Finite Group Databasebeta

← #245609

Subgroups — #245609

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61704C211yesmaximal, characteristic
2#44448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24263C211yesmaximal, characteristic
4#18381C211yesmaximal, characteristic
5#18294C212yesmaximal, complemented
6#9953C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9278C212yesmaximal, complemented
10#9110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
15#3343—24no—
16#3310—24no—
17#3234—21no—
18#3193—21no—
19#3187C2212yes—
20#3187C2212yes—
21#3112—21no—
22#3094—21no—
23C2×#480C2212yes—
24C2×#458—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2729—21no—
27#2719—21no—
28#2719—21no—
29#2716—21no—
30#2618C2212yes—
31#2564C2211yescharacteristic
32#2550—21no—
33#2519—21no—
34#2503C2211yescharacteristic, complemented
35#2488—21no—
36#2475—21no—
37#2446—21no—
38#2438—21no—
39#2413—21no—
40C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
41#2368C2211yescharacteristic, complemented
42#2344—21no—
43#2322C2211yescharacteristic
44#2044—21no—
45#2022—21no—
46#1964C2212yes—
47#1823C2212yescomplemented
48#1799C2211yescharacteristic
49#1790—21no—
50#1616—21no—
51#1613—21no—
52#1611—24no—
53#1604—21no—
54#1601—21no—
55#1599—24no—
56#1520C2212yescomplemented
57#1520C2212yescomplemented
58C2×#327C2212yes—
59#1459C2211yescharacteristic
60C2×#324C2212yescomplemented
61#1294C2212yescomplemented
62#1282C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64#552—24no—
65#552—42no—
66#547—22no—
67#546—42no—
68D42—22no—
69#544—24no—
70#544—42no—
71#537—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2312yes—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#501—22no—
100#490—22no—
101#484—22no—
102#483—22no—
103#483D414yes—
104#482—24no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#480—22no—
109#480—24no—
110#478—24no—
111#477—22no—
112#468—24no—
113#465—24no—
114#465—42no—
115#460—22no—
116#458—44no—
117#450—22no—
118#450—22no—
119#450D414yes—
120#448—22no—
121#448—22no—
122#440—24no—
123#435—24no—
124#432—21no—
125#428—22no—
126C2×#107—22no—
127#418—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#99—21no—
130C2×#99—22no—
131C2×#99—22no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400—21no—
138#400—21no—
139#400—21no—
140#400D411yescharacteristic
141#399D411yescharacteristic
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#398—21no—
150#398—22no—
151#397—21no—
152#396—21no—
153#396—21no—
154#396—42no—
155#395—21no—
156#395D411yescharacteristic
157#394—22no—
158#393—21no—
159#393D411yescharacteristic
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#386—21no—
186#386—22no—
187#386D411yescharacteristic
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385D411yescharacteristic
192#382—21no—
193#382—21no—
194#381—21no—
195#381—21no—
196#381D411yescharacteristic
197#380—21no—
198#380C2312yes—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
204C2×#95—21no—
205C2×#95C2311yescharacteristic
206#342—21no—
207#340—42no—
208#328—24no—
209#328—24no—
210#327—22no—
211#327—22no—
212#324—21no—
213#324—24no—
214#323—21no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—82no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—41no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—42no—
237C2×M16—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244#127—21no—
245#126—44no—
246#125—22no—
247#125—41no—
248#125—44no—
249#125—44no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—41no—
253#123—22no—
254#123—42no—
255#123—41no—
256#123—42no—
257#123—44no—
258#123—44no—
259#123—82no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8C2×D414yes—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—41no—
285#117—22no—
286#117—44no—
287#117—44no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353#107—24no—
354#107—24no—
355#106—24no—
356#106—42no—
357C4⋊C8—22no—
358#103—24no—
359#103—42no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—42no—
364#99—44no—
365#99—42no—
366#99—82no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8C2×D414yes—
372#97—22no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—22no—
400#95—42no—
401#95C2×D411yescharacteristic
402#95C2×D411yescharacteristic
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24#12011yescharacteristic
406C24C22×D411yescharacteristic
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8#12012yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483SD16—84no—
484SD16—162no—
485M16—82no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—82no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4#12012yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—162no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—81no—
559C42—81no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—161no—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23D4212yes—
577C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C23#57511yescharacteristic
579C23#57712yes—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—162no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—161no—
596D4—161no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4D4212yes—
664C8—44no—
665C8—82no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—322no—
684C22#240311yescharacteristic
685C22#300611yescharacteristic
686C22#301011yescharacteristic
687C22#326512yes—
688C22#327512yes—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—162no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—81no—
714C2—162no—
715C2#2386611yescharacteristic
716C2#2387511yescharacteristic
717C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #44448C2semidirect
5. #18294C2semidirect
6. #9953C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9385C2semidirect
9. #9278C2semidirect
10. #9110C2semidirect
11. #8382C2semidirect
14. C2×#544C22semidirect
34. #2503C22semidirect
40. C2×#398C22semidirect
41. #2368C22semidirect
47. #1823C22semidirect
56. #1520C22semidirect
57. #1520C22semidirect
60. C2×#324C22semidirect
61. #1294C22semidirect
62. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617042
#444482
#242632
#183812
#182942
#99532
#99192
#93852
#92782
#91102
#83822