Finite Group Databasebeta

← #245646

Subgroups — #245646

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic
2#49549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18326C212yesmaximal, complemented
6#9939C212yesmaximal, complemented
7#9931C212yesmaximal, complemented
8#9517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9344C212yesmaximal, complemented
10#9183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
15#3308—24no—
16#3265—24no—
17#3213—21no—
18#3193C2212yes—
19#3193C2212yes—
20#3186—21no—
21#3112—21no—
22#3006C2212yes—
23C2×#448—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2731—21no—
26#2711—21no—
27#2704—21no—
28#2681—21no—
29#2677—21no—
30#2674—21no—
31#2638C2211yescharacteristic
32#2616C2211yescharacteristic, complemented
33#2591C2212yes—
34#2579C2211yescharacteristic
35#2476—21no—
36#2474—21no—
37#2462—21no—
38#2460—21no—
39#2452—21no—
40#2434—21no—
41#2406C2211yescharacteristic, complemented
42#2378C2211yescharacteristic, complemented
43#2044—21no—
44#2044—21no—
45#1964C2212yes—
46#1790—21no—
47#1790—21no—
48#1789C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1617—24no—
51#1610—21no—
52#1607—21no—
53#1604—21no—
54#1601—21no—
55#1599—24no—
56#1510C2212yes—
57#1508C2212yescomplemented
58#1508C2212yescomplemented
59#1465C2211yescharacteristic
60#1463C2212yescomplemented
61#1305C2212yescomplemented
62#1284C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×SD16—22no—
68#548—24no—
69#548—42no—
70#547—22no—
71#546—42no—
72D42—22no—
73#544—24no—
74#544—42no—
75#537—21no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#121C2312yes—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102#496—22no—
103#489—22no—
104#484—22no—
105#484D414yes—
106#480—22no—
107#480—22no—
108#480—22no—
109#477—22no—
110#468—24no—
111#468—42no—
112#466—24no—
113#463—24no—
114#460—22no—
115#450—22no—
116#450D414yes—
117#449—24no—
118#448—24no—
119#448—22no—
120#448—22no—
121#448—22no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124#440—24no—
125#435—24no—
126#432—21no—
127C2×#104—42no—
128#417—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#99—21no—
131C2×#99—22no—
132C2×#99—22no—
133#407C2312yes—
134#407C2312yes—
135C2×C22⋊C8—21no—
136#400—22no—
137#399—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398D411yescharacteristic
142#397—21no—
143#397D411yescharacteristic
144#396—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#395—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#395D411yescharacteristic
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—22no—
161#393—21no—
162#393—21no—
163#393D411yescharacteristic
164#391—21no—
165#391—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—42no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#386—21no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#386D411yescharacteristic
191#386D411yescharacteristic
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385—21no—
198#385D411yescharacteristic
199#385D411yescharacteristic
200#381C2311yescharacteristic
201#380—21no—
202#380C2311yescharacteristic
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4C2312yes—
206#342—21no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209#327—22no—
210#327—22no—
211#324—21no—
212#324—24no—
213#323—21no—
214H(5,𝔽2)—42no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)—82no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—82no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—41no—
226C22×Q8—82no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245AGL(1,ℤ/8)—84no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—84no—
250C2×D8—24no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C22×C8—22no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—44no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—82no—
259#127—21no—
260#125—44no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#124—22no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—44no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—82no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—82no—
277C22⋊Q8—82no—
278C22⋊Q8C2×D414yes—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—44no—
286#121—41no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—42no—
292#120—42no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—41no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—44no—
300#117—44no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363#107—24no—
364#107—42no—
365C4⋊C8—22no—
366#104—84no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—42no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—42no—
373#99—42no—
374#99—82no—
375#99—82no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8C2×D414yes—
381#97—22no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—22no—
401#95—42no—
402#95—42no—
403#95C2×D411yescharacteristic
404#95C2×D411yescharacteristic
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24—41no—
408C24#12011yescharacteristic
409C24C22×D411yescharacteristic
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8#12012yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503SD16—48no—
504SD16—84no—
505SD16—162no—
506D8—84no—
507M16—82no—
508M16—82no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—82no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4#12012yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—162no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—81no—
579C42—81no—
580C42—82no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—161no—
603C23—161no—
604C23#45412yes—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23D4212yes—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—81no—
613Q8—82no—
614Q8—84no—
615Q8—82no—
616Q8—162no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—161no—
631D4—161no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4D4212yes—
694C8—44no—
695C8—82no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—322no—
721C22#240311yescharacteristic
722C22C2×#45411yescharacteristic
723C22#302111yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—162no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—42no—
747C2—161no—
748C2—162no—
749C2#2387911yescharacteristic
750C2#2388511yescharacteristic
751C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61572C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #49549C2semidirect
3. #25901C2semidirect
4. #18351C2semidirect
5. #18326C2semidirect
6. #9939C2semidirect
7. #9931C2semidirect
8. #9517C2semidirect
9. #9344C2semidirect
10. #9183C2semidirect
11. #8366C2semidirect
14. C2×#544C22semidirect
32. #2616C22semidirect
41. #2406C22semidirect
42. #2378C22semidirect
48. #1789C22semidirect
57. #1508C22semidirect
58. #1508C22semidirect
60. #1463C22semidirect
61. #1305C22semidirect
62. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#495492
#259012
#183512
#183262
#99392
#99312
#95172
#93442
#91832
#83662