Finite Group Databasebeta

← #245616

Subgroups — #245616

Order 512.

1385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#47830C211yesmaximal, characteristic
3#25949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18317C212yesmaximal, complemented
6#9942C212yesmaximal, complemented
7#9934C212yesmaximal, complemented
8#9515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9341C212yesmaximal, complemented
10#9185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#546C2211yescharacteristic
14C2×#534C2211yescharacteristic
15#3314—24no—
16#3266—24no—
17#3215—21no—
18#3193C2212yes—
19#3193C2212yescomplemented
20#3189—21no—
21#3110—21no—
22#3007C2212yescomplemented
23C2×#450—21no—
24#2973C2211yescharacteristic, complemented
25#2696—21no—
26#2693—21no—
27#2688—21no—
28#2684—21no—
29#2678—21no—
30#2678—21no—
31#2635C2211yescharacteristic
32#2615C2211yescharacteristic
33#2561C2212yescomplemented
34#2534C2211yescharacteristic
35#2456—21no—
36#2418—21no—
37#2410—21no—
38#2408—21no—
39#2404C2211yescharacteristic
40#2403—21no—
41#2403—21no—
42#2377C2211yescharacteristic
43#2030—21no—
44#2029—21no—
45#1996C2212yescomplemented
46#1890—21no—
47#1889—21no—
48#1789C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic, complemented
50#1617—21no—
51#1614—21no—
52#1607—24no—
53#1601—24no—
54#1599—21no—
55#1596—21no—
56#1511C2212yescomplemented
57#1507C2212yes—
58#1507C2212yescomplemented
59#1465C2211yescharacteristic, complemented
60#1462C2212yescomplemented
61#1305C2212yescomplemented
62#1284C2212yescomplemented
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C22×SD16—22no—
69#554—22no—
70#554—42no—
71D4×Q8—22no—
72#546—24no—
73#546—42no—
74#544—21no—
75#543—21no—
76#543—21no—
77#534—24no—
78#534—42no—
79#533—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2312yes—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×#120—21no—
101C2×#120D411yescharacteristic
102#518—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108#497—22no—
109#489—22no—
110#484—22no—
111#484—22no—
112#484—22no—
113#480—22no—
114#480D414yescomplemented
115#474—22no—
116#468—24no—
117#468—42no—
118#467—24no—
119#464—24no—
120#461—22no—
121#452—24no—
122#451—22no—
123#451—22no—
124#450—24no—
125#450—22no—
126#450—22no—
127#450—22no—
128#448—22no—
129#448D414yescomplemented
130#440—24no—
131#435—24no—
132#432—21no—
133C2×#104—42no—
134#417—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#99—21no—
137#407C2312yes—
138#407C2312yes—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#400—21no—
141#400D411yescharacteristic
142#399D411yescharacteristic
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—22no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394D411yescharacteristic
155#393—21no—
156#393—21no—
157#393—22no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392D411yescharacteristic
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—42no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#381—22no—
193#381D411yescharacteristic
194#381C2311yescharacteristic
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380C2311yescharacteristic
198#379—21no—
199#379—21no—
200#379—21no—
201#379—22no—
202#379D411yescharacteristic
203C4×C22⋊C4C2312yes—
204#342—22no—
205#342—22no—
206#342—21no—
207#328—22no—
208#328—22no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—24no—
214C25—21no—
215C25—21no—
216C25C2×D411yescharacteristic
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—82no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D412yescomplemented
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4—82no—
240C22×D4—82no—
241C22×D4—82no—
242C22×D4—82no—
243C22×D4—82no—
244C22×D4—82no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256#137—84no—
257C2×Q16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—84no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C22×C8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—42no—
268#125—41no—
269#125—42no—
270#124—22no—
271#124—41no—
272#123—44no—
273#123—44no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—44no—
295#121—44no—
296#121—82no—
