Finite Group Databasebeta

← #245642

Subgroups — #245642

Order 512.

1363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#49546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18324C212yesmaximal, complemented
6#9939C212yesmaximal, complemented
7#9930C212yesmaximal, complemented
8#9517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9343C212yesmaximal, complemented
10#9185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
15#3306—24no—
16#3264—24no—
17#3213—21no—
18#3192C2212yes—
19#3192C2212yescomplemented
20#3187—21no—
21#3109—21no—
22#3006C2212yes—
23C2×#447—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2692—21no—
26#2687—21no—
27#2686—21no—
28#2678—21no—
29#2671—21no—
30#2671—21no—
31#2635C2211yescharacteristic
32#2615C2211yescharacteristic, complemented
33#2591C2212yescomplemented
34#2579C2211yescharacteristic
35#2463—21no—
36#2437—21no—
37#2424—21no—
38#2410—21no—
39#2407—21no—
40#2406C2211yescharacteristic, complemented
41#2404—21no—
42#2377C2211yescharacteristic, complemented
43#2044—21no—
44#2044—21no—
45#1964C2212yescomplemented
46#1790—21no—
47#1790—21no—
48#1789C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1616—24no—
51#1616—21no—
52#1613—21no—
53#1598—24no—
54#1598—21no—
55#1595—21no—
56#1510C2212yescomplemented
57#1507C2212yescomplemented
58#1507C2212yescomplemented
59#1465C2211yescharacteristic
60#1463C2212yescomplemented
61#1305C2212yescomplemented
62#1284C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4D411yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×D8—22no—
69#547—22no—
70#546—24no—
71#546—42no—
72#546—42no—
73D42—22no—
74#537—24no—
75#537—21no—
76#537—42no—
77#534—21no—
78#534—21no—
79#532—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121C2312yes—
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106#496—22no—
107#489—22no—
108#483—22no—
109#481—22no—
110#481—22no—
111#481—22no—
112#481D414yescomplemented
113#476—22no—
114#469—24no—
115#469—42no—
116#465—24no—
117#463—24no—
118#459—22no—
119#450—22no—
120#449—24no—
121#448—22no—
122#447—24no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#447D414yescomplemented
128#442—24no—
129#435—24no—
130#432—21no—
131C2×#104—42no—
132#417—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#99—21no—
135C2×#99—22no—
136C2×#99—22no—
137#407C2312yes—
138#407C2312yes—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#400—22no—
141#400D411yescharacteristic
142#399—21no—
143#399D411yescharacteristic
144#398—21no—
145#398—21no—
146#397—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#395—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—22no—
158#394D411yescharacteristic
159#393—21no—
160#393—21no—
161#393—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392D411yescharacteristic
168#391—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—42no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#386D411yescharacteristic
189#386D411yescharacteristic
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385D411yescharacteristic
197#385D411yescharacteristic
198#381—21no—
199#381C2311yescharacteristic
200#380—21no—
201#380—21no—
202#380—21no—
203#380C2311yescharacteristic
204#379—21no—
205C4×C22⋊C4C2312yes—
206#342—21no—
207#327—24no—
208#327—24no—
209#327—22no—
210#327—22no—
211#324—21no—
212#324—24no—
213#323—21no—
214C25—21no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—82no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—82no—
224C2×#41—82no—
225C2×#41—82no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—82no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258AGL(1,ℤ/8)—84no—
259C2×SD16—24no—
260C2×D8—24no—
261C2×D8—24no—
262C2×D8—42no—
263C2×D8—84no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C22×C8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268#127—21no—
269#124—22no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#123—44no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—82no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—82no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—44no—
292#121—44no—
293#121—42no—
294#121—44no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—82no—
301#121—82no—
302#121C2×D414yes—
303#120—42no—
304#120—42no—
305#120—44no—
306#120—82no—
307#120—82no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—82no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—44no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4—82no—
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C42—21no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373#106—24no—
374#106—42no—
375C4⋊C8—22no—
376#104—84no—
377#103—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#99—42no—
384#99—82no—
385#99—82no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8C2×D414yes—
391#97—22no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—22no—
407#95—42no—
408#95—42no—
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—41no—
418C24—42no—
419C24—81no—
420C24—81no—
421C24—81no—
422C24—81no—
423C24#12011yescharacteristic
424C24C22×D411yescharacteristic
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—88no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—88no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4#12012yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
545SD16—84no—
546D8—48no—
547D8—84no—
548D8—162no—
549M16—82no—
550M16—82no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—82no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4#12012yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—162no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—81no—
616C42—82no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—84no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23—162no—
656C23—162no—
657C23—162no—
658C23—161no—
659C23—161no—
660C23—162no—
661C23#45412yes—
662C23C2×#12011yescharacteristic
663C23D4212yes—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—84no—
667Q8—82no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—81no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—84no—
679D4—84no—
680D4—84no—
681D4—82no—
682D4—84no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—84no—
686D4—84no—
687D4—84no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—161no—
691D4—161no—
692D4—162no—
693D4—162no—
694D4—162no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—162no—
750C2×C4—162no—
751C2×C4C2×#12011yescharacteristic
752C2×C4#53411yescharacteristic
753C2×C4D4212yes—
754C8—44no—
755C8—82no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—82no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—81no—
792C22—168no—
793C22—162no—
794C22—162no—
795C22—322no—
796C22#240311yescharacteristic
797C22C2×#45411yescharacteristic
798C22#302111yescharacteristic
799C4—21no—
800C4—22no—
801C4—21no—
802C4—41no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—82no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—162no—
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—42no—
819C2—42no—
820C2—82no—
821C2—82no—
822C2—161no—
823C2—162no—
824C2#2387911yescharacteristic
825C2#2388211yescharacteristic
826C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61569C2semidirect
2. #49546C2semidirect
3. #25901C2semidirect
4. #18350C2semidirect
5. #18324C2semidirect
6. #9939C2semidirect
7. #9930C2semidirect
8. #9517C2semidirect
9. #9343C2semidirect
10. #9185C2semidirect
11. #8359C2semidirect
14. C2×#537C22semidirect
19. #3192C22semidirect
32. #2615C22semidirect
33. #2591C22semidirect
40. #2406C22semidirect
42. #2377C22semidirect
45. #1964C22semidirect
48. #1789C22semidirect
56. #1510C22semidirect
57. #1507C22semidirect
58. #1507C22semidirect
60. #1463C22semidirect
61. #1305C22semidirect
62. #1284C22semidirect
112. #481D4semidirect
127. #447D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615692
#495462
#259012
#183502
#183242
#99392
#99302
#95172
#93432
#91852
#83592