Finite Group Databasebeta

← #245651

Subgroups — #245651

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#50171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18328C212yesmaximal, complemented
6#9940C212yesmaximal, complemented
7#9933C212yesmaximal, complemented
8#9516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9343C212yesmaximal, complemented
10#9184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#538C2211yescharacteristic, complemented
15#3354—24no—
16#3325—24no—
17#3227—21no—
18#3193C2212yes—
19#3192—21no—
20#3192C2212yes—
21#3100—21no—
22#3094—21no—
23#3094C2212yes—
24C2×#458—21no—
25C2×B(4,𝔽2)—21no—
26#2975C2211yescharacteristic
27#2716—21no—
28#2712—21no—
29#2710—21no—
30#2688—21no—
31#2684—21no—
32#2678—21no—
33#2638C2211yescharacteristic
34#2625C2211yescharacteristic, complemented
35#2539C2212yes—
36#2534C2211yescharacteristic
37#2482C2211yescharacteristic, complemented
38#2479—21no—
39#2474—21no—
40#2447—21no—
41#2443—21no—
42#2443—21no—
43#2413—21no—
44#2377C2211yescharacteristic, complemented
45#2022—21no—
46#2021—21no—
47#1964C2212yes—
48#1826C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1618—24no—
51#1610—21no—
52#1607—21no—
53#1604—21no—
54#1601—21no—
55#1600—24no—
56#1510C2212yes—
57#1508C2212yescomplemented
58#1507C2212yescomplemented
59#1465C2211yescharacteristic
60#1462C2212yescomplemented
61#1305C2212yescomplemented
62#1284C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64#555—24no—
65#555—42no—
66#547—22no—
67#546—42no—
68D42—22no—
69#538—24no—
70#538—42no—
71#537—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×#126—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic, complemented
89C2×#121C2312yes—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic, complemented
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102#498—22no—
103#486—22no—
104#484—22no—
105#482—24no—
106#482—24no—
107#481—22no—
108#481—22no—
109#481—22no—
110#481D414yescomplemented
111#480—22no—
112#480—22no—
113#476—24no—
114#474—22no—
115#469—24no—
116#469—24no—
117#468—42no—
118#459—22no—
119#458—44no—
120B(4,𝔽2)—44no—
121#450—22no—
122#448—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#447D414yescomplemented
126C4×D8—24no—
127#436—24no—
128#431—21no—
129#428—22no—
130#428—22no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133C2×#99—21no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136#407—21no—
137#407C2312yes—
138#407C2312yes—
139#400—21no—
140#399—21no—
141#399—21no—
142#399—22no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398D411yescharacteristic, complemented
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397—21no—
150#397—21no—
151#397—21no—
152#397D411yescharacteristic, complemented
153#396—21no—
154#396—21no—
155#395D411yescharacteristic, complemented
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#393—21no—
162#393—21no—
163#393D411yescharacteristic, complemented
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—22no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—42no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385—21no—
198#385—21no—
199#381—21no—
200#381D411yescharacteristic
201#381C2311yescharacteristic
202#380C2311yescharacteristic
203#379—21no—
204#379D411yescharacteristic
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4C2312yes—
207#342—21no—
208#339—42no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211#327—22no—
212#327—22no—
213#324—21no—
214#323—21no—
215#323—24no—
216C25C2×D411yescharacteristic
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—42no—
219H(5,𝔽2)—82no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—41no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×SD16—42no—
244C2×D8—24no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—41no—
251#127—21no—
252#126—42no—
253#126—42no—
254#124—41no—
255#124—44no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258#123—44no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—44no—
262#123—42no—
263#123—82no—
264#123—82no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276#121—42no—
277#121—41no—
278#121—44no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121C2×D414yes—
284#120—42no—
285#120—42no—
286#120—44no—
287#120—44no—
288#120—42no—
289#120—82no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—44no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—44no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—82no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365#107—24no—
366#107—42no—
367#106—24no—
368#106—24no—
369C4⋊C8—22no—
370#103—42no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—42no—
376#99—24no—
377#99—44no—
378#99—44no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8C2×D414yes—
384C4×C8—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—22no—
404#95C2×D411yescharacteristic
405#95C2×D411yescharacteristic
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—81no—
414C24—81no—
415C24#12011yescharacteristic
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—82no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420#41—82no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—162no—
468C2×D4#12012yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506SD16—162no—
507D8—84no—
508M16—82no—
509M16—82no—
510M16—82no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4#12012yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—84no—
576C22⋊C4—84no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—81no—
583C42—82no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—161no—
618C23—161no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23D4212yes—
623Q8—82no—
624Q8—82no—
625Q8—162no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—84no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—161no—
639D4—161no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642D4—162no—
643D4—162no—
644D4—168no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4#45312yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4D4212yes—
703C8—44no—
704C8—82no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—322no—
739C22#240311yescharacteristic
740C22C2×#45311yescharacteristic
741C22#302111yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—84no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—42no—
763C2—82no—
764C2—81no—
765C2—161no—
766C2—162no—
767C2#2387611yescharacteristic
768C2#2388311yescharacteristic
769C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61720C2semidirect
2. #50171C2semidirect
3. #25773C2semidirect
4. #18351C2semidirect
5. #18328C2semidirect
6. #9940C2semidirect
7. #9933C2semidirect
8. #9516C2semidirect
9. #9343C2semidirect
10. #9184C2semidirect
11. #8360C2semidirect
14. C2×#538C22semidirect
34. #2625C22semidirect
37. #2482C22semidirect
44. #2377C22semidirect
48. #1826C22semidirect
57. #1508C22semidirect
58. #1507C22semidirect
60. #1462C22semidirect
61. #1305C22semidirect
62. #1284C22semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
88. C2×#121D4semidirect
95. C2×C4×D4D4semidirect
98. C2×#117D4semidirect
110. #481D4semidirect
125. #447D4semidirect
145. #398D4semidirect
152. #397D4semidirect
155. #395D4semidirect
163. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617202
#501712
#257732
#183512
#183282
#99402
#99332
#95162
#93432
#91842
#83602