297#121—82no—
298#121C2×D414yes—
299#120—44no—
300#120—44no—
301#120—42no—
302#120—42no—
303#120—42no—
304#120—82no—
305#120—82no—
306#120—82no—
307#120—82no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—82no—
317#117—41no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376#107—24no—
377#107—42no—
378C4⋊C8—22no—
379#104—84no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—42no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—42no—
386#99—42no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8C2×D414yescomplemented
392#97—22no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—42no—
407#95—42no—
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—21no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—41no—
421C24—41no—
422C24—42no—
423C24—81no—
424C24—81no—
425C24—81no—
426C24—81no—
427C24—81no—
428C24—81no—
429C24—81no—
430C24—81no—
431C24—81no—
432C24—81no—
433C24#12011yescharacteristic
434C24C22×D411yescharacteristic
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—88no—
502C2×D4—88no—
503C2×D4—816no—
504C2×D4#12012yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
544Q16—84no—
545SD16—48no—
546SD16—84no—
547SD16—162no—
548M16—82no—
549M16—82no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—82no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4#12012yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—81no—
614C22⋊C4—84no—
615C22⋊C4—162no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—42no—
619C42—81no—
620C42—82no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—24no—
628C23—22no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—84no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—84no—
663C23—84no—
664C23—84no—
665C23—84no—
666C23—162no—
667C23—162no—
668C23—162no—
669C23—162no—
670C23—162no—
671C23—162no—
672C23—162no—
673C23—162no—
674C23—162no—
675C23—162no—
676C23—162no—
677C23#45512yes—
678C23C2×#12011yescharacteristic
679C23D4212yes—
680Q8—44no—
681Q8—42no—
682Q8—42no—
683Q8—82no—
684Q8—161no—
685Q8—161no—
686D4—22no—
687D4—22no—
688D4—42no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—44no—
692D4—81no—
693D4—82no—
694D4—84no—
695D4—84no—
696D4—84no—
697D4—84no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700D4—84no—
701D4—84no—
702D4—84no—
703D4—84no—
704D4—84no—
705D4—162no—
706D4—162no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—84no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—162no—
756C2×C4—161no—
757C2×C4—161no—
758C2×C4C2×#12011yescharacteristic
759C2×C4#53411yescharacteristic
760C2×C4D4212yes—
761C8—44no—
762C8—82no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—84no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—162no—
805C22—168no—
806C22—168no—
807C22#240311yescharacteristic
808C22C2×#45511yescharacteristic
809C22#302211yescharacteristic
810C4—21no—
811C4—22no—
812C4—21no—
813C4—41no—
814C4—42no—
815C4—41no—
816C4—41no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—82no—
824C4—81no—
825C4—82no—
826C4—162no—
827C2—21no—
828C2—21no—
829C2—42no—
830C2—42no—
831C2—82no—
832C2—82no—
833C2—82no—
834C2—161no—
835C2#2387711yescharacteristic
836C2#2388211yescharacteristic
837C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#47830C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61570C2semidirect
3. #25949C2semidirect
4. #18352C2semidirect
5. #18317C2semidirect
6. #9942C2semidirect
7. #9934C2semidirect
8. #9515C2semidirect
9. #9341C2semidirect
10. #9185C2semidirect
11. #8359C2semidirect
12. #3501C22semidirect
19. #3193C22semidirect
22. #3007C22semidirect
24. #2973C22semidirect
33. #2561C22semidirect
45. #1996C22semidirect
48. #1789C22semidirect
49. C4×#99C22semidirect
56. #1511C22semidirect
58. #1507C22semidirect
59. #1465C22semidirect
60. #1462C22semidirect
61. #1305C22semidirect
62. #1284C22semidirect
114. #480D4semidirect
129. #448D4semidirect
222. C22×Q8C2×D4semidirect
330. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
391. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#478302
#259492
#183522
#183172
#99422
#99342
#95152
#93412
#91852
#83592