Finite Group Databasebeta

← #245650

Subgroups — #245650

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#49553C211yesmaximal, characteristic
3#25949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18329C212yesmaximal, complemented
6#9942C212yesmaximal, complemented
7#9934C212yesmaximal, complemented
8#9515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9342C212yesmaximal, complemented
10#9185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C2×#538C2211yescharacteristic
15#3316—24no—
16#3270—24no—
17#3215—21no—
18#3195C2212yes—
19#3193C2212yes—
20#3187—21no—
21#3113—21no—
22#3007C2212yes—
23C2×#451—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2733—21no—
26#2702—21no—
27#2676—21no—
28#2673—21no—
29#2670—21no—
30#2669—21no—
31#2635C2211yescharacteristic
32#2615C2211yescharacteristic
33#2561C2212yes—
34#2534C2211yescharacteristic
35#2467—21no—
36#2464—21no—
37#2459—21no—
38#2458—21no—
39#2436—21no—
40#2428—21no—
41#2404C2211yescharacteristic
42#2378C2211yescharacteristic
43#2030—21no—
44#2029—21no—
45#1996C2212yes—
46#1890—21no—
47#1889—21no—
48#1789C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1617—21no—
51#1614—21no—
52#1612—24no—
53#1606—24no—
54#1599—21no—
55#1596—21no—
56#1511C2212yes—
57#1508C2212yes—
58#1507C2212yes—
59#1465C2211yescharacteristic
60#1462C2212yes—
61#1305C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8D411yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C22×Q16—22no—
67#554—22no—
68#554—42no—
69D4×Q8—22no—
70#548—24no—
71#548—42no—
72#544—21no—
73#543—21no—
74#543—21no—
75#538—24no—
76#538—42no—
77#533—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120D411yescharacteristic
100#518—21no—
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106#497—22no—
107#489—22no—
108#484—22no—
109#483—22no—
110#483D414yescomplemented
111#481—22no—
112#480—22no—
113#475—22no—
114#470—24no—
115#468—42no—
116#465—24no—
117#464—24no—
118#462—22no—
119#452—24no—
120#451—24no—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#451D414yescomplemented
124#450—22no—
125#450—22no—
126#448—22no—
127#448—22no—
128#441—24no—
129#435—24no—
130#432—21no—
131C2×#104—42no—
132#417—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#99—21no—
135#407C2312yes—
136#407C2312yes—
137C2×C22⋊C8—21no—
138#400D411yescharacteristic
139#399D411yescharacteristic
140#398—21no—
141#397—22no—
142#396—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394D411yescharacteristic
151#393—21no—
152#393—21no—
153#393—21no—
154#393—21no—
155#393—22no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392D411yescharacteristic
166#391—21no—
167#391—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#389—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—42no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#385—21no—
194#381—22no—
195#381D411yescharacteristic
196#381C2311yescharacteristic
197#380—21no—
198#380C2311yescharacteristic
199#379—22no—
200#379D411yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4C2312yes—
204#342—22no—
205#342—22no—
206#342—21no—
207#328—24no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#327—24no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—24no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—82no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—41no—
222C22×Q8—82no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246#137—84no—
247C2×Q16—24no—
248C2×Q16—24no—
249C2×Q16—84no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—42no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C22×C8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—42no—
258#127—82no—
259#126—44no—
260#125—41no—
261#125—42no—
262#124—22no—
263#124—41no—
264#124—44no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—82no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8C2×D414yes—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—44no—
290#121—41no—
291#121—44no—
292#121—82no—
293#121—82no—
294#121—82no—
295#120—44no—
296#120—42no—
297#120—82no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368#107—42no—
369#106—24no—
370C4⋊C8—22no—
371#104—84no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#103—42no—
376#102—24no—
377#102—42no—
378#99—42no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8C2×D414yes—
384#97—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—22no—
400#95—42no—
401#95—42no—
402#95C2×D411yescharacteristic
403#95C2×D411yescharacteristic
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24#12011yescharacteristic
413C24C22×D411yescharacteristic
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8#12012yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515Q16—48no—
516Q16—84no—
517SD16—84no—
518SD16—162no—
519M16—82no—
520M16—82no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—82no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4#12012yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—84no—
585C22⋊C4—162no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—81no—
592C42—81no—
593C42—82no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23#45512yes—
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23D4212yes—
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—44no—
638Q8—81no—
639Q8—82no—
640Q8—84no—
641Q8—161no—
642Q8—161no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—82no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—162no—
651D4—162no—
652D4—162no—
653D4—162no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657D4—162no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4D4212yes—
714C8—44no—
715C8—82no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—84no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—162no—
751C22#240311yescharacteristic
752C22C2×#45511yescharacteristic
753C22#302211yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—22no—
756C4—21no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—162no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—42no—
775C2—42no—
776C2—161no—
777C2—161no—
778C2—161no—
779C2#2387711yescharacteristic
780C2#2388411yescharacteristic
781C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#49553C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61573C2semidirect
3. #25949C2semidirect
4. #18352C2semidirect
5. #18329C2semidirect
6. #9942C2semidirect
7. #9934C2semidirect
8. #9515C2semidirect
9. #9342C2semidirect
10. #9185C2semidirect
11. #8366C2semidirect
110. #483D4semidirect
123. #451D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#495532
#259492
#183522
#183292
#99422
#99342
#95152
#93422
#91852
#83662