
134#407—21no—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137#400D411yescharacteristic
138#399—21no—
139#399—21no—
140#399—21no—
141#399—21no—
142#399—22no—
143#399—21no—
144#399—21no—
145#399D411yescharacteristic
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#397—21no—
150#397—21no—
151#396—21no—
152#396—42no—
153#395D411yescharacteristic
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#393—22no—
160#393D411yescharacteristic
161#392—21no—
162#391—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386D411yescharacteristic
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—22no—
191#385D411yescharacteristic
192#384—21no—
193#384—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380C2312yes—
197#379—22no—
198#379D411yescharacteristic
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202C2×#95C2311yescharacteristic
203#342—21no—
204#342—22no—
205#342—22no—
206#340—42no—
207#328—24no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#327—24no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—24no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—24no—
235C2×M16—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—42no—
241#126—44no—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#125—22no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—42no—
248#124—44no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251#123—82no—
252#123—82no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—41no—
270#121—44no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—82no—
274#121C2×D414yes—
275#120—22no—
276#120—41no—
277#120—44no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—41no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290#117—22no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—82no—
318C2×C4⋊C4—82no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—82no—
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365#107—24no—
366#107—24no—
367#107—42no—
368#106—24no—
369C4⋊C8—22no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#102—24no—
376#99—42no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8C2×D414yes—
382#97—22no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—22no—
398#95—42no—
399#95C2×D411yescharacteristic
400#95C2×D411yescharacteristic
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—81no—
408C24—81no—
409C24#12011yescharacteristic
410C24C22×D411yescharacteristic
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—82no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4#12012yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486Q16—162no—
487SD16—84no—
488M16—82no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—82no—
492C2×C8—82no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—162no—
530C4⋊C4#12012yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—162no—
565C22⋊C4—162no—
566C22⋊C4#13712yes—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—81no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—84no—
600C23—161no—
601C23—161no—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23D4212yes—
604C23C2×#13711yescharacteristic
605C23#57511yescharacteristic
606C23#57812yes—
607Q8—44no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610Q8—161no—
611Q8—161no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—81no—
618D4—162no—
619D4—162no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4D4212yes—
684C8—44no—
685C8—82no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—84no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—162no—
714C22#240311yescharacteristic
715C22#300711yescharacteristic
716C22#301111yescharacteristic
717C22#326912yes—
718C22#327612yes—
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—162no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—161no—
745C2#2386511yescharacteristic
746C2#2387211yescharacteristic
747C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#44082C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61708C2semidirect
3. #24352C2semidirect
4. #18383C2semidirect
5. #18297C2semidirect
6. #9959C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9385C2semidirect
9. #9275C2semidirect
10. #9109C2semidirect
11. #8378C2semidirect
113. #481D4semidirect
125. #448D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#440822
#243522
#183832
#182972
#99592
#99282
#93852
#92752
#91092
#83782