Finite Group Databasebeta

← #245639

Subgroups — #245639

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#49550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18328C212yesmaximal, complemented
6#9938C212yesmaximal, complemented
7#9931C212yesmaximal, complemented
8#9515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9343C212yesmaximal, complemented
10#9183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14C2×#538C2211yescharacteristic, complemented
15#3306—24no—
16#3264—24no—
17#3213—21no—
18#3193C2212yescomplemented
19#3192C2212yes—
20#3187—21no—
21#3109—21no—
22C2×#458—21no—
23C2×B(4,𝔽2)—21no—
24#3006C2212yes—
25C2×#447—21no—
26#2973C2211yescharacteristic
27#2723—21no—
28#2706—21no—
29#2686—21no—
30#2679—21no—
31#2672—21no—
32#2668—21no—
33#2638C2211yescharacteristic
34#2616C2211yescharacteristic, complemented
35#2539C2212yescomplemented
36#2534C2211yescharacteristic
37#2472—21no—
38#2467—21no—
39#2420—21no—
40#2418—21no—
41#2412—21no—
42#2410—21no—
43#2404C2211yescharacteristic, complemented
44#2377C2211yescharacteristic, complemented
45#2022—21no—
46#2021—21no—
47#1964C2212yescomplemented
48#1789C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1618—24no—
51#1610—21no—
52#1607—21no—
53#1604—21no—
54#1601—21no—
55#1600—24no—
56#1510C2212yescomplemented
57#1508C2212yescomplemented
58#1507C2212yescomplemented
59#1465C2211yescharacteristic
60#1462C2212yescomplemented
61#1305C2212yescomplemented
62#1284C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×D4D411yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×D8—22no—
68#547—22no—
69#546—24no—
70#546—42no—
71#546—42no—
72D42—22no—
73#538—24no—
74#538—42no—
75#537—21no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#532—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic, complemented
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121C2312yes—
94C2×#121C2311yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×#120—22no—
101C2×#120D411yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108#496—22no—
109#489—22no—
110#484—22no—
111#483—22no—
112#481—22no—
113#481D414yescomplemented
114#480—22no—
115#476—22no—
116#469—24no—
117#468—42no—
118#465—24no—
119#463—24no—
120#459—22no—
121#458—44no—
122B(4,𝔽2)—44no—
123#450—22no—
124#450—22no—
125#449—24no—
126#448—22no—
127#448—22no—
128#447—24no—
129#447—22no—
130#447—22no—
131#447D414yescomplemented
132#442—24no—
133#435—24no—
134#432—21no—
135C2×#104—42no—
136#417—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#99—21no—
139C2×#99—22no—
140C2×#99—22no—
141#407C2312yes—
142#407C2312yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144#399—21no—
145#399—21no—
146#399—22no—
147#398D411yescharacteristic, complemented
148#397—21no—
149#397—21no—
150#397—21no—
151#397—21no—
152#397D411yescharacteristic, complemented
153#396—21no—
154#395—21no—
155#395D411yescharacteristic, complemented
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#394—21no—
163#394—21no—
164#394—21no—
165#394—21no—
166#394—21no—
167#393—21no—
168#393D411yescharacteristic, complemented
169#392—21no—
170#392—21no—
171#392—22no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—42no—
176#389—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#382—21no—
197#381—21no—
198#381D411yescharacteristic
199#381C2311yescharacteristic
200#380—21no—
201#380—21no—
202#380—21no—
203#380C2311yescharacteristic
204#379—21no—
205#379D411yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4C2312yes—
208#342—21no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211#327—22no—
212#327—22no—
213#324—21no—
214#323—21no—
215#323—24no—
216C25—21no—
217C25C2×D411yescharacteristic
218H(5,𝔽2)—42no—
219H(5,𝔽2)—42no—
220H(5,𝔽2)—82no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—82no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—82no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—84no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—42no—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—24no—
260C2×D8—84no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C22×C8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265#127—21no—
266#126—42no—
267#126—42no—
268#124—22no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—44no—
272#123—44no—
273#123—44no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—44no—
