Finite Group Databasebeta

← #245647

Subgroups — #245647

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic
2#49549C211yesmaximal, characteristic
3#25854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18327C212yesmaximal, complemented
6#9943C212yesmaximal, complemented
7#9935C212yesmaximal, complemented
8#9517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9342C212yesmaximal, complemented
10#9183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8366C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C2×#544C2211yescharacteristic
15#3316—24no—
16#3270—24no—
17#3215—21no—
18#3195C2212yes—
19#3195C2212yes—
20#3187—21no—
21#3113—21no—
22#3007C2212yes—
23C2×#451—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2731—21no—
26#2711—21no—
27#2704—21no—
28#2681—21no—
29#2677—21no—
30#2674—21no—
31#2638C2211yescharacteristic
32#2616C2211yescharacteristic
33#2583C2212yes—
34#2579C2211yescharacteristic
35#2476—21no—
36#2474—21no—
37#2462—21no—
38#2460—21no—
39#2452—21no—
40#2434—21no—
41#2406C2211yescharacteristic
42#2378C2211yescharacteristic
43#2062—21no—
44#2062—21no—
45#1996C2212yes—
46#1867—21no—
47#1867—21no—
48#1789C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1611—24no—
51#1611—21no—
52#1608—21no—
53#1605—24no—
54#1605—21no—
55#1602—21no—
56#1511C2212yes—
57#1508C2212yes—
58#1508C2212yes—
59#1465C2211yescharacteristic
60#1463C2212yes—
61#1305C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8D411yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C22×Q16—22no—
67#554—22no—
68#554—42no—
69D4×Q8—22no—
70#548—24no—
71#548—42no—
72#544—24no—
73#544—21no—
74#544—42no—
75#543—21no—
76#543—21no—
77#533—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8C2312yes—
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96#518—21no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102#497—22no—
103#489—22no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#483D414yes—
108#481—22no—
109#475—22no—
110#470—24no—
111#470—42no—
112#465—24no—
113#464—24no—
114#462—22no—
115#452—24no—
116#451—24no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#451—22no—
121#451D414yes—
122#450—22no—
123#448—22no—
124#441—24no—
125#435—24no—
126#432—21no—
127C2×#104—42no—
128#417—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#99—21no—
131#407C2312yes—
132#407C2312yes—
133C2×C22⋊C8—21no—
134#399—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—22no—
139#398D411yescharacteristic
140#397—21no—
141#397D411yescharacteristic
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#395—21no—
150#395—22no—
151#395D411yescharacteristic
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#393—21no—
160#393—21no—
161#393D411yescharacteristic
162#391—21no—
163#391—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—42no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#386—21no—
186#386D411yescharacteristic
187#386D411yescharacteristic
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—22no—
195#385—22no—
196#385D411yescharacteristic
197#385D411yescharacteristic
198#381C2311yescharacteristic
199#380—21no—
200#380C2311yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4C2312yes—
204#342—21no—
205#342—22no—
206#342—22no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209#328—22no—
210#328—22no—
211#324—21no—
212#324—24no—
213#323—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—82no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—41no—
222C22×Q8—82no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—84no—
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—24no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—84no—
242C2×SD16—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—44no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—82no—
253#125—41no—
254#125—44no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#124—22no—
259#124—41no—
260#124—44no—
261#123—82no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—82no—
280C22⋊Q8—82no—
281C22⋊Q8C2×D414yes—
282#121—22no—
283#121—44no—
284#121—41no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294#117—44no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360#106—24no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—22no—
363#104—84no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#102—24no—
370#99—24no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376#97—22no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95—42no—
397#95—42no—
398#95C2×D411yescharacteristic
399#95C2×D411yescharacteristic
400C24—21no—
401C24#12011yescharacteristic
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8#12012yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480Q16—48no—
481Q16—84no—
482Q16—162no—
483SD16—84no—
484M16—82no—
485M16—82no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—84no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—162no—
527C4⋊C4#12012yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—81no—
562C42—81no—
563C42—82no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23#45612yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23D4212yes—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—44no—
588Q8—81no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—84no—
592Q8—161no—
593Q8—161no—
594Q8—162no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4D4212yes—
663C8—44no—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22#240311yescharacteristic
685C22C2×#45611yescharacteristic
686C22#302211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—84no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—42no—
711C2—161no—
712C2#2388011yescharacteristic
713C2#2388511yescharacteristic
714C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25854C2semidirect
4. #18353C2semidirect
5. #18327C2semidirect
6. #9943C2semidirect
7. #9935C2semidirect
8. #9517C2semidirect
9. #9342C2semidirect
10. #9183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#495492
#258542
#183532
#183272
#99432
#99352
#95172
#93422
#91832
#83662