Finite Group Databasebeta

← #245643

Subgroups — #245643

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#49546C211yesmaximal, characteristic
3#25854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18325C212yesmaximal, complemented
6#9943C212yesmaximal, complemented
7#9934C212yesmaximal, complemented
8#9517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9341C212yesmaximal, complemented
10#9185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14C2×#537C2211yescharacteristic
15#3314—24no—
16#3266—24no—
17#3215—21no—
18#3193C2212yes—
19#3193C2212yescomplemented
20#3189—21no—
21#3110—21no—
22#3007C2212yes—
23C2×#450—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2692—21no—
26#2687—21no—
27#2686—21no—
28#2678—21no—
29#2671—21no—
30#2671—21no—
31#2635C2211yescharacteristic
32#2615C2211yescharacteristic
33#2583C2212yescomplemented
34#2579C2211yescharacteristic
35#2463—21no—
36#2437—21no—
37#2424—21no—
38#2410—21no—
39#2407—21no—
40#2406C2211yescharacteristic
41#2404—21no—
42#2377C2211yescharacteristic
43#2062—21no—
44#2062—21no—
45#1996C2212yescomplemented
46#1867—21no—
47#1867—21no—
48#1789C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1617—21no—
51#1614—21no—
52#1610—24no—
53#1604—24no—
54#1599—21no—
55#1596—21no—
56#1511C2212yescomplemented
57#1507C2212yes—
58#1507C2212yescomplemented
59#1465C2211yescharacteristic
60#1463C2212yescomplemented
61#1305C2212yescomplemented
62#1284C2212yescomplemented
63C22×#41—21no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×D4D411yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C22×SD16—22no—
68#554—22no—
69#554—42no—
70D4×Q8—22no—
71#546—24no—
72#546—42no—
73#544—21no—
74#543—21no—
75#543—21no—
76#537—24no—
77#537—42no—
78#533—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2312yes—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121C2311yescharacteristic
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99#518—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106#497—22no—
107#489—22no—
108#484—22no—
109#484—22no—
110#484—22no—
111#480—22no—
112#480D414yescomplemented
113#474—22no—
114#468—24no—
115#468—42no—
116#467—24no—
117#464—24no—
118#461—22no—
119#452—24no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#450—24no—
123#450—22no—
124#450—22no—
125#450—22no—
126#448—22no—
127#448D414yescomplemented
128#440—24no—
129#435—24no—
130#432—21no—
131C2×#104—42no—
132#417—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#99—21no—
135#407C2312yes—
136#407C2312yes—
137C2×C22⋊C8—21no—
138#400D411yescharacteristic
139#399—21no—
140#399D411yescharacteristic
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—22no—
144#397—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#395—21no—
148#395—22no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394D411yescharacteristic
157#393—21no—
158#393—21no—
159#393—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392D411yescharacteristic
166#391—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#389—42no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386D411yescharacteristic
185#386D411yescharacteristic
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—22no—
193#385—22no—
194#385D411yescharacteristic
195#385D411yescharacteristic
196#381—21no—
197#381C2311yescharacteristic
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380C2311yescharacteristic
202#379—21no—
203C4×C22⋊C4C2312yes—
204#342—21no—
205#342—22no—
206#342—22no—
207#328—22no—
208#328—22no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211#324—21no—
212#324—24no—
213#323—21no—
214C25—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—82no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250#137—84no—
251C2×Q16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—84no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C22×C8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—42no—
262#125—41no—
263#125—42no—
264#124—22no—
265#124—41no—
266#123—44no—
267#123—82no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—82no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—44no—
290#121—44no—
291#121—44no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—82no—
295#121—82no—
296#121C2×D414yes—
297#120—44no—
298#120—82no—
299#120—82no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—41no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—82no—
309#117—41no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—44no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—82no—
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370#107—24no—
371#107—42no—
372C4⋊C8—22no—
373#104—84no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#103—42no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—42no—
380#99—24no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8C2×D414yes—
386#97—22no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95—42no—
403#95—42no—
404#95C2×D411yescharacteristic
405#95C2×D411yescharacteristic
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—81no—
413C24—81no—
414C24—81no—
415C24—81no—
416C24#12011yescharacteristic
417C24C22×D411yescharacteristic
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—88no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—88no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4#12012yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522Q16—84no—
523SD16—48no—
524SD16—84no—
525SD16—162no—
526M16—82no—
527M16—82no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—82no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—84no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—162no—
558C4⋊C4#12012yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—42no—
598C42—81no—
599C42—82no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23#45612yes—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23D4212yes—
639Q8—44no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—82no—
643Q8—84no—
644Q8—161no—
645Q8—161no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—44no—
652D4—81no—
653D4—82no—
654D4—84no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—84no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—162no—
661D4—162no—
662D4—162no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4—162no—
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4#53411yescharacteristic
722C2×C4D4212yes—
723C8—44no—
724C8—82no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—168no—
759C22#240311yescharacteristic
760C22C2×#45611yescharacteristic
761C22#302211yescharacteristic
762C4—21no—
763C4—22no—
764C4—21no—
765C4—41no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—84no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—42no—
783C2—42no—
784C2—82no—
785C2—82no—
786C2—161no—
787C2#2388011yescharacteristic
788C2#2388211yescharacteristic
789C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#49546C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61570C2semidirect
3. #25854C2semidirect
4. #18352C2semidirect
5. #18325C2semidirect
6. #9943C2semidirect
7. #9934C2semidirect
8. #9517C2semidirect
9. #9341C2semidirect
10. #9185C2semidirect
11. #8359C2semidirect
19. #3193C22semidirect
33. #2583C22semidirect
45. #1996C22semidirect
56. #1511C22semidirect
58. #1507C22semidirect
60. #1463C22semidirect
61. #1305C22semidirect
62. #1284C22semidirect
112. #480D4semidirect
127. #448D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#495462
#258542
#183522
#183252
#99432
#99342
#95172
#93412
#91852
#83592