277#123—42no—
278#123—82no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—82no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—44no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—82no—
299#121C2×D414yes—
300#120—42no—
301#120—42no—
302#120—44no—
303#120—44no—
304#120—44no—
305#120—42no—
306#120—82no—
307#120—82no—
308#120—82no—
309#120—82no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—44no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—44no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—82no—
371C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379#107—42no—
380#106—24no—
381C4⋊C8—22no—
382#104—84no—
383#103—24no—
384#103—42no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—42no—
389#99—24no—
390#99—44no—
391#99—44no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8C2×D414yes—
397#97—22no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—22no—
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—42no—
426C24—81no—
427C24—81no—
428C24—81no—
429C24—81no—
430C24—81no—
431C24—81no—
432C24#12011yescharacteristic
433C24C22×D411yescharacteristic
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—162no—
505C2×D4#12012yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
545SD16—84no—
546SD16—162no—
547D8—48no—
548D8—84no—
549M16—82no—
550M16—82no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—82no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—84no—
573C4⋊C4#12012yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—81no—
614C22⋊C4—84no—
615C22⋊C4—84no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—42no—
619C42—81no—
620C42—82no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—42no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—84no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—84no—
662C23—84no—
663C23—162no—
664C23—162no—
665C23—162no—
666C23—161no—
667C23—161no—
668C23—162no—
669C23—162no—
670C23—162no—
671C23#45312yes—
672C23C2×#12011yescharacteristic
673C23D4212yes—
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676Q8—82no—
677Q8—82no—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—42no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—81no—
686D4—82no—
687D4—84no—
688D4—84no—
689D4—82no—
690D4—84no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—84no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—161no—
697D4—161no—
698D4—162no—
699D4—162no—
700D4—162no—
701D4—162no—
702D4—162no—
703D4—168no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—162no—
755C2×C4—162no—
756C2×C4—162no—
757C2×C4C2×#12011yescharacteristic
758C2×C4#53411yescharacteristic
759C2×C4D4212yes—
760C8—44no—
761C8—82no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—84no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—82no—
794C22—81no—
795C22—82no—
796C22—81no—
797C22—82no—
798C22—81no—
799C22—168no—
800C22—162no—
801C22—162no—
802C22—162no—
803C22—322no—
804C22#240311yescharacteristic
805C22C2×#45311yescharacteristic
806C22#302111yescharacteristic
807C4—21no—
808C4—22no—
809C4—21no—
810C4—41no—
811C4—42no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—84no—
819C4—82no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—42no—
827C2—42no—
828C2—82no—
829C2—82no—
830C2—161no—
831C2—162no—
832C2#2387611yescharacteristic
833C2#2388311yescharacteristic
834C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61569C2semidirect
2. #49550C2semidirect
3. #25773C2semidirect
4. #18351C2semidirect
5. #18328C2semidirect
6. #9938C2semidirect
7. #9931C2semidirect
8. #9515C2semidirect
9. #9343C2semidirect
10. #9183C2semidirect
11. #8359C2semidirect
14. C2×#538C22semidirect
18. #3193C22semidirect
34. #2616C22semidirect
35. #2539C22semidirect
43. #2404C22semidirect
44. #2377C22semidirect
47. #1964C22semidirect
48. #1789C22semidirect
56. #1510C22semidirect
57. #1508C22semidirect
58. #1507C22semidirect
60. #1462C22semidirect
61. #1305C22semidirect
62. #1284C22semidirect
65. C23×D4D4semidirect
81. C2×#124D4semidirect
87. C2×C22⋊Q8D4semidirect
103. C2×C4×D4D4semidirect
113. #481D4semidirect
131. #447D4semidirect
147. #398D4semidirect
152. #397D4semidirect
155. #395D4semidirect
168. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615692
#495502
#257732
#183512
#183282
#99382
#99312
#95152
#93432
#91832
#83592