Finite Group Databasebeta

← #245613

Subgroups — #245613

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#44451C211yesmaximal, characteristic
3#24352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18297C212yesmaximal, complemented
6#9960C212yesmaximal, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9276C212yesmaximal, complemented
10#9109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14C2×#538C2211yescharacteristic
15#3344—24no—
16#3312—24no—
17#3236—21no—
18#3195—21no—
19#3189C2212yes—
20#3187C2212yes—
21#3113—21no—
22#3095—21no—
23C2×#483C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2730—21no—
26#2721—21no—
27#2714—21no—
28#2694—21no—
29#2626C2212yes—
30#2543C2211yescharacteristic
31#2539—21no—
32#2512—21no—
33#2501C2211yescharacteristic
34#2490—21no—
35#2471—21no—
36#2448—21no—
37#2425—21no—
38#2411—21no—
39C2×#397C2211yescharacteristic
40#2368C2211yescharacteristic
41#2359—21no—
42#2321C2211yescharacteristic
43#2062—21no—
44#2029—21no—
45#1996C2212yes—
46#1889—21no—
47#1867—21no—
48#1823C2212yes—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1618—24no—
51#1611—21no—
52#1608—21no—
53#1606—24no—
54#1599—21no—
55#1596—21no—
56#1520C2212yes—
57#1519C2212yes—
58C2×#328C2212yes—
59#1459C2211yescharacteristic
60C2×#323C2212yes—
61#1294C2212yes—
62#1282C2212yes—
63#554—22no—
64#554—42no—
65#552—24no—
66#552—42no—
67D4×Q8—22no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#538—24no—
72#538—42no—
73#533—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120D411yescharacteristic
92#518—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101#501—22no—
102#491—22no—
103#485—24no—
104#484—22no—
105#484D414yescomplemented
106#483—22no—
107#483—22no—
108#483—22no—
109#483—22no—
110#483—24no—
111#481—22no—
112#479—24no—
113#475—22no—
114#470—24no—
115#467—24no—
116#465—42no—
117#462—22no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#451D414yescomplemented
121#450—22no—
122#448—22no—
123#441—24no—
124#435—24no—
125#432—21no—
126#428—22no—
127C2×#106—22no—
128#419—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#99—21no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134#399—21no—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#399—22no—
139#398—21no—
140#398D411yescharacteristic
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397D411yescharacteristic
147#396—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#396—42no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394D411yescharacteristic
155#393—22no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392D411yescharacteristic
159#391—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386D411yescharacteristic
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—22no—
190#385D411yescharacteristic
191#384—21no—
192#380—21no—
193#380C2312yes—
194#379—22no—
195#379D411yescharacteristic
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
201C2×#95—21no—
202C2×#95C2311yescharacteristic
203#342—21no—
204#342—22no—
205#342—22no—
206#340—42no—
207#328—24no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#327—24no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—24no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×Q16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239#126—44no—
240#126—44no—
241#125—22no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—44no—
245#125—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#123—44no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—82no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8C2×D414yes—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—44no—
273#121—82no—
274#120—22no—
275#120—41no—
276#120—44no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286#117—22no—
287#117—44no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—82no—
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362#107—24no—
363#106—24no—
364#106—24no—
365#106—42no—
366C4⋊C8—22no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—42no—
372#102—42no—
373#99—42no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8C2×D414yes—
379#97—22no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—42no—
396#95C2×D411yescharacteristic
397#95C2×D411yescharacteristic
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—81no—
405C24—81no—
406C24#12011yescharacteristic
407C24C22×D411yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8#12012yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477Q16—84no—
478SD16—162no—
479M16—82no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8—82no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—162no—
518C4⋊C4#12012yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—162no—
556C22⋊C4—162no—
557C22⋊C4#13712yes—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—81no—
565C42—81no—
566C42—81no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—84no—
593C23—161no—
594C23—161no—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23D4212yes—
597C23C2×#13711yescharacteristic
598C23#57511yescharacteristic
599C23#57712yes—
600Q8—42no—
601Q8—44no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604Q8—161no—
605Q8—161no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—162no—
612D4—162no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4D4212yes—
675C8—44no—
676C8—82no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—84no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—162no—
705C22#240311yescharacteristic
706C22#300711yescharacteristic
707C22#300911yescharacteristic
708C22#327112yes—
709C22#327812yes—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—162no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—81no—
734C2—161no—
735C2—161no—
736C2#2387011yescharacteristic
737C2#2387311yescharacteristic
738C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#44451C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61705C2semidirect
3. #24352C2semidirect
4. #18382C2semidirect
5. #18297C2semidirect
6. #9960C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9386C2semidirect
9. #9276C2semidirect
10. #9109C2semidirect
11. #8382C2semidirect
105. #484D4semidirect
120. #451D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617052
#444512
#243522
#183822
#182972
#99602
#99262
#93862
#92762
#91092
#83822